小學(xué)奧數(shù)專題計(jì)算綜合1

1、實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 小學(xué)奧數(shù)專題 第1講 計(jì)算綜合（一） 繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運(yùn)算問題，綜合性較強(qiáng)的計(jì)算問題 1繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算必須注意多級(jí)分?jǐn)?shù)的處理，如下所示： 甚至可以簡(jiǎn)單地說：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長(zhǎng)分?jǐn)?shù)線的”找到最長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子，其下視為分母 2一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù)所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù) 3某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號(hào)，可使繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更加直觀 4對(duì)于定義新運(yùn)算，我們只需按題中的定義進(jìn)行運(yùn)算即可 5本講要求大家對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算有很好的掌握，可參閱思維導(dǎo)引詳解五年級(jí) 第1講 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù) 1 計(jì)算：71147182621358

2、1333416? 【分析與解】原式 =7123723174612241488128131233? 2計(jì)算： 【分析與解】 注意，作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子、分母均含有5199于是，我們想到改變運(yùn)算順序，如果分子與分母在5199 后的兩個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的值為1；如果不一致，也不會(huì)增加我們的計(jì)算量所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序 而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個(gè)加數(shù)的分母相似，于是統(tǒng)一通分為1995×0.5 具體過程如下： 原式 =5919(35.22)19930.41.6910()52719950.5199519(65.

3、22)950? =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329? =199320.41()19950.5? =0.410.5?=114 3 計(jì)算：1111111987? 【分析與解】原式 =11198711986? =198613973? =19873973 4計(jì)算：已知 =181111+12+1x+4?，則x等于多少? 【分析與解】方法一 ：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4? 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=125 方法二 ：有11131118821x4?， 所以18222133x4? ；所以

4、13x42?， 那么實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 x?1.25 5求94 4,43,443,.,44.43個(gè)這10個(gè)數(shù)的和 【分析與解】方法一： 944+43+443.44.43? ?個(gè) =1044(441)(4441).(44.41)?個(gè) =104444444.44.49?個(gè) =1094(999999.999.9)99? ?個(gè) =1004(101)(1001)(10001).(1000.01)99? ?個(gè) =914111.1009=49382715919? ?個(gè). 方法二：先計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為39+4=31?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為4×9=36，加上個(gè)位的進(jìn)位的3 ，為

5、36339?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為4×8=32，加上十位的進(jìn)位的3 ，為32335?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為4×7=28，加上百位的進(jìn)位的3 ，為28331?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的萬位數(shù)字和為4×6=24，加上千位的進(jìn)位的3 ，為24327?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十萬位數(shù)字和為4×5=20，加上萬位的進(jìn)位的2 ，為20222?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百萬位數(shù)字和為4×4=16，加上十萬位的進(jìn)位的2， 為16218?； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千萬位數(shù)字和為4×3=12，加上百萬位的進(jìn)位的1， 為12113?； 再計(jì)算這1

6、0個(gè)數(shù)的億位數(shù)字和為4×2=8，加上千萬位的進(jìn)位的1 ，為819?； 最后計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十億位數(shù)字和為 4×1=4，加上億位上沒有進(jìn)位，即為4 所以，這10個(gè)數(shù)的和為4938271591 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 6.如圖1-1，每一線段的端點(diǎn)上兩數(shù)之和算作線段的長(zhǎng)度，那么圖中6條線段的長(zhǎng)度之和是多少? 【分析與解】 因?yàn)槊總€(gè)端點(diǎn)均有三條線段通過，所以這6條線段的長(zhǎng)度之和為： 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440? 7.我們規(guī)定，符號(hào)“”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：352.9=2.93.5=3.5符號(hào)“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)

7、的運(yùn)算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9請(qǐng)計(jì) 算：23 155(0.625) (0.4)33384 1235 (0.3) ( 2.25) 3104? 【分析與解】原式 1550.6255155725384218384122562.253? ? ? ? 8規(guī)定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10) =9×10×11，如果 111(16)(17)(17)?，那么方框內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是多少? 【分析與解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)? = 16 17 18 1115

8、16175?. 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 9 從和式11111124681012?中必須去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使得余下的分?jǐn)?shù)之和等于1? 【分析與解】 因?yàn)?116124?，所以12 ,14,16 ,112的和為l，因此應(yīng)去掉18 與110. 10如圖1-2排列在一個(gè)圓圈上10個(gè)數(shù)按順時(shí)針次序可以組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例如1.892915929那么在所有這種數(shù)中。最大的一個(gè)是多少? 【分析與解】 有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918較大，于是最大的為 9.291892915 11請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和可以是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè) 分?jǐn)?shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)”.

9、 【分析與解】 有11461015? ，11110156? ，111351410? 評(píng)注：本題實(shí)質(zhì)可以說是尋找孿生質(zhì)數(shù)，為什么這么說呢? 注意到11caabcbabc?，當(dāng)acb? 時(shí)，有11ca1abcbabcac? 當(dāng)a、b、c兩兩互質(zhì)時(shí)，顯然滿足題意 顯然當(dāng)a、b、c為質(zhì)數(shù)時(shí)一定滿足，那么兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于另一個(gè)質(zhì)數(shù)，必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，不妨設(shè)a為2，那么有2cb?，顯然b、c為一對(duì)孿生質(zhì)數(shù) 即可得出一般公式：1112(c2c(c2)2c?），c與c+2均為質(zhì)數(shù)即可. 12 計(jì)算：111(11.(1)22331010?）（） 【分析與解】 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 原式 =(21)(21)(31

10、)(31)(101)(101).22331010? =13243546576879810911223344.1010? =12334455.991011223344.991010? =121011221010? =1120. 13 已知11661267136814691570a=10011651266136714681569?.問a的整數(shù)部分是多少？ 【分析與解】 11661267136814691570a=10011651266136714681569? =11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569?（） =1112131

11、415110011651266136714681569?（） =11121314151001001165+1266136714681569?. 因 為1112131001165+1266136714681569? 111213141510010011121314+156565?（） 所以a 10035100+1016565?. 同 時(shí)11121310011651266136714681569? 111213141510010011121314+156969?（） 所以a 100311001016969?. 綜上有3110169a 3510165所以a的整數(shù)部分為101 14 問135799.2

12、468100? 與110相比，哪個(gè)更大，為什么 ? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 【分析與解】方法一 ：令135799.2468100A? ，2468100.3579101B?， 有13579924681001.24681003579101101AB?. 而B中分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的都比A中的分?jǐn)?shù)大，則它們的乘積也是BA， 有 A×A4×B1101（） 1111001010?，所以有 A×A111010?，那么A 110 即135799.2468100? 與110 相比，110更大 方法二 ：設(shè)13579799.246898100A?， 則21133559999.22446610010

13、0A? =1335577.9797999912244668.969898100100?， 顯然1322? 、3544? 、5766? 、97999898? 、99100都是小于1的，所以有A2 1100，于是A 110. 15下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：1989119891111.11111.11 ?個(gè)個(gè)問：乘積的各位數(shù)字之和是多少? 【分析與解】在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變因?yàn)?9891111 .11個(gè)能被9整除，所以將一個(gè)19891111 .11個(gè)乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變成： 198991988999.99123456790.012345679 ?個(gè)共位數(shù) =1989019881000.001123456790.012345679? ?個(gè)共位數(shù)（） =1988198901988123456790.012345679000.00123456790.012345679 ?共位數(shù)個(gè)共位數(shù) =19881980 123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321共位數(shù)共位數(shù) 得到的結(jié)果中有1980÷9=220個(gè)“