初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版學(xué)案《利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案》2

1、5.4利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)受對(duì)圖形進(jìn)行觀(guān)看、分析、觀(guān)賞和動(dòng)手操作、畫(huà)圖過(guò)程，把握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，進(jìn)展初步審美才能，增強(qiáng)對(duì)圖形觀(guān)賞的意 識(shí)；2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線(xiàn)為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，能依據(jù)圖形的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 本節(jié)課重點(diǎn)是把握已知對(duì)稱(chēng)軸l 和一個(gè)點(diǎn)，要畫(huà)出點(diǎn)a 關(guān)于 l 的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的畫(huà)法，在此基礎(chǔ)上把握有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 把握有關(guān)畫(huà)圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)；（一）預(yù)習(xí)預(yù)備（1 ）預(yù)習(xí)書(shū) 128129頁(yè)摸索：如何作軸對(duì)稱(chēng)圖形（2 ）預(yù)習(xí)作業(yè)：補(bǔ)全以下

2、圖形，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖案（二）學(xué)習(xí)過(guò)程：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸 ；（ 2）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 ，對(duì)應(yīng)角 ；1下圖中給出了圖案的一半，虛線(xiàn)是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸（ 1）你能猜出整個(gè)圖案的外形嗎？（2）畫(huà)出它的另一半，證明你的猜想2如圖，直線(xiàn) l 是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半；la3把以下各圖補(bǔ)成以l 為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形拓展 :1 依據(jù)以下語(yǔ)句，用三角板、圓規(guī)或直尺作圖，不要求寫(xiě)做法：（ 1）過(guò)點(diǎn) c 作直線(xiàn) mnab；（ 2）（ 3）作abc的高 cd以 cd所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，作與abc關(guān)于直線(xiàn)cd對(duì)稱(chēng)的abc，并說(shuō)明完成后的圖形可能代表什么含義

3、； cba回憶小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對(duì)稱(chēng)軸l 和一個(gè)點(diǎn)如何畫(huà)出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及如何補(bǔ)全圖形，并利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形；6.1 感受可能性學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1. 通過(guò)對(duì)生活中各種大事的判定，歸納出必定大事，不行能大事和隨機(jī)大事的特點(diǎn)，并依據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)大事做出精確判定；2. 歷經(jīng)試驗(yàn)操作、觀(guān)看、摸索和總結(jié)，歸納出三種大事的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念；3. 通過(guò)“摸球”這樣一個(gè)好玩的試驗(yàn)，形成對(duì)隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小作定性分析的才能，明白影響隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小的因素；重、難點(diǎn) ：1. 隨機(jī)大事的特點(diǎn)并能對(duì)生活中的隨機(jī)大事做出精確判定；2. 對(duì)隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小的定性

4、分析；學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）同學(xué)預(yù)習(xí)老師導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本 p136-138，摸索以下問(wèn)題：1. 在肯定條件下肯定發(fā)生的大事，叫做；在肯定條件下肯定不會(huì)發(fā)生的大事，叫做；和統(tǒng)稱(chēng)為確定大事；2. 在肯定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，叫做，也稱(chēng)為；2以下問(wèn)題哪些是必定大事？哪些是不行能大事？哪些是隨機(jī)大事？(1) 太陽(yáng)從西邊下山；(2) 某人的體溫是100；3a2+b2= 1 其中 a,b 都是有理數(shù) ；4水往低處流；513個(gè)人中，至少有兩個(gè)人誕生的月份相同；6在裝有 3 個(gè)球的布袋里摸出4 個(gè)球；3填空：確定大事大事（二）同學(xué)探究老師引領(lǐng)探究 1：5 名同學(xué)參與演講競(jìng)賽，以抽簽方式打算每個(gè)人的出場(chǎng)次序；

5、簽筒中有5 根外形大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1， 2，3， 4， 5；小軍第一抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情形從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽；請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：（1）抽到的序號(hào)是0，可能嗎？這是什么大事？（2）抽到的序號(hào)小于6，可能嗎？這是什么大事？（3）抽到的序號(hào)是1，可能嗎？這是什么大事？（4）你能列舉與大事（3）相像的大事嗎？探究 2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1 至 6 的點(diǎn)數(shù)；請(qǐng)考慮以下問(wèn)題，擲一次骰子，觀(guān)看骰子向上的一面：（1）顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么大事？（2）顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么大事？（3）顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎

6、？這是什么大事？（三）同學(xué)歸納老師提煉：1. 怎樣的大事稱(chēng)為隨機(jī)大事？2. 隨機(jī)大事與必定大事和不行能大事的區(qū)分在哪里？探究 3：袋中裝有 4 個(gè)黑球， 2 個(gè)白球，這些球的外形、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球；我們把“摸到白球”記為大事a，把“摸到黑球”記為大事b；大事 a和大事 b 是隨機(jī)大事嗎？哪個(gè)大事發(fā)生的可能性大？歸納：一般地，不確定大事發(fā)生的可能性是有大有小的；練習(xí)：120 張卡片上分別寫(xiě)著1， 2， 3，20，從中任意抽出一張，號(hào)碼是2 的倍數(shù)與號(hào)碼是 3 的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大.280 件產(chǎn)品中，有50 件一等品， 20 件二等品， 10 件三

7、等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大.取到哪種產(chǎn)品的可能性最小.為什么 .3. 一個(gè)袋子里裝有20 個(gè)外形、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球， 3 個(gè)黑球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最大？4. 已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7；假如宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地 球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？（四）同學(xué)展現(xiàn)老師鼓勵(lì)1以下大事是必定大事的是（）(a) 打 xx 電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球競(jìng)賽(b) 小麥的畝產(chǎn)量肯定為1000 公斤(c) 在只裝有5 個(gè)紅球的袋中摸出1 球是紅球(d) 農(nóng)歷十五的晚上肯定能看到圓月2、以下說(shuō)法正確選

8、項(xiàng)（）a假如一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有千萬(wàn)分之一，那么它就是不行能大事 b假如一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)99.999%，那么它就是必定大事 c假如一件事不是不行能大事，那么它就是必定大事d假如一件事不是必定大事，那么它就是不行能大事或隨機(jī)大事3、以下大事中，隨機(jī)大事是（）a.沒(méi)有水分，種子仍能發(fā)芽b.等腰三角形兩個(gè)底角相等c. 從 13 張紅桃撲克牌中任抽一張，是紅桃ad. 從 13 張方塊撲克牌中任抽一張，是紅桃10 4同時(shí)擲兩枚質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，以下大事中是不行能發(fā)生的大事是(a) 點(diǎn)數(shù)之和為12b 點(diǎn)數(shù)之和小于3c 點(diǎn)數(shù)之和大于4 且小于 8d 點(diǎn)數(shù)之和為

9、13 5從一副撲克牌中任意抽出一張，就以下大事中可能性最大的是a 抽出一張紅心b 抽出一張紅色老kc 抽出一張梅花jd 抽出一張不是q 的牌6. 以下大事：（ 1 ）袋中有 5 個(gè)紅球，能摸到紅球（ 2）袋中有 4 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，能摸到紅球（ 3）袋中有 2 個(gè)紅球， 3 個(gè)白球，能摸到紅球（ 4）袋中有 5 個(gè)白球，能摸到紅球（ 3）打靶命中靶心；（ 4）擲一次骰子，向上一面是3 點(diǎn)；（ 6）經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈；（ 8）拋出的籃球會(huì)下落；6.2 頻率的穩(wěn)固性學(xué)習(xí)目標(biāo) :1. 知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為大事發(fā)生概率的估量值2. 在詳細(xì)情境中明白概率的意義3. 讓

10、同學(xué)經(jīng)受猜想試驗(yàn)- 收集數(shù)據(jù) - 分析結(jié)果的探究過(guò)程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 初步懂得頻率與概率的關(guān)系.重、難點(diǎn)：1. 在詳細(xì)情境中明白概率意義；2. 對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步懂得；學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）同學(xué)預(yù)習(xí)老師導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本 p140-144 ，摸索以下問(wèn)題：1. 什么叫概率？2. pa的取值范疇是什么？3. a 是必定大事， b 是不行能大事，c 是隨機(jī)大事，請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸把三個(gè)量表示出來(lái)；（二）同學(xué)探究老師引領(lǐng)探究：拋硬幣試驗(yàn)把全班同學(xué)分成10 個(gè)小組做拋擲硬幣試驗(yàn)，每組同學(xué)拋擲50次，并整理獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下面的統(tǒng)計(jì)表中；51015202530354

11、045500000000000mm n正面對(duì)上的頻率綠拋擲次數(shù) n“正面對(duì)上”的頻數(shù)“正面對(duì)上”的頻率m n0.550100150依據(jù)數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)的方法繪制出函數(shù)圖像并總結(jié)其中的規(guī)律；其實(shí)，歷史上有很多聞名數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn). 讓同學(xué)閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書(shū)p144 表）（m）（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（ n）“正面朝上”次數(shù)“正面對(duì)上”頻率費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜240001 最新0.5005大量重復(fù)試驗(yàn)中，大事發(fā)生的頻率逐步穩(wěn)固到某個(gè)常數(shù)鄰近, 這就是

12、頻率的穩(wěn)固性；即大量重復(fù)試驗(yàn)大事發(fā)生的頻率接近大事發(fā)生的可能性的大小（概率）；一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，假如大事a 發(fā)生的頻率m會(huì)穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù)鄰近，n那么這個(gè)常數(shù)p 就叫做大事a 的概率（ probability） ,記作 p（ a） .留意：1概率是隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是大事在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐步穩(wěn)固到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中大事發(fā)生的頻率去估量得到大事發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)潔地等同.3. 頻率與概率有什么區(qū)分與聯(lián)系.從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復(fù)試驗(yàn)中大事發(fā)生頻率來(lái)估量大事發(fā)生的概率 . 另一方面 , 大量重復(fù)試驗(yàn)中大事發(fā)生的頻率穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù) 大

13、事發(fā)生的概率 鄰近，說(shuō)明概率是個(gè)定值, 而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同, 是概率的近似值 , 二者不能簡(jiǎn)潔地等同 .4.0pa 1；5. 必定大事發(fā)生的概率為，不行能大事發(fā)生的概率為，不確定大事發(fā)生的概率pa 為與之間的一個(gè)常數(shù)；用線(xiàn)段表示大事發(fā)生可能性大小：1 50%021100%不行能發(fā)生可能發(fā)生必定發(fā)生（三）同學(xué)展現(xiàn)老師鼓勵(lì)1. 下表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)（ n）50100150200250300500投中次數(shù)（ m）286078104123152251投中頻率（ m/n ）運(yùn)算表中投中的頻率（精確到0.01 ）并總結(jié)其規(guī)律；2. 小穎有 20 張大小相同的卡片，上面

14、寫(xiě)有1 20 這 20 個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：試驗(yàn)次數(shù)204060801001201401601802003 的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613 的倍數(shù)的頻率（1）完成上表；（2）頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)固于數(shù)值左右（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3 的倍數(shù)的概率估量是（4）依據(jù)推理運(yùn)算可知，從盒中摸出一張卡片是3 的倍數(shù)的概率應(yīng)當(dāng)是3. 完成教材 p145 隨堂練習(xí)， p146 習(xí)題第一章整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)教案（1）復(fù)習(xí)目標(biāo)：把握整式的加減、乘除，冪的運(yùn)算；并能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算；一、學(xué)問(wèn)梳理： 1 、冪的運(yùn)算性質(zhì)

15、：（ 1）同底數(shù)冪的乘法： aman=am+n（同底，冪乘，指加）a=am+nmn逆用： a （指加，冪乘，同底）mnm-n（ 2）同底數(shù)冪的除法： a ÷a =a（ a0）；（同底，冪除，指減）m-nmn逆用： a= a÷a （ a0）（指減，冪除，同底）mnmn（ 3）冪的乘方：（ a ） =a（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）mnmn逆用： a= （a ）nn n（ 4）積的乘方：（ ab） =a b推廣：n nn逆用， a b = （ab） （當(dāng)ab=1 或-1 經(jīng)常逆用）0（ 5）零指數(shù)冪： a =1（留意考底數(shù)范疇a0）；（ 6）負(fù)指數(shù)冪： 底倒，指反 2 、整式的乘除法：

16、（ 1 ）、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法就：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；（ 2 ）、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：ma+b+c=ma+mb+m；c法就：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)安排律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；（ 3 ）、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m+na+b=ma+mb+na+nb；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；（ 4 ）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；（ 5 ）、多項(xiàng)式

17、除以單項(xiàng)式： abcmambmcm.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加；3 、整式乘法公式：（ 1 ）、平方差公式：兩數(shù)差；2ababab平方差，平方差，兩數(shù)和，乘，222222公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果= 相同） （不同 （ 2 ）、完全平方公式：中心； aba2abb首平方，尾平方，2 倍首尾放222aba2abb逆用： a 22abb2 ab2 , a 22abb 2ab2 .完全平方公式變形（知二求一）：a2b2ab 22ab a2b2ab22aba2b 2a2b21 ab 22 ab 2ab 2 2ab ab242ab1

18、 ab 2ab 2 2ab 2ab 24abab1 ab2ab2 4. 常用變形：xy）2 n =y-x2n , xy）2 n1 =-y-x2n+1二、依據(jù)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)框架圖，復(fù)習(xí)相應(yīng)概念法就：1、冪的運(yùn)算法就： a ma n（m、n 都是正整數(shù)） am n（m、n 都是正整數(shù)） abn（ n 是正整數(shù)） a man（ a0， m、n 都是正整數(shù)，且m>n）0 a（ a0）p a（a0， p 是正整數(shù)）練習(xí) 1、運(yùn)算，并指出運(yùn)用什么運(yùn)算法就543 xxx1 m 20.5 n 2a 2b3 c 2 931 332 33 bn 5bn 2b 22、整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、

19、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式平方差公式：abab2完全平方公式：ab2， ab練習(xí) 2：運(yùn)算 1 a32 b3 15a 2 b 2 12x 2 y2 xyy2 3xy 3x96x8 3x7 y2 x7 y x3 y3、整式的除法23222單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式22練習(xí) 3： a bcab c 4a b6a b12ab 2ab2第一章整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)教案（2）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、把握冪的運(yùn)算法就，并會(huì)逆向運(yùn)用；嫻熟運(yùn)用乘法公式；2、把握整式的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；一、學(xué)問(wèn)應(yīng)用練習(xí)1、運(yùn)算0 3 1 22 2aa22a 3x2 y3x2 y x2 y5x2y4x二、例題選講：例 1、已知 x a4, x

20、b9 ，求 x a2b的值；222例 2、已知 ab10 ， ab24 ，求（ 1） ab；（ 2） ab.bab三、鞏固練習(xí)：a1. 已知 x4, x9，求x的值；m2n2. 已知 a5, a7,求a4n的值；3. 已知 xy 216 ， xy4 ，求 xy 的值；四、課堂練習(xí)：22321、運(yùn)算：（1） a3a32a3a（2） ） x2x1x13m23（3） x23x2 x42x2（4） ） 2a22b2ab（5） xy2、a 與 4x 22 xy2x y22222x1的差為 4x4 xy1，求 a.3、如 2xy3 ，求4x2y 的值；4. 常用變形：xy）2 n =y-x2n , xy）

21、2 n1 =-y-x2n+1二、依據(jù)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)框架圖，復(fù)習(xí)相應(yīng)概念法就：1、冪的運(yùn)算法就： a ma n（m、n 都是正整數(shù)）mn a（m、n 都是正整數(shù)）n ab（ n 是正整數(shù)）mn aa（ a0， m、n 都是正整數(shù)，且m>n）0 a（ a0）p a（a0， p 是正整數(shù)）232練習(xí) 3、運(yùn)算，并指出運(yùn)用什么運(yùn)算法就 x5x 4x3 1 m20.5 n 2a b c 931 332 33 bbb2、整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式平方差公式：abab2完全平方公式：ab2，abnn522練習(xí) 4：運(yùn)算1 a 2 b3 15a 2 b 2 122 xy2

22、 xyy32 3xy 3x96x8 3x7 y2 x7 y x3y 23、整式的除法23222單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式22練習(xí) 5： a bcab c 4a b6a b12ab 2ab第三章三角形第三章三角形回憶與摸索一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1） 進(jìn)一步明白全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)；（2） 能夠辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素；（3） 會(huì)正確使用全等符號(hào)標(biāo)注兩個(gè)三角形全等；（4） 能敏捷運(yùn)用“ sss”、“ sas”、“ asa”、“ aas” 、“ hl”來(lái)判定三角形全等；（5） 會(huì)用三角形全等的條件推理和運(yùn)算有關(guān)問(wèn)題；二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素；敏捷運(yùn)用“ sss

23、”、“ sas”、 “asa”、“ aas” 、“ hl”來(lái)判定三角形全等難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用“sss”、“ sas”、“ asa”、“ aas” 、“ hl”來(lái)判定三角形全等；三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一） 學(xué)問(wèn)回憶1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特點(diǎn)：大小相等，外形相同3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形周長(zhǎng)相等，面積相等4、三角形全等的判定：重疊法（定義法），sas， asa， aas，sss ，hl （rt）（請(qǐng)依據(jù)判定方法依次分別畫(huà)圖（圖上標(biāo)出標(biāo)記），寫(xiě)出幾何符號(hào)推理語(yǔ)言）留意：（ 1）“分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵；（ 2）兩邊及其

24、中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等；（ 3）三角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等5、要證明兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，第一挑選或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切?，使所要證明的線(xiàn)段或角分別為這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素，然后證明這兩個(gè)三角形全等基礎(chǔ)練習(xí)1 、挑選（1）在abc 和a b c 中， aba' b ' ，bb' ，補(bǔ)充條件后，仍不肯定能保'''''''證abca b c ，這個(gè)補(bǔ)充條件是（）（a） bcb' c ',（b）aa ,（c） aca' c

25、 ',（d）cc ' .（2）以下條件能判定 abcdef的一組是（）（a）a=d， c=f， ac=df, （ b） ab=de， bc=ef，a=d ,（c）a=d， b=e，c=f ,（ d）ab=de，abc的周長(zhǎng)等于 def的周長(zhǎng) .（3）判定兩個(gè)三角形全等必不行少的條件是（）（a）至少有一邊對(duì)應(yīng)相等，（b）至少有一角對(duì)應(yīng)相等，（c）至少有兩邊對(duì)應(yīng)相等，（d）至少有兩角對(duì)應(yīng)相等.（4）以下條件中不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）（a）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,（ b）有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,（c）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等,（d）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.

26、（5）以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a 有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；b 一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；c 頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；d 兩個(gè)等邊三角形全等.2 、填空（1）如圖 1，已知abc 和dcb 中， ab=dc ，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使abcdcb（2）如圖 2，已知c= d ，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使abcabd（3）如圖 3，已知1= 2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使abccdaa（4）如圖 4，已知b= e，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使abcaedcdcabdbe圖 2圖 4addc12b cab圖 1圖33 、解答題（1）如圖，將一張透亮的平行四邊形塑片沿對(duì)角線(xiàn)剪xx擺成如圖， a、

27、b、c、d 在同始終線(xiàn)上， abcd，deaf，且 de af，求證：be=cf假如將 bd沿著 ad邊的方向平行移動(dòng)，如圖2，b 點(diǎn)與 c點(diǎn)重合時(shí)，如圖3， b 點(diǎn)在 c點(diǎn)右側(cè)時(shí)，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，假如成立，請(qǐng)予證明；假如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖圖 2圖 3（2）如圖 1 ， abbd， edbd， abcd， bcde，求證： ac ce如將 cd沿 cb方向平移得到圖 2345的情形，其余條件不變，結(jié)論ac1 c2e仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由拓展延長(zhǎng)1、如圖（ 1） a、e、f、c 在同始終線(xiàn)上， ae=cf，過(guò) e、f 分別作 deac， bfac如 ab=cd，（1） g是 ef

28、的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如將dec的邊 ec經(jīng) ac方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論仍成立嗎？為什么？g2、如圖，在 abc中， ab= ac，de 是過(guò)點(diǎn) a 的直線(xiàn)， bd de于 d， cede 于 e（1）如 bc 在 de 的同側(cè)（如圖）且ad= ce，求證：dabeca （2）如 bc 在 de 的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問(wèn)：1 中的結(jié)論是否仍舊成立？如是請(qǐng)予證明，如不是請(qǐng)說(shuō)明理由3、（ 1）如圖（ 1），已知 ab=cd ， ad=bc ， o 為 ac 的中點(diǎn)，過(guò) o 點(diǎn)的直線(xiàn)分別與ad、bc 相交于點(diǎn) m、n，那么1 與2 有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）

29、如將過(guò) o 點(diǎn)的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（ 3）的情形時(shí)，其他條件不變，那么圖（1）中1 與2 的關(guān)系仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.4、已知aob=900aob的平分線(xiàn) om上有一點(diǎn) c，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與c 重，在合，它的兩條直角邊分別與oa、ob或它們的反向延長(zhǎng)線(xiàn) 相交于點(diǎn) d、e如圖 1，當(dāng) cdoa于 d，ceob于 e，易證： cd=ce當(dāng)三角板繞點(diǎn)c 旋轉(zhuǎn)到 cd與 oa不垂直時(shí)，在圖2、圖 3 這兩種情形下，上述結(jié)論是否仍成立 .如成立，請(qǐng)賜予證明；如不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明圖 1圖 2圖 3其次章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)其次章回憶與摸索全章學(xué)問(wèn)回憶1、概念：相交線(xiàn)、平行線(xiàn)、對(duì)頂角、余角

30、、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、垂直、同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、平行線(xiàn)；2、公理：平行公理、垂直公理3、性質(zhì)：（1）對(duì)頂角的性質(zhì)；（2）互余兩角的性質(zhì)；互補(bǔ)兩角的性質(zhì)；（3）平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，可得出；平行線(xiàn)的判定：或或都可以判定兩直線(xiàn)平行；1、 垂線(xiàn)段定理：2、 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：7、辨認(rèn)圖形的方法（1）看“ f”型找同位角；（2）看“ z”字型找內(nèi)錯(cuò)角；（3）看“ u”型找同旁?xún)?nèi)角； 8、學(xué)好本章內(nèi)容的要求（1）會(huì)表達(dá)：能正確表達(dá)概念的內(nèi)容；（2）會(huì)識(shí)圖：能在復(fù)雜的圖形中識(shí)別出概念所反映的部分圖形；（3）會(huì)翻譯：能結(jié)合圖形吧概念的定義翻譯成符號(hào)語(yǔ)言；（4）會(huì)畫(huà)圖：能畫(huà)出概念所反映的幾何圖形及變式圖形，會(huì)

31、在圖形上標(biāo)注字母和符號(hào)；（5）會(huì)運(yùn)用：能應(yīng)用概念進(jìn)行判定、推理和運(yùn)算；例 1已知，如圖abcd，直線(xiàn) ef 分別截 ab， cd 于m、n，mg、nh 分別是emb 與說(shuō)明 mgnh；end的平分線(xiàn)；試eg ambhcndf例2已知，如圖def212,g1cd,試說(shuō)明afhabc例3已知，如圖abef，abc =由；def, 試判定bc 和 de 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理abcdef變式訓(xùn)練：1、以下說(shuō)法錯(cuò)誤選項(xiàng)（）1235 4a、1和3 是同位角b 、1和5 是同位角6c、1和2 是同旁?xún)?nèi)角d 、5和6 是內(nèi)錯(cuò)角2、已知：如圖， adbc，bad =bcd，求證： abdc；dc4213ab證：

32、adbc已知 1=（）又bad =bcd（已知）bad1=bcd2 （）3=4abdc（）幾何書(shū)寫(xiě)訓(xùn)練1、已知：如圖， abcd,直線(xiàn) ef 分別截 ab、cd 于 m、n,mg、nh 分別是emb 與end的平分線(xiàn)；求證：mgnh；證明： abcd（已知）eg1=（）ab h2mg 平分emb （已知）cd f=1（）2nh 平分end （已知）1=（）2=（）=（）2、已知：如圖，12,cd.求證 :af證明： af 與 db 相交（已知）=（） 12 （已知）=（）=（）=4 （）cd （已知）=（）=（）def231a4bc=（）3、已知：如圖， abef，abcdef .求證： bc

33、de證明：連接be，交 cd 于點(diǎn) oabef（已知）abc=o（）dabcdef （已知）ef=（）=（）（）4、已知：如圖， cd ab，垂足為 d，點(diǎn) f 是 bc 上任意一點(diǎn)， ef ab，垂足為 e，且12 ，3800 ，求bca 的度數(shù)；解：cd ab， efab（已知）（）=（） 12 （已知）=（）（）=（）a3dg2e14b fc0380 （已知）080 （）5、如圖，已知121800 , 試說(shuō)明3與4互補(bǔ) ；1ab53推理過(guò)程：15 （）012180（已知）26c 4 d52180 0 （等量代換）（）31800 （）又64 （）034180（）3與4互補(bǔ) （）6、已知 a

34、bcd，eg 平分meb ， fh 平分efd ,試說(shuō)明 egfh；推理過(guò)程： abcd（已知）g1meb =（）abeheg 平分meb ，fh 平分efd （）2cdf 112，21（）2 12 （）egfh（）7、如圖，已知ab bc，bccd，12 ，試說(shuō)明 becf；推理過(guò)程： ab bc， bc cd（）0a b130efabcbcd904 1324902cd又12 （）34 （）be（）8、如圖， becd，ce ，試說(shuō)明aadeedf1abc推理過(guò)程：becd（）c（）ce （已知）e（）bc（）aade（）9、如圖， de ao 于 e， boao，fcab 于 c，12 ，

35、試說(shuō)明 od ab；推理過(guò)程：deao， boao（已知）de（）2（）12 （）ade24c315b fo 1（）cf（）3（）fcab（已知）03900490（）（）od ab（）10 、如圖， be 平分abd ， de 平分bdc ，dg 平分cdf ,且明 bedg.12900 ，試說(shuō)c推理過(guò)程： be 平分abd ， de 平分bdca（）eg21， 22（） 12900 （已知）123bdfabd=180°（）abd（）dg 平分cdf （已知）23（） 13 （）bedg（）第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)第五章 軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：把握軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念，把握線(xiàn)段、角、等腰三

36、角形的性質(zhì)，并能敏捷應(yīng)用上述學(xué)問(wèn)解題；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)潔的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)系和區(qū)分，敏捷運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；本章學(xué)問(wèn)回憶軸線(xiàn)段對(duì)角生稱(chēng)活圖等腰三角形中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用的性質(zhì)（一）基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)軸對(duì)稱(chēng)圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠相互重合，就稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；成軸對(duì)稱(chēng)：假如兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能完全重合，就稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)軸：這一條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸常見(jiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)軸角： 1 條；（角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)）線(xiàn)段： 2 條；（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和它本

37、身）等腰三角形： 1 條；（底邊上的中線(xiàn)或高或頂角平分線(xiàn)）等邊三角形： 3 條；（三邊上的“三線(xiàn)合一”）長(zhǎng)方形（矩形）： 2 條；（對(duì)邊中點(diǎn)所在直線(xiàn)）正方形： 4 條（兩對(duì)邊中點(diǎn)和兩對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)）正 n 邊形： n 條圓：很多條（二）軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1 、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分2 、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等（三）常見(jiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)1 、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)（ 1）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的一條對(duì)稱(chēng)軸（ 2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩端距離相等學(xué)問(wèn)運(yùn)用 ：1 如圖，已知 ad 是 bc 的中垂線(xiàn)，所能得到的結(jié)論是： 你能依據(jù)現(xiàn)有條件，推得 abd= acd；2 如圖，在abc 中，

38、 ab=ac=16cm ， ab 的垂直平分線(xiàn)交 ac于 d，假如 bc=10cm ，那么bcd 的周長(zhǎng)是 cm.2 、角平分線(xiàn)性質(zhì)ae（ 1）角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是角的對(duì)稱(chēng)軸p（ 2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等3、等腰三角形（1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形bf c（2）它的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高、頂角的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)；并且三線(xiàn)合一；（3）等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊；（4）等邊三角形是特別的等腰三角形；4、等邊三角形（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（也叫正三角形）a（2）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸；（3）等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60 °bc學(xué)問(wèn)運(yùn)用1 、（ 1）等腰abc 中， ab=ac，頂角