D72可分離課件

1、D72可分離PPT課件轉化 可分離變量微分方程 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第二節(jié)解分離變量方程解分離變量方程 xxfyygd)(d)(可分離變量方程可分離變量方程 )()(dd21yfxfxy0 )(d )(11xNxxMyyNyMd)( )(22D72可分離PPT課件分離變量方程的解法分離變量方程的解法:xxfyygd)(d)(設 y (x) 是方程的解, xxfxxxgd)(d)()(兩邊積分, 得 yygd)(xxfd)(CxFyG)()(則有恒等式 )(yG)(xF當G(y) 與F(x) 可微且 G(y) g(y)0 時, 說明由確定的隱函數(shù) y(x) 是的解. 則有稱為方程

2、的隱式通解, 或通積分.同樣,當F(x)= f (x)0 時,上述過程可逆,由確定的隱函數(shù) x(y) 也是的解. 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件例例1. 求微分方程yxxy23dd的通解.解解: 分離變量得xxyyd3d2兩邊積分xxyyd3d2得13lnCxyCxylnln3即13Cxey31xCee3xeCy 1CeC令( C 為任意常數(shù) )或說明說明: 在求解過程中每一步不一定是同解變形, 因此可能增、減解.( 此式含分離變量時丟失的解 y = 0 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件在用分離法解可分離變量的過程中，0)(yg前提下，用

3、它除方程的兩邊，得到的通解不包含的特解。但是，有時若我們擴大c的范圍，則其失去的解仍包含在通解中。( )0g y =D72可分離PPT課件例例2. 解初值問題0d)1(d2yxxyx解解: 分離變量得xxxyyd1d2兩邊積分得Cxyln11lnln2即Cxy12由初始條件得 C = 1,112xy( C 為任意常數(shù) )故所求特解為 1)0(y機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件練習練習:.dd的通解求方程yxexy解：解：分離變量xeyexyddCeexy即01)(yxeCe( C 0 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件例例3. 求下述微分方程

4、的通解:) 1(sin2yxy解解: 令 , 1yxu則yu1故有uu2sin1即xuuddsec2Cxutan解得Cxyx) 1tan( C 為任意常數(shù) )所求通解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件例例4.成正比,求解解: 根據(jù)牛頓第二定律列方程tvmdd00tv初始條件為對方程分離變量,mtvkmgvdd然后積分 :得Cmtvkgmk)(ln1)0( vkgm此處利用初始條件, 得)(ln1gmkC代入上式后化簡, 得特解并設降落傘離開跳傘塔時( t = 0 ) 速度為0,)1 (tmkekgmvmgvk設降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度 降落傘下落速度與時

5、間的函數(shù)關系. kmgv t 足夠大時機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件例5yyxylnsin 可分離變量的微分方程是識別其方程的要點。另外：勿丟解D72可分離PPT課件4,sincossincos0 xyxdxyydyx0)0(, 022yeyyyxD72可分離PPT課件內(nèi)容小結內(nèi)容小結1. 微分方程的概念微分方程;定解條件;2. 可分離變量方程的求解方法:說明說明: 通解不一定是方程的全部解 .0)(yyx有解后者是通解 , 但不包含前一個解 .例如, 方程分離變量后積分; 根據(jù)定解條件定常數(shù) .解; 階;通解; 特解 y = x 及 y = C 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 D72可分離PPT課件思考與練習思考與練習 求下列方程的通解 :0d)(d)() 1(22yyyxxyxx提示提示:xxxyyy