初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加練習(xí)4二次函數(shù)

1、學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc （ a ，b ，c 是常數(shù)， a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)這里需要強(qiáng)調(diào)： 和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)a0 ，而 b ，c 可以為零 二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)yax2bxc 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x 的二次式，x 的最高次數(shù)是2a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是， c 是ax2 是；二、二次函數(shù)的基本形式二次函數(shù)的外形都由a 打算，只要 a 相同，二次函數(shù)的圖象外形就相同；a 的肯定值越大，拋物線的開(kāi)口越；1. 二次函數(shù)基本形式：yax2

2、 的性質(zhì)：a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而； x0時(shí)， y 隨 xa0向上的增大而； x0 時(shí)， y 有最值是x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而； x0時(shí)， y 隨 xa0的增大而； x0 時(shí)， y 有最值是22. yaxc 的性質(zhì)：二次函數(shù)yaxc 的圖象可以看作yax 向上或者向下平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度得到；22上加下減；a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a0y 軸x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而； x0 時(shí)， y 隨 x的增大而； x0 時(shí)， y 有最值是x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而； x0 時(shí)， y 隨 xa0y 軸的增大而； x0 時(shí)， y 有最

3、值是3. ya xh2的性質(zhì)：二次函數(shù)ya xh2的圖象可以看作yax2 向或者向平移 |h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到；左加右減；a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)xh 時(shí)， y 隨x 的增大而； x時(shí)， y 隨x 的增大而； x時(shí)， y 有最值是a0x時(shí)， y 隨 x 的增大而； x時(shí)， ya0隨 x 的增大而；x時(shí)，y 有最值是學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全24. ya xhk 的性質(zhì)：a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)xh 時(shí)， y 隨 x 的增大而； x時(shí)， y 隨a0x 的增大而； x時(shí)， y 有最值是x時(shí)， y 隨 x 的增大而； x時(shí)， ya0隨 x 的增大而；x時(shí)，y 有最值是三、二次函數(shù)圖象的平移1.

4、 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2ya xhk ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h ，k； 保持拋物線yax2 的外形不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，詳細(xì)平移方法如下：y=ax 2向上 k >0【或向下 k <0】平移 |k|個(gè)單位y=ax 2+k向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 個(gè)單位y=a x-h2向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k|個(gè)單位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|個(gè)單位向上 k>0 【或下 k <0】平移 |k|個(gè)單位向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 個(gè)單位y=a x-h2+k2. 平

5、移規(guī)律八個(gè)字“左加右減，上加下減”四、二次函數(shù)2ya xhk 與 yax2bxc 的比較從解析式上看，2ya xhk 與 yax2bxc 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前2者，即2yaxb 2a4acb 24a，其中 hb ，k 2a4acb 4a所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h,k ），用 a,b,c表示也就是（，）五、二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn) .2六、二次函數(shù)yaxbxc 的性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全1. 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng) xb 2a時(shí)， y 隨 x 的增大而

6、；當(dāng) xb 時(shí)， y 隨 x 的增大而；當(dāng) x 2ab時(shí)， y2a有最值2. 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng) xb 2a時(shí)， y 隨 x 的增大而；當(dāng) xb 時(shí)， y 隨 x 的增大而；當(dāng) xb 時(shí)，2a2ay 有最值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（ a ， b ， c 為常數(shù)， a2. 頂點(diǎn)式：（ a ， h ， k 為常數(shù)， a0 ）；0 ）；3. 兩根式：（ a0 ， x1 ，x2 是拋物線與x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非全部的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與x 軸有交點(diǎn)，即的這三種形式可以互化.2b

7、4ac0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)yax2bxc 中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，明顯a 0 當(dāng) a 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a 的值越大，開(kāi)口越，反之 a 的值越小，開(kāi)口越；0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a 的值越小，開(kāi)口越，反之 a 的值越大，開(kāi)口越總結(jié)起來(lái)，a 打算了拋物線開(kāi)口的大小和方向， a 的正負(fù)打算開(kāi)口方向，a 的大小打算開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a 確定的前提下，b 打算了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 在 a0 的前提下，當(dāng) b 0 時(shí)，當(dāng) b 0 時(shí)，當(dāng) b 0時(shí)，b 0 ，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在

8、y 軸側(cè)；2ab0 ，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是2ab0 ，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的側(cè)2a 在 a0 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng) b 0 時(shí)，當(dāng) b 0 時(shí)，當(dāng) b 0時(shí)，b0 ，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y 軸側(cè)；2ab0 ，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是2ab0 ，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的側(cè)2a總結(jié)起來(lái)，在a 確定的前提下，b 打算了拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置ab 的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸xb 在 y 軸左邊就 ab0（填 >,< 或=），在 y 軸的右側(cè)就 ab 02a（填 >,< 或=），概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng) c學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 當(dāng) c 當(dāng) c 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸

9、的交點(diǎn)在x 軸方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ；0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來(lái)，c 打算了拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置總之，只要a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯獨(dú)確定的二次函數(shù)解析式的確定：依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必需依據(jù)題目的特點(diǎn)，挑選適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情形：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（小）值，一般選用3. 已知拋物線與

10、x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式；十、二次函數(shù)與一元二次方程：21. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情形）：一元二次方程ax2bxc0 是二次函數(shù)yaxbxc 當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)的特別情形 .121212圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：2 當(dāng)b4ac0 時(shí)，圖象與x 軸交于兩點(diǎn)a x ，0，b x ，0 xx ，其中的x ，x是一元二次方程 ax2bxc0 a0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離abx2x1b24ac.a 當(dāng)0 時(shí)，圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0 時(shí)，圖象與x 軸沒(méi)有交點(diǎn) .1'當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的上方，無(wú)論

11、x 為任何實(shí)數(shù)，都有y0（填 >,< 或=）；22'當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的下方，無(wú)論x 為任何實(shí)數(shù)，都有y0（填 >,< 或=）2. 拋物線yaxbxc 的圖象與y 軸肯定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為；十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用剎車(chē)距離何時(shí)獲得最大利潤(rùn)最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全1 已知以 x 為自變量的二次函數(shù)ym2 x2m 2m2 的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，就 m 的值是2 如圖， 假如函數(shù)ykxb 的圖像在第一、二、三象限內(nèi)， 那么函數(shù)ykx 2bx1 的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0 -1 xabcd3 已知一條拋物線經(jīng)過(guò)0,3，

12、 4,6兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x5，求這條拋物線的解析式；34 已知拋物線yax2bxc （ a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)3是 2（ 1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).15. 已知拋物線y=2x2+x- 5 2（ 1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸（ 2）如該拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a、b，求線段ab的長(zhǎng)6. 二次函數(shù)yax2bxc 的圖像如圖1，就點(diǎn)m b, c a在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限7. 已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（ a 0）的圖象如圖2 所示， .就以下結(jié)論： a、b 同號(hào)；當(dāng)

13、x=1 和 x=3 時(shí)，函數(shù)值相等； 4a+b=0；當(dāng) y=-2 時(shí)， x 的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是（）a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d4 個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全7、巳知：拋物線yx 2m25) x2m 26(1) 求證；不論m取何值，拋物線與x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是a2 ， 0 ；(2) 設(shè)拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b， ab 的長(zhǎng)為 d，求 d 與 m之間的函數(shù)關(guān)系式；8、已知函數(shù) y=x 2+bx-1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3,2.1求這個(gè)函數(shù)的解析式 ;2畫(huà)出它的圖象 ,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) ;3當(dāng) x>0 時(shí),求使 y2的 x 取值范疇 .9.某產(chǎn)品每件成本10 元，試銷(xiāo)階

14、段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元） .與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y （件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010如日銷(xiāo)售量y 是銷(xiāo)售價(jià)x 的一次函數(shù)（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？.此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、挑選題1. 二次函數(shù)yx24 x7 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 a.2, 11b.（ 2， 7）c.（ 2， 11）d.（ 2， 3）2. 把拋物線y2x2 向上平移1 個(gè)單位，得到的拋物線是（）a. y2 x12b.y2 x12c.y2 x21d.y2x213. 函數(shù)ykx2k 和

15、 yk k x0 在同始終角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的4. 已知二次函數(shù)yax 2bxc a0 的圖象如下列圖, 就以下結(jié)論 : a,b 同號(hào) ; 當(dāng) x1 和 x3 時(shí), 函數(shù)值相等 ; 4ab0 當(dāng) y2 時(shí),x 的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是 a.1個(gè)b.2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)5. 已知二次函數(shù)yax 2bxc a0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ -1 ，-3.2 ）及部分圖象 如圖 ,由圖象可知關(guān)于x 的一元二次方程ax2bxc0 的兩個(gè)根分別是x1.3和x12（） . b.-2.3c.-0.3d.-3.36. 已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如下列圖，就點(diǎn)ac,bc 在（）a第一象限b其次象限c

16、第三象限d 第四象限7. 方程2xx22 的正根的個(gè)數(shù)為（）xa.0 個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè).3個(gè)8. 已知拋物線過(guò)點(diǎn)a2,0,b-1,0,與 y 軸交于點(diǎn) c, 且 oc=2.就這條拋物線的解析式為a. yx2c.yx2x2x2 或b.yx2x2d.yx2yx2x2x2 或yx2x2二、填空題9二次函數(shù)yx2bx3 的對(duì)稱(chēng)軸是x學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全2 ，就 b ；10 已知拋物線y=-2 （ x+3 ） 2+5 ，假如 y 隨 x 的增大而減小，那么x 的取值范疇是 .11一個(gè)函數(shù)具有以下性質(zhì)：圖象過(guò)點(diǎn)（1， 2），當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而增大；滿(mǎn)意上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫(xiě)

17、一個(gè)即可） ；12拋物線y2 x2 26 的頂點(diǎn)為c，已知直線ykx3 過(guò)點(diǎn) c，就這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為；13.二次函數(shù) y2 x24 x1 的圖象是由y2x2bxc 的圖象向左平移1 個(gè)單位 , 再向下平移2 個(gè)單位得到的 , 就 b=,c=；14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16 米，跨度是40 米，在線段ab上離中心m處 5 米的地方，橋的高度是 取 3.14.三、解答題：15. 已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;x30 , 圖象經(jīng)過(guò) 1,-6,且與 y 軸的交點(diǎn)為 0,5 .2(2) 當(dāng) x 為何值時(shí) , 這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0.(3)

18、當(dāng) x 在什么范疇內(nèi)變化時(shí), 這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大 .第 15 題圖16. 某種爆竹點(diǎn)燃后，其上上升度h（米）和時(shí)間t （秒）符合關(guān)系式hv0t1 gt 22（ 0<t 2），其中重2力加速度g 以 10 米/ 秒運(yùn)算這種爆竹點(diǎn)燃后以v 0=20 米/ 秒的初速度上升，（ 1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離地15 米？（ 2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5 秒至 1.8 秒這段時(shí)間內(nèi)，判定爆竹是上升，或是下降，并說(shuō)明理由.17. 如圖，拋物線yx2bxc 經(jīng)過(guò)直線yx3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) a、b，此拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，拋物線頂點(diǎn)為d.學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全（ 1）求此

19、拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) p 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使s apc ：s acd5 ：4 的點(diǎn) p 的坐標(biāo)；18. 紅星建材店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)供應(yīng)貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 當(dāng)每噸售價(jià)為260 元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45 噸該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，預(yù)備實(shí)行降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10 元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5 噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100 元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元）（ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是240 元時(shí)，運(yùn)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；（ 2）求出 y 與 x

20、 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x 的取值范疇） ；（ 3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（ 4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)試題答案一，挑選題、1 a 2 c 3 a 4 b5 d6 b7 c8 c二、填空題、學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全9 b410 x -3 11 如 y2x 24, y2x 4等（答案不唯獨(dú)）12113-8 71415三、解答題15 1 設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc , 由題意可得b32aabc6151255解得 ac2,b3, c2所以 y2x3x222x1 或-52x316（ 1）由已知得，1520t110t 2 ，解得 t3,t1 當(dāng) t3 時(shí)不合題意，舍去；所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃122后 1 秒離地 15 米（ 2）由題意得，h5t 220t 5t2220 ，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)t