初中數(shù)學競賽精品標準教程及練習02：倍數(shù)、約數(shù)

1、中考數(shù)學復習資料，細心整編吐血舉薦, 如如有用請打賞支持，感謝不盡！初 中數(shù)學競賽精品標準教程及練習（2）倍數(shù)約數(shù)一、內(nèi)容提要1 兩個整數(shù) a 和 b（b0），假如 b 能整除 a（記作 b a），那么 a 叫做 b 的倍數(shù)， b 叫做 a 的約數(shù)；例如 315， 15 是 3 的倍數(shù)， 3 是 15 的約數(shù)；2 由于 0 除以非 0 的任何數(shù)都得 0，所以 0 被非 0 整數(shù)整除； 0 是任何非 0 整數(shù)的倍數(shù)，非0 整數(shù)都是 0 的約數(shù)；如 0 是 7 的倍數(shù)， 7 是 0 的約數(shù)；3 整數(shù) a（ a 0）的倍數(shù)有很多多個，并且以互為相反數(shù)成對顯現(xiàn)，0，± a，± 2a

2、，都是 a的倍數(shù)，例如 5 的倍數(shù)有± 5，± 10，；4 整數(shù) a（ a0）的約數(shù)是有限個的， 并且也是以互為相反數(shù)成對顯現(xiàn)的，其中必包括± 1 和± a；例如 6 的約數(shù)是± 1，± 2，± 3，± 6；5 通常我們在正整數(shù)集合里討論公倍數(shù)和公約數(shù)，幾正整數(shù)有最小的公倍數(shù)和最犬的公約數(shù)；6 公約數(shù)只有 1 的兩個正整數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)（例如15 與 28 互質(zhì)）；7 在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)除數(shù)×商數(shù)余數(shù)如用字母表示可記作：a bqr，當 a，b，q，r 都是整數(shù)且 b 0 時， ar能被 b 整除例如 2

3、33×72就 23 2 能被 3 整除；二、例題例 1 寫出以下各正整數(shù)的正約數(shù)，并統(tǒng)計其個數(shù)，從中總結(jié)出規(guī)律加以234234222應用： 2，2 ， 2 ，2 ，3，3 ， 3 ， 3 ，2×3，2 ×3，2 × 3；解：列表如下正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計1，21， 31， 2，421，2，4231， 3， 3222×33， 61， 2， 3，6221，2，3321， 3，322×34， 6， 121， 2， 3，9234，843332 ，33422×324， 6， 9，1，2，4，248，16

4、5341， 3， 32 ，33 ，34512，18，36其規(guī)律是：設 a ambn a ，b 是質(zhì)數(shù) ,m，n 是正整數(shù) 那么合數(shù) a 的正約數(shù)的個是（ m+1）n+1例如求 360 的正約數(shù)的個數(shù)解：分解質(zhì)因數(shù)： 36023× 32 ×5，360 的正約數(shù)的個數(shù)是（ 31）×（ 21）×（ 11） 24（個）例 2 用分解質(zhì)因數(shù)的方法求24，90 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)解： 2423×3，902×32×5最大公約數(shù)是2×3，記作（ 24，90） 6最小公倍數(shù)是 23× 32 ×5360，記作2

5、4,90=360例 3 己知 32， 44 除以正整數(shù) n 有相同的余數(shù) 2，求 n解： 322，44 2 都能被 n整除， n 是 30，42 的公約數(shù)（ 30，42） 6，而 6 的正約數(shù)有 1，2，3，6經(jīng)檢驗 1 和 2 不合題意， n6，3例 4 一個數(shù)被 10 余 9，被 9 除余 8，被 8 除余 7，求適合條件的最小正整數(shù)分析：依題意假如所求的數(shù)加上1，就能同時被 10， 9， 8 整除, 所以所求的數(shù)是10，9，8 的最小公倍數(shù)減去 1；解： 10,9,8=360,所以所求的數(shù)是359三、練習 21，12 的正約數(shù)有 ,16 的全部約數(shù)是 2，分解質(zhì)因數(shù) 300 ,300 的

6、正約數(shù)的個數(shù)是 3，用分解質(zhì)因數(shù)的方法求20 和 250 的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)；4，一個三位數(shù)能被7，9，11 整除，這個三位數(shù)是 5，能同時被 3，5，11 整除的最小四位數(shù)是 最大三位數(shù)是 6，己知 14 和 23 各除以正整數(shù) a 有相同的余數(shù)2，就 a 7，寫出能被 2 整除，且有約數(shù)5，又是 3 的倍數(shù)的全部兩位數(shù)；答 8，一個長方形的房間長1.35 丈，寬 1.05 丈要用同一規(guī)格的正方形瓷磚鋪滿，問正方形最大邊長可以是幾寸？如用整數(shù)寸作國邊長，有哪幾種規(guī)格的正方形瓷磚適合？9，一條長階梯，假如每步跨2 階，那么最終剩1 階，假如每步跨3 階，那么最終剩2 階，假如每步跨 4 階，那么最終剩3 階，假如每步跨5 階，那么最終剩4 階，假如每步跨6 階，那么最終剩 5 階，只有每步跨7 階，才能正好走完不剩一階，這階梯最少有幾階？練習參考答案： 1.1，2，3，4，6，12；±1，± 2，± 3，± 6，± 9，± 1822232.2 × 3× 5 ；183.2×5；2 × 54.6935.3，5，11 165，115