【最新】高中數(shù)學-.4.3.2空間兩點間的距離公式（2）教案 新人教A版必修2

1、課題：2.4.3.2 空間兩點間的距離公式（2）教材分析：距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常設計距離，如飛機和輪船的航線的設計，它雖不是直線距離，但也涉及兩點之間的距離，一些建筑設計也要計算兩點之間的距離，所以本節(jié)內(nèi)容為解決實際問題提供了方便課 型： 新授課 教學要求：使學生熟練掌握空間兩點的距離公式及應用教學重點：空間兩點的距離公式的應用教學難點：空間兩點的距離公式的應用教學過程：一復習提問：1兩點間的距離公式二例題講解：1例題1在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，求點P到平面ABC的距離xH解：根據(jù)題意，可建立如圖所示的空間直角坐標系P-

2、xyz，則P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.過P作PH平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離PA=PB=PC,H為ABC的外心，又ABC為正三角形，H為ABC的重心由定比分點公式，可得H點的坐標為|PH|=點P到平面ABC的距離為2例題2在棱長為a的正方體-中，求異面直線間的距離解：以D為坐標原點，從D點出發(fā)的三條棱所在直線為坐標軸，建立如圖所求的空間直角坐標系A(chǔ)BCDxyzPQH設P、Q分別是直線和上的動點，其坐標分別為(x, y, z)、(0，)，則由正方體的對稱性，顯然有x=y 要求異面直線間的距離，即求P、Q兩點間的最短

3、距離 設P在平面AC上的射影是H，由在中，所以，x=a-z，P的坐標為(a-z, a-z, z)|PQ|= =當時，|PQ|取得最小值，最小值為異面直線間的距離為3例題3點P在坐標平面xOy內(nèi)，A點的坐標為(-1,2，4)，問滿足條件|PA|=5的點P的軌跡是什么？分析：因點P一方面在坐標平面xOy內(nèi)，另一方面滿足條件|PA|=5，即點P在球面上，故點P的軌跡是坐標平面xOy與球面的交線解：設點P的坐標為(x, y, z) 點P在坐標平面xOy內(nèi)，z=0 |PA|=5，即=25，點P在以點A為球心，半徑為5的球面上，點P的軌跡是坐標平面xOy與以點A為球心，半徑為5的球面的交線，即在坐標平面xOy內(nèi)的圓，且此圓的圓心即為A點在坐標平面xOy上射影(-1,2，0)點A到坐標平面xOy的距離為4，球面半徑為5，在坐標平面xOy內(nèi)的圓的半徑為3點P的軌跡是圓=9，z=0小結(jié)：對于空間直角坐標系中的軌跡問題，可用平面直角坐標系中的軌跡問題的求解方法類比解決三：鞏固練習： 1課本 習題4.3 B組 第2題2點P在坐標平面xOz內(nèi)，A點的坐標為(1,3，-2)，問滿足條件|PA|=5的點P的軌跡方程答案