初二數(shù)學(xué)人教版因式分解-講義數(shù)學(xué)初中教育2

1、八年級數(shù)學(xué)因式分解輔導(dǎo)學(xué)案因式分解的常用方法多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法敏捷，技巧性強，學(xué)習(xí) 這些方法與技巧，不僅是把握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培育同學(xué)的解題技能，進(jìn)展同學(xué)的思維才能，都有著非常特殊的作用中學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因 式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹一、提公因式法 .：ma+mb+mc=ma+b+c二、運用公式法 .2222在整式的乘、除中，我們學(xué)過如干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解

2、中常用的公式，例如：222221 a+ba-b = a-b-a-b =a+ba-b；22 a± b= a± 2ab+b a± 2ab+b=a ± b ；例.已知 a， b， c 是abc 的三邊，且 a 2b2c2abbcca ，就abc 的外形是（）a.直角三角形b 等腰三角形c 等邊三角形d 等腰直角三角形解： a 2b2c2abbcca2a 22b 22c22ab2bc2caab2練習(xí)bc2ca20abc選 c(1) 2a xy3b yx2a 22abb 213（x1）（ x4） 364（m2n2）24m2n252a312a218a；69a2x y

3、4b2yx；7 x y22xy 1.三、分組分解法 .（一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式： amanbmbn分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a，后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系；解：原式 = am= a m= mann n abmbmbbnn每組之間仍有公因式！例 2、分解因式：2 ax10ay5bybx解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組； 第三、四項為一組；其次、三項為一組；解：原式 = 2ax10ay5bybx原式= 2axbx

4、10ay5by = 2a x5 yb x5 y= x2ab5 y 2ab= x5 y 2ab = 2 ab x5 y練習(xí)：分解因式1、a 2abacbc2、 xyxy1（二）分組后能直接運用公式例 3、分解因式： x 2y2axay分析：如將第一、三項分為一組，其次、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能連續(xù)分解，所以只能另外分組；解：原式 = x 2= x= xy2 y xy xaxy yaya xy a例 4、分解因式：a 22abb2c2解：原式 = a 2= a2ab b2b 2 c 2c 2= abc abc練習(xí)：分解因式3、 x 2x9y 23y4、 x2y 2z22 yz四

5、、十字相乘法 .（一）二次項系數(shù)為1 的二次三項式直接利用公式x 2 pq xpq xp xq 進(jìn)行分解；特點：（ 1）二次項系數(shù)是1；（ 2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和；例 5、分解因式： x 25 x6分析：將 6 分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5；由于 6=2× 3=-2×-3=1×6=-1× -6，從中可以發(fā)覺只有2×3 的分解適合，即 2+3=5；12解： x25x6 = x223 x2313= x2 x31×2+1× 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，

6、且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)；練習(xí) 5、分解因式 1 x 214x242 a 215a363) x24 x5（二）二次項系數(shù)不為1 的二次三項式ax 2bxc條件：（ 1） a（2） ） c（3） ） ba1a2 c1 c2 a1c2a2 c1a1 a2ba1 c2c1 c2 a2c1分解結(jié)果：ax 2bxc = a1 xc1 a2 xc2 例 7、分解因式：3x211x10分析：1-23-5（-6）+（-5）= -11解： 3x 211x10 = x2 3x5練習(xí) 7、分解因式：（ 1） 5 x27 x6（ 2） 3x 27 x2（三）其他類型例 8、分解因式： a 28ab128

7、b 2分析：將 b 看成常數(shù)， 把原多項式看成關(guān)于a 的二次三項式， 利用十字相乘法進(jìn)行分解；18b1-16b8b+-16b= -8b解： a 28ab128b 2 = a 28b16ba8b16b= a8b a16b練習(xí) 8、分解因式 1 x 23xy2 y 2(2) m26mn8n 2例 9、 2x27 xy6 y 2例 10、 x2 y 23xy21-2y把 xy 看作一個整體1-12-3y1-2-3y+-4y= -7y-1+-2= -3解：原式 = x2 y 2 x3 y解：原式 = xy1 xy2練習(xí) 9、分解因式：（ 1）15x27xy4y 2（2） a 2 x 26ax8（3）

8、xy 23 xy10（4） ab24a4b3練習(xí)一、填空題31分解因式： m -4m=.2. 分解因式： x 2-4y 2= .3. 分解因式：x24x4 = ；n4. 將 x -y n 分解因式的結(jié)果為 x 2 +y2x+yx-y，就 n 的值為.5、如 xy5, xy6 ，就x2 yxy2 = ， 2x22 y2 = ；二、挑選題6. 以下多項式能分解因式的是（）ax 2-ybx2+1cx2 +y+y2dx2-4x+427把（ xy） （ yx）分解因式為（）a（ x y）（ xy1）b（ yx）（ xy1）c（ y x）（ yx1）d（ yx）（ yx1）228. 如 k-12xy+9x

9、 2 是一個完全平方式，那么k 應(yīng)為（）a.2b.4c.2yd.4y三、把以下各式分解因式：9. 4m 29n 210、 m mnnnm11、 a 32a 2bab 22212 、 x416x213、9mn 216mn) 2；因式分解小結(jié)學(xué)問總結(jié)歸納因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在中學(xué)代數(shù)中占有重要的位置和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章學(xué)問時， 應(yīng)留意以下幾點；1. 因式分解的對象是多項式；2. 因式分解的結(jié)果肯定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必需進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；5.

10、結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6. 題目中沒有指定數(shù)的范疇，一般指在有理數(shù)范疇內(nèi)分解；7. 因式分解的一般步驟是：通常采納一“提”、二“公”、三“分”的步驟；即第一看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式； 如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法連續(xù)分解；中考點撥例. 在abc 中，三邊 a,b,c滿意 a216b 2c 26ab10bc0求證： ac證明：a22b 16b 2c 26ab10bc0a2即 a6ab 3b 29 b 2cc2 5b 210bc 025b 20a8bc a2bc0abca8bc，即 a8bc0于是有 a即 ac2bc0 2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，同學(xué)應(yīng)把握這類題不能丟分；練習(xí)已知： a、b、c 為三角形的三邊，比較a 2b 2c2 和 4a2 b2 的大小；：因式分解練習(xí)題精選一、分解因式：二求代數(shù)式求值1、已知 2 xy1， xy32 ，求2x 4 y3x3 y 4 的值；2、如 x、y 互為相反數(shù)，且 x2 2 y124 ，求 x、y 的值3、已知 ab2 ，求a 2b 2 28a2b2