初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)最新全

1、第一章有理數(shù)一學(xué)問框架二學(xué)問概念1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫成q p, q為整數(shù)且 p p0 形式的數(shù)，都是有理數(shù) .正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不肯定是負(fù)數(shù)， +a 也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類 :有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯獨(dú)的點(diǎn)來表示；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系；3相反數(shù)

2、：(1) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍是0；(2) 相反數(shù)的和為 0a+b=0a 、b 互為相反數(shù) .4. 肯定值：一個實(shí)數(shù)a 的肯定值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a| 0 ；(1) 正數(shù)的肯定值是其本身，0 的肯定值是 0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；a2a0aa0肯定值可表示為：a0a0 或a；肯定值的問題常常分類爭論；aa0aa0去掉肯定值符號（化簡）必需要對肯定值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉肯定值符號；5. 有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大； （2）

3、正數(shù)永久比 0 大，負(fù)數(shù)永久比 0 ?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （ 4）兩個負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而?。?（ 5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （6）大數(shù) - 小數(shù) 0 ，小數(shù) - 大數(shù) 0.6. 互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 留意：0 沒有倒數(shù)； 如 a 0，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；a如 ab=1a 、b 互為倒數(shù)；如 ab= - 1a 、b 互為負(fù)倒數(shù) .7. 有理數(shù)加法法就：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù) . 8有理數(shù)加法的運(yùn)算

4、律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律：（a+b） +c=a+（b+c） . 9有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b ） .10 有理數(shù)乘法法就：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把肯定值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算 .11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c） =ab+ac .12有理數(shù)除法法就： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； 留意：

5、零不能做除數(shù)， 即（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除；（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（3）0 除以任何數(shù)都等于0，0 不能做被除數(shù)； 13有理數(shù)乘方的法就：nn（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；a 無意義 .0（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時 : -a a -bn=-b-an ,當(dāng) n 為正偶數(shù)時 : -an =a n或 a-bn=b-a n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；n=-a 或15科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于 10 的數(shù)記成 a

6、5; 10 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.如:407000=4.07 ×105,0.000043=4.3 ×10 5.16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .精確度的形式有兩種： （1）精確到那一位；（ 2）保留幾個有效數(shù)字；18. 混合運(yùn)算法就：先乘方，后乘除，最終加減.其次章整式的加減一學(xué)問框架二. 學(xué)問概念一、代數(shù)式1、代數(shù)式 ：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式；單獨(dú)一個

7、數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式；2、代數(shù)式的值： 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，依據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算，運(yùn)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值；留意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入；（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代3、代數(shù)式的分類 ： 代數(shù)式有理式無理式單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式分式二整式1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中， ：像 x、7、2x 2 y ，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)；2. 多項(xiàng)式 ：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)：

8、多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)；不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；3. 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；4、整式的運(yùn)算法就：整式的加減法： （1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)；5、同類項(xiàng)：全部字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)；6. 合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變；7、去括號法就：（1）括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都不變號；（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都變號；10. 整

9、式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，運(yùn)算時， 假如遇到括號， 先去括號， 再合并同類項(xiàng)；第三章一元一次方程一學(xué)問框架二學(xué)問概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根；3、解方程：求方程的解或方判定方程無解的過程叫做解方程； 4一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.5一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （ x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)，且 a0）.6一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為 1（檢驗(yàn)方程的解

10、） .7列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 :多用于“和，差，倍，分問題”認(rèn)真讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，削減，配套 -”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，得到方程.（2）畫圖分析法 :多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，認(rèn)真讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最終利用量與量之間的關(guān)系獲得方程 .8列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時間速度距離時間時間工作量距離 ；速度工作量（2）工程問題：工作量

11、 =工效·工時（3）比率問題：部分=全體·比率工效工時；工時工效部分部分比率全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 - 水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折· 1，利潤=售價(jià)- 成本，利潤率售價(jià)成本100% ；10成本2（6）周長、面積、體積問題：c圓=2r，s 圓= r， c 長方形 =2a+b ， s 長方形 =ab， c 正方形 =4a，222322s1正方形 =a ，s 環(huán)形=r -r,v長方體 =abc ，v 正方體 =a ，v 圓柱=r h ，v 圓錐=3r h.圖形的熟悉初步 學(xué)問框架

12、第五章相交線與平行線學(xué)問點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特點(diǎn)是“直”和“向兩方無限延長” ；二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點(diǎn)；三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線；2射線的特點(diǎn)：“向一方無限延長，它有一個端點(diǎn)； ”四、線段：1 、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；2 、線段的性質(zhì)（公理） ：全部連接兩點(diǎn)的線中，線段最短；五、線段的中點(diǎn)：1 、定義如圖 1 一 1 中，點(diǎn) b 把線段 ac分成兩條相

13、等的線段，點(diǎn)b 叫做線段圖 11ac的中點(diǎn)；2 、表示法：ab bc點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn)或 ab1 ac2點(diǎn) b 為 ac的中點(diǎn)，或 ac 2ab，點(diǎn) b 為 ac的中點(diǎn)反之也成立點(diǎn) b 為 ac的中點(diǎn)， abbc或點(diǎn) b 為 ac的中點(diǎn)，ab=1 ac2或點(diǎn) b 為 ac的中點(diǎn)，ac=2bc六、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角；要 弄清定義中的兩個重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必需有一個公共端點(diǎn)；另一種是一條射線圍著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形；可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個角；2角的平分線定義：一條射線把一個

14、角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；表示法有三種：如圖12（1） aoc boc（ 2） aob2aoc 2 cob（3） aoc1 aobcob=2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位；把一個圓周分成360 等份，每一份叫做一度的角； 1 度=60 分； 1 分=60 秒；八、角的分類：（1）銳角：小于直角的角叫做銳角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）鈍角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一條射線，圍著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成始終線時，所成的角叫做平角；（5）周角：把一條射線，圍著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫

15、做周角；（6）周角、平角、直角的關(guān)系是：l周角=2 平角=4 直角=360°九、相關(guān)的角：1 、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角；2 、互為補(bǔ)角：假如兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補(bǔ)角；3 、互為余角：假如兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角；4 、鄰補(bǔ)角： 有公共頂點(diǎn)， 一條公共邊， 另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補(bǔ)角；留意：互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角就要求兩個角有特殊的位置關(guān)系；十、角的性質(zhì)1 、對頂角相等；2 、同角或等角的余角相等；3 、同角或等角的補(bǔ)角相等；十一、相交線1 、相

16、交線：兩條直線有且只有一個公共點(diǎn)時，這兩條直線叫相交直線；它們的公共點(diǎn)叫交點(diǎn)；2 、兩條直線相互垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直；3 、垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足；4 、垂線的性質(zhì)（l ）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的全部線段中，垂線段最短；簡潔說：垂線段最短；十二、距離1 、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離；2 、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；3 、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直

17、線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離；說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的；十三、平行線1 、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；2 、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；3 、平行公理的推論： 假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行；4 、平行線的判定：（ 1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（ 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；5 、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直

18、線平行，內(nèi)錯角相等；（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，就應(yīng)用性質(zhì)定理；6 、假如一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)；留意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等；當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補(bǔ)；十四、 命題、定理、證明1 、命題的概念：判定一件事情的語句，叫做命題；命題包括題設(shè)和結(jié)論兩部分懂得：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必需是個完整的句子；（2）這個句子必需對某件事情做出判定；2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）命題：真命題（正確的命題）假命題

19、（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題；所謂錯誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題；3、公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理；4、定理：用推理的方法判定為正確的命題叫做定理；5、證明：判定一個命題的正確性的推理過程叫做證明；6、證明的一般步驟： （1）依據(jù)題意，畫出圖形；（ 2）依據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；第六章實(shí)數(shù)1、平方根：假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零

20、；負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù) a 的平方根記做“a ”；22、算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零；（1） a 2a a0留意a 的雙重非負(fù)性；（ 2）aaaa0a a0（2）開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方3、立方根： 假如一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根）；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零；留意： 3a3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面；4、無理數(shù)：在懂得無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開

21、方開不盡的數(shù)，如7, 3 2 等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60 o 等（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；+8 等；3自然數(shù)整數(shù) 0,1,2 ,3負(fù)整數(shù)1,2,3有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 正分?jǐn)?shù) 1 ,223 整數(shù)、 有限小數(shù)、 無限循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)1 ,223無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)ababa0, b0a a a0,b0b b第七章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1. 在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系；其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，

22、取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)o（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐 標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面；為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限；2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其次序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒；平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)；二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)ab 時，（a，b）和（ b，a）點(diǎn) px,y在第一象限點(diǎn) px,y在第三象限2、坐標(biāo)軸上

23、的點(diǎn)的特點(diǎn)：x0, y0x0, y0點(diǎn) px,y在其次象限點(diǎn) px,y在第四象限x0, y0x 0, y0點(diǎn) px,y在 x 軸上y 0 ，x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) px,y在 y 軸上x0 ，y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) px,y 既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時為零，即點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ 0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y 在第一、三象限夾角平分線上 x 與 y 相等點(diǎn) px,y 在其次、四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；5、關(guān)于 x 軸、y 軸

24、或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) px,y 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （1）點(diǎn) px,y 到 x 軸的距離等于 y（ 2）點(diǎn) px,y到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) px,y到原點(diǎn)的距離等于x2y2第八章二元一次方程組學(xué)問概念1. 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次；方程，一般形式是ax+by=ca 0,b 0 ；2. 二元一次方程組：把兩個二元一次方程合

25、在一起，就組成了一個二元一次方程組；3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解；4. 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組；5. 消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想；6、二元一次方正組的解法（1）代入法（ 2）加減法7. 代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法；8. 加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)

26、，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法；9、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程；10、三元一次方程組由三個（或以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組第九章不等式與不等式組學(xué)問概念1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式；2、不等式的解集： 對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解；對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式；3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或

27、減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變；考點(diǎn)三、一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式；2、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組；幾個一元一次不等式的解集的

28、公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集；求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組；當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集；2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集；第十一章三角形一學(xué)問概念1 、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角； 2、三角形中的主要線段（ 1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這

29、個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；（ 2）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；（ 3）從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） ；3、三角形的穩(wěn)固性三角形的外形是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性；三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)固的東西一般都制成三角形的外形；4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（ 1）三角形有三條線段（ 2）三條線段不在同始終線上三角形是封閉圖形（ 3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是a、b、c的三角形記作“abc”，讀作“三角形abc”；5、三角形的分

30、類：三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形；它是兩條直角邊相等的直角三角形；6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊；推論：三角形的兩邊之差小于第三邊；（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判定三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范疇；證明線段不等關(guān)系；7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

31、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角；8、三角形的面積三角形的面積 = 1 ×底×高29. 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；10. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；11. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；12. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線

32、；13. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；14. 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面；15. 多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ）·180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°；16. 多邊形對角線的條數(shù)： （ 1）從 n 邊形的一個頂點(diǎn)動身可以引（n-3 ）條對角線，把多邊形分詞（ n-2 ）個三角形；（2）n 邊形共有nn - 32條對角線；第十二章全等三角形一學(xué)問概念1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角

33、形；兩個三角形全等時，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角；夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角；2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“”表示，讀作“全等于” ；如 abc def，讀作“三角形 abc全等于三角形 def”；注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；3全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等；4. 三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“ sas”（2）“角邊角”簡稱“ asa”（3）“邊邊邊”簡稱“ sss”（ 4）“角角邊”簡稱“ aas”（5）斜邊

34、和直角邊相等的兩直角三角形（hl）；5、全等變換只轉(zhuǎn)變圖形的位置，二不轉(zhuǎn)變其外形大小的圖形變換叫做全等變換；全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換；（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換；（ 3）旋轉(zhuǎn)變換： 將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換；6. 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上；7. 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件 （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回

35、憶三角形判定，搞清我們?nèi)孕枰裁?，、正確地書寫證明格式 次序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題.第十三章軸對稱一學(xué)問概念1. 對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸；2. 性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等；（4）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等；3、等腰三角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底

36、角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊；即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合；推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°；（ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角） ；等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為 b，就b <a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a，底角為 b、 c，就 a=180° 2b， b=180ac=24、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：假如

37、一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 （簡稱：等角對等邊）；這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形；推論 3：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； 推論 4直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；5、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形；（ 2）要會區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半；三角

38、形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行； 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平中分頂角；線2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相

39、等；角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它分們的交點(diǎn)究竟邊兩端點(diǎn)的距離相等；線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分高底邊；線2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等；1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、假如一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角） ，那么這個三角形是等腰三角形1、假如三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊） ，那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形；1、假如一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角） ，那么這個三角形是等腰三角形；

40、2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形；角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 <腰長<周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形十四章整式的乘法與因式分解1. 同底數(shù)冪的乘法法就 :ama nm n都是正數(shù)a m,n 都是正數(shù) 2.冪的乘方法就：a m namn m,nn一般地, aa n 當(dāng)n為偶數(shù)時 ,3.整式的乘法an 當(dāng)n為奇數(shù)時 .（1） 單項(xiàng)式乘法法就 : 單項(xiàng)式相乘 , 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式；（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘: 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的安排律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

41、相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；4平方差公式 : ababa 2b25完全平方公式 : ab 2a22abb2mn6.同底數(shù)冪的除法法就 : 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即 aa都是正數(shù) , 且 m>n.在應(yīng)用時需要留意以下幾點(diǎn):a m na 0,m、n法就使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0 不能做除數(shù) , 所以法就中 a0.a 01a0100100任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1, 即, 如,-2.5=1, 就 0無意義.

42、a p任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪p 是正整數(shù) , 等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) , 即1pa a0,p是正整數(shù) ,而 0-1 ,0 -3 都是無意義的 ; 當(dāng) a>0 時,a -p 的值肯定是正的 ;當(dāng) a<0 時,a -p 的-2 -212 31值可能是正也可能是負(fù)的, 如4 ,8運(yùn)算要留意運(yùn)算次序 . 7整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 : 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 :多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .8. 分解因式：把一個多項(xiàng)式化成

43、幾個整式的積的形式, 這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法： 1.提公共因式法 2.運(yùn)用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步驟： 1 先看各項(xiàng)有沒有公因式, 如有, 就先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分組分解法 , 即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4) 因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積, 否就不是因式分解 ;(5) 因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容學(xué)問點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不行分的整體；在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多預(yù)備些小組合作與溝通活動，培

44、育學(xué) 生推理才能、運(yùn)算才能；在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法就、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率；第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一學(xué)問框架收整描分得集理述析出數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)結(jié)據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)論全面調(diào)查抽樣調(diào)查二學(xué)問概念1. 全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查；2. 抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，依據(jù)部分來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查；3. 總體：要考察的全體對象稱為總體；4. 個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體；5. 樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本；6. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量；7. 頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)；8. 頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率；9. 組數(shù)和

45、組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范疇分成如干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的差叫做組距；第十五章分式一學(xué)問框架二學(xué)問概念1. 分式：形如 a/b，a、b 是整式，b 中含有未知數(shù)且b 不等于 0 的整式叫做分式 fraction；其中 a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母；2. 分式有意義的條件：分母不等于03. 約分：把一個分式的分子和分母的公因式 不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分；4. 通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分；分式的基本性質(zhì) : 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式，分式的值不變；用式子表示為： a/b=a*c/

46、b*c a/b=a÷c/b÷c （ a,b,c 為整式，且 c0）5. 最簡分式 : 一個分式的分子和分母沒有公因式時, 這個分式稱為最簡分式. 約分時 , 一般將一個分式化為最簡分式 .6. 分式的四就運(yùn)算： 1. 同分母分式加減法就 : 同分母的分式相加減 , 分母不變，把分子相加減. 用字母表示為： a/c ±b/c=a ±b/c2. 異分母分式加減法就 : 異分母的分式相加減 , 先通分 , 化為同分母的分式 , 然后再按同分母分式的加減法法就進(jìn)行運(yùn)算. 用字母表示為： a/b ±c/d=ad ±cb/bd3. 分式的乘法法就

47、 : 兩個分式相乘 , 把分子相乘的積作為積的分子, 把分母相乘的積作為積的分母 . 用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd4. 分式的除法法就 :1.兩個分式相除 , 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b ÷c/d=ad/bc2.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b ÷c/d=a/b*d/c7. 分式方程的意義 : 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8. 分式方程的解法: 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母, 將分式方程化為整式方 程;按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值; 驗(yàn)根 求出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根, 由于在把分式方程化為整式方程的過程中

48、, 擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范疇, 可能產(chǎn)生增根 .分式和分?jǐn)?shù)有著很多相像點(diǎn)；老師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓同學(xué)自主學(xué)習(xí)；重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題；第十六章二次根式一學(xué)問框架二學(xué)問概念二次根式：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式；當(dāng)a 0 時，a 表示 a 的算數(shù)平方根 , 其中 0=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 懂得二次根式的概念，明白被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由；2. 明白最簡二次根式的概念；3. 懂得并把握以下結(jié)論：1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（ 3）；4. 把握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法就，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡潔四就運(yùn)算；5. 明白代數(shù)式的

49、概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用；第十七章勾股定理一. 學(xué)問框架2 二1. 勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么 a2 b2=c2 ；222勾股定理逆定理： 假如三角形三邊長a,b,c滿意 a b =c ；，那么這個三角形是直角三角形；2. 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；3. 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題； （例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)；本章要求同學(xué)在懂得勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定懂得決實(shí)際問題；可以通過自主學(xué)習(xí)的進(jìn)展體驗(yàn)獵取

50、數(shù)學(xué)學(xué)問的感受；第十八章四邊形一學(xué)問框架二學(xué)問概念1. 平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線相互平分；3. 平行四邊形的判定1 . 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形a 2 . 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形； 3 . 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；c4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；5. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；6. 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形；7. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個

51、角都是直角；矩形的對角線平分且相等；ac=bd8. 矩形判定定理： 1 . 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形； 2 . 對角線相等的平行四邊形是矩形； 3 . 有三個角是直角的四邊形是矩形；9. 菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形；10. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角；11. 菱形的判定定理：1 . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2. 對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；3. 四條邊相等的四邊形是菱形；12.s 菱形=1/2 ×ab（a、b 為兩條對角線）13. 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形；14. 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形；15. 正方形判定定理：1. 鄰邊相等的矩形是正方形；2.有一個角是直角的菱形是正方形；16. 梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；17. 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18. 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形；19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的爭論，要求同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)覺和學(xué)問帶入做題中；因此老師在教學(xué)時可