初二動(dòng)點(diǎn)問題2

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載動(dòng)態(tài)問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn), 它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目 . 解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜, 敏捷運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題.關(guān)鍵 : 動(dòng)中求靜 .數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1，梯形 abcd 中， ad bc， b=90 °， ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,點(diǎn) p 從a 開頭沿 ad 邊以 1cm/秒的速度移動(dòng)， 點(diǎn) q 從 c 開頭沿 cb 向點(diǎn) b 以 2 cm/ 秒的速度移動(dòng)， 假如 p， q 分別從 a ，c 同時(shí)動(dòng)身，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 秒；當(dāng) t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；

2、6當(dāng) t=時(shí)，四邊形是等腰梯形. 82、如圖 2，正方形abcd 的邊長為4，點(diǎn) m 在邊 dc 上，且 dm=1 ， n 為對(duì)角線ac 上任意一點(diǎn)，就dn+mn的最小值為53、如圖，在 rt abc 中，acb90°，b60°， bc2 點(diǎn) o 是 ac 的中點(diǎn)，過點(diǎn) o 的直線 l 從與 ac 重合的位置開頭， 繞點(diǎn) o 作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 交 ab 邊于點(diǎn) d 過點(diǎn) c 作ce ab 交直線 l 于點(diǎn) e ，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為（ 1）當(dāng)度時(shí)，四邊形edbc 是等腰梯形，此時(shí)ad 的長為；當(dāng)度時(shí)，四邊形edbc 是直角梯形，此時(shí)ad 的長為；e（ 2）當(dāng)90°

3、時(shí)，判定四邊形edbc 是否為菱形，并說明理由lc解：（1） 30，1； 60， 1.5；o（ 2）當(dāng) =900 時(shí)，四邊形edbc 是菱形 . = acb=90 0， bc/ed . ce/ ab, 四邊形edbc 是平行四邊形adb在 rtabc 中， acb=90 0， b=60 0,bc=2, a=300 .c1 ac ab=4,ac=23 . ao= 2=3.在 rt aod 中， a=30 0， ad=2.o bd =2. bd =bc.又四邊形edbc 是平行四邊形，四邊形edbc 是菱形a b（備用圖）4、在 abc 中， acb=90°， ac=bc ，直線 mn

4、經(jīng)過點(diǎn) c，且 ad mn 于 d， be mn 于 e.mmdcm ccendeabab圖 1eabdn圖 3圖 2n學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時(shí)，求證：adc ceb； de=ad be ；2 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置時(shí)，求證：de=ad-be ；3 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖3 的位置時(shí)，試問de、ad 、 be 具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.解：（1） acd= acb=90° cad+ acd=9°0 cad= bce ac=bc adc ceb bce+ acd=9°0

5、adc ceb ce=ad ，cd=bede=ce+cd=ad+be(2) adc= ceb= acb=90° acd= cbe又 ac=bc acd cbe ce=ad ，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 當(dāng) mn 旋轉(zhuǎn)到圖3 的位置時(shí)， de=be-ad 或 ad=be-de ，be=ad+de等 adc= ceb= acb=90° acd= cbe ， 又 ac=bc ， acd cbe ， ad=ce ，cd=be ， de=cd-ce=be-ad.5、數(shù)學(xué)課上， 張老師出示了問題：如圖 1，四邊形 abcd是正方形， 點(diǎn) e 是邊 bc的中點(diǎn)且 ef

6、交正方形外角dcg 的平行線cf于點(diǎn) f，求證： ae=efaef90，經(jīng)過摸索，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取ab 的中點(diǎn)m，連接me，就am=ec，易證 ame ecf ，所以 aeef 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的討論：（ 1）小穎提出：如圖2，假如把“點(diǎn)e是邊 bc的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)e 是邊 bc上（除 b， c外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍舊成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出： 如圖 3，點(diǎn) e 是 bc的延長線上 （除 c 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)， 其他條件不變， 結(jié)論“ae=ef” 仍舊成立你認(rèn)為小華

7、的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請(qǐng)說明理由解：（1）正確ad證明：在ab 上取一點(diǎn) m ，使 amec ，連接 me adfbmbe bme45°，ame135°fmcf 是外角平分線，ameecf dcf45°，ecf135°becgbecg圖 1aebbae90°，aebcef90°，adbaecef （ 2）正確 ame bcf （ asa）aeef f證明：在 ba 的延長線上取一點(diǎn)n 使 ance ，連接 ne bnbe npce45°nbecgf圖 2f四邊形 abcd 是正方形，ad be a

8、daddaebea naecef ane ecf aeef （ asa）bc egbceg圖 36、如圖 , 射線 mb 上,mb=9,a是射線 mb 外一點(diǎn) ,ab=5 且 a 到射線 mb 的距離為3,動(dòng)點(diǎn) p 從 m 沿射線mb 方向以 1 個(gè)單位 /秒的速度移動(dòng)，設(shè)p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求（ 1）pab 為等腰三角形的t 值；（ 2）pab 為直角三角形的t 值；（ 3） 如 ab=5 且 abm=45°，其他條件不變，直接寫出pab 為直角三角形的t 值學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、在等腰梯形abcd中,ad bc,e 為 ab的中點(diǎn) ,過點(diǎn)e 作 ef bc 交 cd 于 點(diǎn) f.a

9、b=4,bc=6,b=60 °；（ 1）求點(diǎn) e 到 bc 的距離；（ 2）點(diǎn) p 為線段 ef 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過p 作 pm ef 交 bc 于點(diǎn) m ，過 m作 mn ab 交折線 adc 于點(diǎn) n ，連接 pn，設(shè) ep=x當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上時(shí)， pmn 的外形是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？如不變，求出pmn 的周長；如轉(zhuǎn)變，請(qǐng)說明理由當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上時(shí)，是否存在點(diǎn)p，使 pmn 為等腰三角形？如存在，懇求出全部滿意要求的x的值，如不存在，請(qǐng)說明理由； 1° 1°2°3°2°3°學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、如圖，已知 abc

10、 中，abac10厘米， bc8厘米，點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn)1）假如點(diǎn) p 在線段 bc 上以 3cm/s 的速度由b 點(diǎn)向 c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)， 點(diǎn) q 在線段 ca 上由 c 點(diǎn)向 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)如點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1 秒后， bpd 與 cqp是否全等，請(qǐng)說明理由；如點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度不相等， 當(dāng)點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)， 能夠使 bpd 與 cqp全等？（ 2）如點(diǎn) q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c 動(dòng)身，點(diǎn) p 以原先的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b 同時(shí)動(dòng)身，都逆時(shí)針沿 abc三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)p 與點(diǎn) q 第一次在 abc 的哪條邊上相遇？解：（1）

11、 t1秒， bpcq313 厘米，a ab10 厘米，點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn)， bd5 厘米dq又 pcbcbp， bc8厘米， pc835 厘米， pcbd bc又 abac ， b c ， p bpd cqp vpvq ， bpcq ， 又 bpd cqp，bc ，就 bppc4， cqbd5 ，bp4vcqqt51544點(diǎn) p ，點(diǎn)tq 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間33 秒，3厘米 /秒；（ 2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點(diǎn) p 與點(diǎn) q 第一次相遇，由題意，得8038015 x43x210x，解得803 秒點(diǎn) p 共運(yùn)動(dòng)了3厘米 8022824 ，點(diǎn) p 、點(diǎn) q 在 ab 邊上相遇，經(jīng)過803秒點(diǎn) p 與點(diǎn)

12、q 第一次在邊ab 上相遇7 、如圖1，在等腰梯形abcd 中， ad bc ， e 是 ab 的中點(diǎn)，過點(diǎn)e 作 ef bc 交 cd 于點(diǎn)f ab4， bc6 ， b60 .求：（ 1）求點(diǎn) e 到 bc 的距離；（ 2）點(diǎn) p 為線段 ef 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過 p 作 pmef 交 bc 于點(diǎn) m ，過 m 作 mn ab 交折線 adc于點(diǎn) n ，連結(jié) pn ，設(shè) epx .學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上時(shí)（如圖2）， pmn的外形是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？如不變，求出pmn的周長；如轉(zhuǎn)變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)p ，使?jié)M意要求的x 的值；如不存

13、在，請(qǐng)說明理由pmn為等腰三角形？如存在，懇求出全部adandadnefepbcbmfepfcbcm圖 1圖 2圖 3ad（第 25 題） adefefbc圖 4（備用）bc圖 5（備用）解（ 1）如圖 1，過點(diǎn) e 作 egbc 于點(diǎn) g e 為 ab 的中點(diǎn)，1beab2 2在 rtebg 中， b60 ， begbg30 1be1， eg222123即點(diǎn) e 到 bc 的距離為3（ 2）當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，pmnad的外形不發(fā)生轉(zhuǎn)變 pmef，egef， pm eg ef bc， epgm ， pmeg如圖 2，過點(diǎn) p 作 phmn 于 h ， mn3 同理 ab，efmnab4bcg圖 1 nmcb60， pmh30 ph1 pm3 22andepf mhpmcos303就 nhmnmh435 h222在 rtpnh 中，pnnh 2ph 222537bg mc圖 222 pmn的周長 = pmpnmn374學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，pmn的外形發(fā)生轉(zhuǎn)變，但mnc恒為等邊三角形當(dāng) pmpn 時(shí)，如圖3，作 prmn 于 r ，就 mrnr類似， mr3 mn22mr3 mnc是等邊三角形，mcmn3此時(shí)，xepgm