初中數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)點(diǎn)加習(xí)題總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1軸對(duì)稱(chēng)圖形假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸; 這時(shí) , 我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱(chēng)；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)1. 對(duì)稱(chēng)軸是一條直線；2. 在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的距離相等；3. 在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，沿對(duì)稱(chēng)軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合；4. 圖形對(duì)稱(chēng)例1下面哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；例2. 推理嬉戲：下面應(yīng)當(dāng)是什么圖形？學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3 線段垂直平分線定義及其性質(zhì)定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；性質(zhì) 1.垂直

2、平分線垂直且平分其所在線段； 2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；3.假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；例3如圖，直線cd 是線段 ab 的垂直平分線，p 為直線 cd 上的一點(diǎn)，已知線段pa=6， 就線段 pb 的長(zhǎng)度為（）a 3 b 5 c 6 d 8解析：直線cd是線段 ab的垂直平分線，pb=pa，pa=6，pb=6答案 c例 4如下列圖， de 是線段 ab 的垂直平分線，以下結(jié)論肯定成立的是（）a ed=cdb dac= b學(xué)習(xí)必備歡迎下載c c 2bd b+ ade=90

3、 °分析： de 是線段 ab的垂直平分線，ad=bd b=bad， ade=bde b+ade=90°答案 d課堂練習(xí) 11點(diǎn) a ， b 關(guān)于直線a 對(duì)稱(chēng)， p 是直線 a 上的任意一點(diǎn)，以下說(shuō)法不正確選項(xiàng)（）a 直線 ab 與直線 a 垂直b直線 a 是點(diǎn) a 和點(diǎn) b 的對(duì)稱(chēng)軸c線段 pa 與線段 pb 相等d如 pa=pb，就點(diǎn) p 是線段 ab 的中點(diǎn)2.三角形中到三邊的距離相等的點(diǎn)是（） a 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)b三條高的交點(diǎn)c三條中線的交點(diǎn)d三條角平分線的交點(diǎn)3.已知 a 和 b 兩點(diǎn)在線段ef 的中垂線上，且eaf=100 °， ebf=70

4、 ° ,就 aeb 等于a 、95°b、 15°c、95°或 15°d 、170°或 30°4.已知：如圖，線段ab 垂直平分線段cd 就 ac ；如線段ab,cd相互垂直平分，就 ac=；cdaaobobcd學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四題第五題5已知：如圖，o=34° ,bd 垂直平分ao，求 abc的度數(shù) .6.已知：如圖，ac=bc,ad=bd，求證： ae=beceabd學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形例 1 已知直線 ab 和直線 l ，要畫(huà)出 ab 關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)圖形只需要在直線ab 上選兩個(gè)不同的點(diǎn)，這兩點(diǎn)關(guān)于 l

5、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就可以確定直線ab 的對(duì)稱(chēng)圖形 cd； 點(diǎn)構(gòu)成線，線構(gòu)成面，類(lèi)似的，作出構(gòu)成這個(gè)平面圖形的直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形即可確定這個(gè)平面的對(duì)稱(chēng)圖形；··學(xué)習(xí)必備歡迎下載例2 abc在平面直角坐標(biāo) 系中如下列圖，（1）作出 abc 關(guān)于 x 軸 對(duì) 稱(chēng) 的圖形a1 b1 c1 ；如 p（ a，b）是 abc 內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)用a， b表 示 出點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸 對(duì) 稱(chēng) 的點(diǎn) p1的坐 標(biāo) ；（2）作出 abc 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形a2 b2 c2 ，寫(xiě)出點(diǎn)c2 的坐 標(biāo) （3）a2 b2 c2 能否由a1 b1 c1 通過(guò)某種變換而得到？如能，請(qǐng)指出是何種變換分 析 ：（ 1） 根 據(jù)

6、 網(wǎng) 格 結(jié) 構(gòu) 找 出 點(diǎn) a、 b、 c 關(guān) 于 x 軸 的 對(duì) 稱(chēng) 點(diǎn) a1 、 b1 、 c1 的 位 置 ， 然 后 順次 連 接 即 可 ，根 據(jù) 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱(chēng) 的 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 相 同 ，縱 坐 標(biāo) 互 為 相 反 數(shù) 寫(xiě) 出 點(diǎn) p1 的 坐 標(biāo) ；（ 2）根 據(jù) 網(wǎng) 格 結(jié) 構(gòu) 找 出 點(diǎn) a、 b、c 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) 的 點(diǎn) a2 、b2 、c2 的 位 置 ，然 后 順 次 連 接即 可 ， 再 根 據(jù) 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 寫(xiě) 出 點(diǎn) c2 的 坐 標(biāo) ；（ 3） 觀 察 圖 形 可 知 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱(chēng) 解 ：（ 1） a1 b1

7、c1 如 圖 所 示 ， 點(diǎn) p1 的 坐 標(biāo) 為 （ a， -b ）；（ 2） a2 b2 c2 如 圖 所 示 ， 點(diǎn) c2 的 坐 標(biāo) （ 2， 0）；（ 3） a2 b2 c2 能 由 a1 b1 c1 通 過(guò) 變 換 得 到 ， 是 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱(chēng) 學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) p（ x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x，-y ） 點(diǎn) p（ x，y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ -x ，y） 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) p（ x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ -x ，-y ）坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱(chēng)點(diǎn) p（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對(duì)稱(chēng)的

8、點(diǎn)的坐標(biāo)是 （y，x）點(diǎn) p（ x，y）關(guān)于其次、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ -y ，-x ）例3在平面直角坐標(biāo) 系中， a 點(diǎn)的坐 標(biāo) （ -4 ， 3）（1）求出點(diǎn)a 關(guān)于 y 軸 對(duì) 稱(chēng) 的點(diǎn) b 的坐 標(biāo) ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案（ 1）a點(diǎn)的坐標(biāo)（ -4 ，3）， b 與 a 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，二者縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)故 b 點(diǎn)坐標(biāo)為 b（ 4， 3）；課 堂 練 習(xí) 2 1 點(diǎn) a （-3， 2）關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是a（ -3， -2 ）b（ 3 ，2）c（ -3，2）d（ 2 ， -3 ）2點(diǎn) p（ a， b）關(guān)于 x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p（ 1， -

9、6 ），就 a、b 的值分別為 a1 ， 6b-1， -6c-1，6d1 ， -63. 點(diǎn) p關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ 4，-5 ）, 那么點(diǎn)p關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p"的坐標(biāo)為：a-4 ， 5b 4， -5c -4， -5d -5， -44. 已知 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-2 ， 3 和2 ， 3），就下面四個(gè)結(jié)論： a、b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)； a、 b關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)； a、b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；a、b 之間的距離為 4，其中正確的有a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4 個(gè)5. 已知 m0， 2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為n，線段 mn的中點(diǎn)坐標(biāo)是a.0， -2b.0， 0c.-2，0d.0

10、， 46. 平面內(nèi)點(diǎn)a-1 ， 2 和點(diǎn) b-1 ， 6 的對(duì)稱(chēng)軸是 a.x軸b.y軸c. 直 線y=4d.直線 x=-17. 以下關(guān)于直線 x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 學(xué)習(xí)必備歡迎下載a點(diǎn)（ 0 ， -3 ）與點(diǎn)（ -2， -3 ）b點(diǎn)（ 2 ， 3）與點(diǎn)（ -2， 3）c點(diǎn)（ 2 ， 3）與點(diǎn)（ 0 ， 3）d點(diǎn)（ 2 ， 3）與點(diǎn)（ 2 ，-3 二、填空題 :8. 已知 a-1 ， -2 和 b1 ， 3），將點(diǎn)a 向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)b關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)9. 一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)乘以-1 ，得到的點(diǎn)與原先的點(diǎn)的關(guān)系是 10. 點(diǎn) m-2 ，1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) n的坐標(biāo)是

11、 ，直線 mn與 x. 軸的位置關(guān)系是 11. 如下圖：如正方形abcd 關(guān)于 x軸與 y軸均成軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2， 1），標(biāo)出點(diǎn)b、c 、d 的坐標(biāo)分別為： b， c， d，；12.如 a（ m-1， 2n+3）與 b（ n-1， 2m+1 ）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，就m=,n=13. 已知 a 0 ，那么點(diǎn)p（ -a2-2 ， 2-a ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)p' 在第象限三、解答題14. 已知點(diǎn) m （1-a ， 2a+2 ），如點(diǎn)m 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，求a 的取值范疇？15. 已知點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2x+y-3 ， x-2y ）；它關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

12、a' 的坐標(biāo)為（ x+3 ， y-4 ），求點(diǎn) a 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1 等腰三角形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形中， 相等的兩個(gè)邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰，另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2 等腰三角形的性質(zhì)1. 等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角 ”）；2. 等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線， 底邊上的高重合 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 等腰三角形的三線合一 ”）；3. 等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）；4. 等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等；5. 等

13、腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；6. 等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）；7. 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸；8. 等腰三角形中腰大于高 學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3 等腰三角形的判定定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；判定定理：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）；例1學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖， abc中，點(diǎn) d在邊 ac上，且 a=36°， dbc=3°6 ，c=72°，（ 1）找出圖中圖中全部的等腰三角形：

14、（ 2）請(qǐng)?jiān)谀愕冢?1）小題所找的三角形中，說(shuō)明它是等腰三角形的理由解：（ 1） a=36°， c=72°， abc=18°0ab=ac，- 36°- 72°=72°， abc是等腰三角形， dbc=3°6 bdc=7°2db=c，b， c=72°， dbc是等腰三角形， bdc=7°2 ， abd=3°6 ，ad=d，b abd是等腰三角形，故答案為： abc， dab， bcd；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 4 等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形，等邊三角形是特別的等腰三角形；

15、（留意： 如三角形三條邊都相等就說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱(chēng)這個(gè)三角形為等腰三角形） ；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 5等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度；等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線相互重合；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線；學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn) 6等邊三角形的判定三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形； 有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形；例2如圖 ： abc和 ade是等 邊 三 角 形 證 明 ：bd=ce證明： abc

16、和 ade是等邊三角形（已知） ，ab=ac， ad=ae， bac=dae=6°0 bad=cae（等式的性質(zhì)） 在 bad與 cae中，（等邊三角形的性質(zhì)） ab ac， bad cae， ad ae， bad cae（ sas）bd=c（e全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 學(xué)問(wèn)點(diǎn) 7含30o角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；例3假如直角三角形的一個(gè)銳角為30°，而斜邊與較短的直角邊之和為18cm，那么斜邊長(zhǎng) 為（）a 6cm b 9cm c 12cm d 14cm解析：設(shè)直角三角形的 30°角對(duì)的邊為

17、a，學(xué)習(xí)必備歡迎下載另始終角邊為b，斜邊為 2a，由題意知， 3a=18， a=6， 2a=12cm.答案 c課堂練習(xí) 31已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30°，那么它的底角的度數(shù)是 2等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4 倍，就它的頂角是 3等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 厘米和 6 厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 4如圖，在中，平分，就 d點(diǎn)到 ab的距離為 5如圖， 在中，平分，如，就6如圖，ab的垂直平分線交ac 于 d，就7.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有 條對(duì)稱(chēng)軸；8.等邊三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線所成的鈍角的度數(shù)是 .9.如一個(gè)三角形有兩個(gè)外角都是120°，就這個(gè)三角形是 三角形

18、；10. 等邊三角形的兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)是 ；11. 如等腰三角形腰上的中線垂直于腰，就這個(gè)三角形是 三角形；12. 如右圖所示，已知點(diǎn)d 在 bc上，點(diǎn) e 在 ad上， be=ae=ce并,abc是等邊三角形；且 1= 2=60° . 求證：學(xué)習(xí)必備歡迎下載13.如右圖所示，在等邊三角形abc 的邊 ab 、ac 上分別截出ad=ae ， ade是等邊三角形嗎？說(shuō)明理由；課后作業(yè)1以下命題中：兩個(gè)全等三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線；等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形 . 正確

19、的說(shuō)法有（ ）個(gè)a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)2以下圖形中：平行四邊形；有一個(gè)角是30°的直角三角形；長(zhǎng)方形；等腰三角形. 其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）個(gè)a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)3已知 aob 30°，點(diǎn) p 在 aob 的內(nèi)部， p1 與 p 關(guān)于 oa 對(duì)稱(chēng)， p2 與 p 關(guān)于 ob 對(duì)稱(chēng)，就 p1op2 是（）a 含 30°角的直角三角形；b 頂角是 30 的等腰三角形；ac等邊三角形d 等腰直角三角形.4如圖：等邊三角形abc 中， bd ce， ad 與 be 相交于點(diǎn)p，就 ape 的度數(shù)是（）a 45°b 55

20、6;e pc 60°d 75°，就這個(gè)梯形較小2bc5. 等腰梯形兩底長(zhǎng)為4cm 和 10cm，面積為21cmd的底角是（）度 .a 45°b 30°c 60°d 90°6已知點(diǎn)p 在線段 ab 的中垂線上，點(diǎn)q 在線段 ab 的中垂線外，就（）a pa+pb qa+qbb pa+pb qa+qbd pa+pb qa+qbd 不能確定7已知 abc 與 a 1b1c1 關(guān)于直線mn 對(duì)稱(chēng)，且bc 與 b 1c1 交與直線mn 上一點(diǎn) o， 就（）a 點(diǎn) o 是 bc 的中點(diǎn)b 點(diǎn) o 是 b 1c1 的中點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載c線段 oa 與 oa 1 關(guān)于直線mn 對(duì)稱(chēng)d 以 上 都 不 對(duì)8如圖： 已知 aop= bop=15°，pc oa ，bpd oa ，如pc=4，就 pd=（）a 4c 2b 3d 1cp9 aob 的平分線上一點(diǎn)p 到 oa 的距離為