2019 2020年高考數(shù)學學業(yè)水平測試一輪復習專題六概率第23講古典概型課件

1、專題六專題六 概率概率 第第23講講 古典概型古典概型1基本事件的特點基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是任何兩個基本事件是_的；的； (2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和 答案：答案：(1)互斥互斥 (2)基本事件基本事件 2古典概型古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典的概率模具有以下兩個特點的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型型，簡稱古典概型 (1)試驗的所有可能結果試驗的所有可能結果_，每次試驗，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結果；只出現(xiàn)其中的一個結果； (2)每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性_ 答案：答案：

2、(1)只有有限個只有有限個 (2)相同相同 3事件事件A的概率的概率P(A) 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率1都是都是；如果某個事件；如果某個事件A包括的結果有包括的結果有m個，那么事件個，那么事件Anm的概率的概率P(A). n4古典概型的概率公式古典概型的概率公式 事件事件A包含的可能結果數(shù)包含的可能結果數(shù)P(A). 試驗的所有可能結果數(shù)試驗的所有可能結果數(shù)1基本事件與古典概型的判斷基本事件與古典概型的判斷 下列試驗中，是古典概型的個數(shù)為下

3、列試驗中，是古典概型的個數(shù)為( ) 向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；概率； 向正方形向正方形ABCD內，任意拋擲一點內，任意拋擲一點P，點，點P恰與點恰與點C重合的概率；重合的概率； 從從1，2，3，4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是數(shù)之一是2的概率；的概率； 在線段在線段0，5上任取一點，求此點小于上任取一點，求此點小于2的概率的概率 A0 B1 C2 D3 解析：解析：中，硬幣質地不均勻，不是等可能事件，中，硬幣質地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型所以不是古典概型 的基本事件都不是有限個，

4、不是古典概型的基本事件都不是有限個，不是古典概型 符合古典概型的特點，是古典概型問題符合古典概型的特點，是古典概型問題 答案：答案：B 剖析：剖析：一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點否具有古典概型的兩個特點 有限性和等可能性，只有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型 2古典概型的求法古典概型的求法 已知已知5件產品中有件產品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)件次品，其余為合格品現(xiàn)從這從這5件產品中任取件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為件，恰有一件次品的概率為( ) A0.4

5、 B0.6 C0.8 D1 解析：解析：5件產品中有件產品中有2件次品，記為件次品，記為a，b，有，有3件合格件合格品，記為品，記為c，d，e，從這，從這5件產品中任取件產品中任取2件，有件，有10種，分種，分別是別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有，恰有一件次品，有6 種，分別是種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，6(b，e)，設事件，設事件A“恰有一件次品恰有一件次品”，則，則P(A)100.6. 答案：答案：B 剖析：剖析：(1)本題主要考查的是古典概

6、型，屬于容易本題主要考查的是古典概型，屬于容易題題 (2)解題時要抓住重要字眼解題時要抓住重要字眼 “恰有恰有”，否則很容易出，否則很容易出現(xiàn)錯誤現(xiàn)錯誤 (3)列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是古典不漏，防止出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是古典A包含的基本事件的個數(shù)包含的基本事件的個數(shù)概型概率公式，即概型概率公式，即P(A). 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)3古典概型與統(tǒng)計的綜合應用古典概型與統(tǒng)計的綜合應用 某險種的基本保費為某險種的基本保費為a(單位：元單位：元)，繼續(xù)購買該，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為

7、續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險上年度出險次數(shù)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費保費 0.85 a a 1.25 a 1.5 a 1.75 a 2 a 隨機調查了該險種的隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：況，得到如下統(tǒng)計表： 出險出險次數(shù)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 頻數(shù)頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記記A為事件：為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費本保費”求求P(A)的估計值

8、；的估計值； (2)記記B為事件：為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的保費但不高于基本保費的160%”求求P(B)的估計值；的估計值； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值 解：解：(1)事件事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于2.6050由所給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)小于由所給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)小于2的頻率為的頻率為2000.55，故，故P(A)的估計值為的估計值為0.55. (2)事件事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1且小于且小于4，由是給

9、數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)大于，由是給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)大于1且小于且小于4的頻率的頻率3030為為0.3，故，故P(B)的估計值為的估計值為0.3. 200(3)由題可得分布列為：由題可得分布列為： a 1.25 a 1.5 a 1.75 a 2 a 保費保費 0.85 a 頻率頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調查調查200名續(xù)保人的平均保費為名續(xù)保人的平均保費為0.85 a0.30a0.251.25 a0.151.5 a0.151.75 a0.102 a0.051.1925a， 因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.192

10、5a. 剖析：剖析：(1)用古典概型求出事件用古典概型求出事件A事件事件B的概率的概率P(A)、P(B)； (2)再根據(jù)分布列求出平均保費再根據(jù)分布列求出平均保費 1從從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率為的概率為( ) 1112A. B. C. D. 2565答案：答案：B 2若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點作為點P的橫、縱坐標，則點的橫、縱坐標，則點P在直線在直線xy5下方的概率為下方的概率為( ) 1111A. B. C. D. 64129答案：答案：A 3小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前

11、兩小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能成中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能成功開機的概率是功開機的概率是( ) 1118A. B. C. D. 8153015答案：答案：B 4如果如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中中任取任取3個不同的數(shù)，則這個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為( ) 311

12、1A. B. C. D. 1051020答案：答案：C 5已知某運動員每次投籃命中的概率低于已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計算器產生中的概率：選由計算器產生0到到9之間取整數(shù)值的隨機之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，表示命中，5，6，7，8，9，0表示表示不命中：再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結不命中：再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果經(jīng)隨機模擬產生了如下果經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：組隨機數(shù)： 907 965 191 92

13、5 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為為( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 答案：答案：B 6為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中種顏色的花中任選任選2種花種在一個花壇中，余下的種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) 1125A. B. C. D.

14、3236答案：答案：C 7若集合若集合Aa|a100，a3 k，kN ，集合，集合Bb|b100，b2 k，kN ，在，在AB中隨機地選取一個元素，則所選中隨機地選取一個元素，則所選取的元素恰好在取的元素恰好在AB中的概率為中的概率為_ 解析：解析：A3，6，9，99，B2，4，6，100， AB6，12，18，96 因為因為AB中有元素中有元素16個，個，AB中元素共有中元素共有33501667個，個， 16所以概率為所以概率為. 6716答案：答案： 67*8設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平，令平面向量面向量a(m，n)，b(1，3) (1)求使

15、得事件求使得事件“ab”發(fā)生的概率；發(fā)生的概率； (2)求使得事件求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率發(fā)生的概率 解：解：(1)由題意知，由題意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，故，故(m，n)所有可能的取法共所有可能的取法共36種種 ab，即，即m3 n0，即，即m3 n，共有，共有2種：種：(3，1)，(6，2)， 21所以事件所以事件ab的概率為的概率為. 36 18(2)| a|b|，即，即mn10，共有，共有(1，1)，(1，2)，61(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，6種，其概率為種，其概率為 . 36 6229在一個不透明的箱子里裝有在一個不透明

16、的箱子里裝有5個完全相同的小個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5.甲先從箱子中摸甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數(shù)字后，將該小球放回箱子出一個小球，記下球上所標數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球 (1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(數(shù)字相同為平局數(shù)字相同為平局)，求甲獲勝的概率；，求甲獲勝的概率； (2)規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6，則，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？甲獲勝，否則乙獲

17、勝，這樣規(guī)定公平嗎？ 解：解：用用(x，y)(x表示甲摸到的數(shù)字，表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的表示乙摸到的數(shù)字數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構成基本事件，則基本事件為表示甲、乙各摸一球構成基本事件，則基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共，共25個個 (1)設甲獲勝為事件設甲獲勝為事件A，則事件，則事件A包含的基本事件有包含的基本事件有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5