小學(xué)奧數(shù)學(xué)主要內(nèi)容

1、實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容 1和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 (和差)÷2=較較小數(shù)差=較大數(shù) 和較小數(shù)=較大數(shù) (和差)÷2=較較大數(shù)差=較和較大數(shù)=較小數(shù) 和÷(倍數(shù)1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)差=大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的； 兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或

2、者同時(shí)減少的； 兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 5雞兔同籠問題 基本概念

3、：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來； 基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種

4、標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量 基本題型： 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 7

5、牛吃草問題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。 基本公式： 生長量=（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量； 8周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏

6、年：一年有366天； 年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9平均數(shù) 基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù) 基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算. 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求

7、這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。 10抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有: k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

8、 k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識點(diǎn)：X表示不超過X的最大整數(shù)。 例4.351=4；0.321=0；2.9999=2； 關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 11定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 12數(shù)列求和 等

9、差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n1）d； 通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)一1) ×公差； 數(shù)

10、列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2； 項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d1； 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差1； 公差公式：d =（ana1）÷（n1）； 公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1）； 關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式； 13二進(jìn)制及其應(yīng)用 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。 =An&#

11、215;10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+A3×102+A2×101+A1×100 注意：N0=；N=N（其中N是任意自然數(shù)） 二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 （2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7 +A3×22+A2×21+

12、A1×20 注意：An不是0就是1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 14加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可

13、完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2. ×mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。 線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一

14、1）； 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一1）； 數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù) 15質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N

15、=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<A2<A3<<An。 求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 16約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1、 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。 2、 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。 3、 幾個(gè)數(shù)的公

16、約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6； 求最大公約數(shù)基本方法： 1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中

17、最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12、24、36、48； 18的倍數(shù)有：18、36、54、72； 那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108； 那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 17數(shù)的整除 一、基本概念和符號： 1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文

18、案 2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因?yàn)榉枴啊?，所以的符號“”?二、整除判斷方法： 1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 5.能被7整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6.能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的

19、數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7.能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)： 1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 18余數(shù)及其應(yīng)用 基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q

20、r，且0<R<B,那么R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全商。< span> 余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 19余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義： 若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質(zhì)： 自身性：aa(mod m

21、)； 對稱性：若ab(mod m)，則ba(mod m)； 傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m)； 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)； 相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則a×c b×d(mod m)； 乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m)； 同倍性:若a b(mod m)，整數(shù)c，則a×c b×c(mod m×c)； 三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 若A=a×b，則MA=Ma

22、×b=（Ma）b 若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md 四、被3、9、11除后的余數(shù)特征： 一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或（mod 3）； 一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)； 五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。 20分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的

23、大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果

24、。 量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 21分?jǐn)?shù)大小的比較 基本方法： 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小

25、和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 22分?jǐn)?shù)拆分 一、 將

26、一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式： =+； =+（d為自然數(shù)）； 23完全平方數(shù) 完全平方數(shù)特征： 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 2.除以3余0或余1；反之不成立。 3.除以4余0或余1；反之不成立。 4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。 7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y） 完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 24比和比例 比：兩個(gè)

27、數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。 反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 25綜合行程

28、 基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系. 基本公式：路程=速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請寫出其他公式） 追及問題：追及時(shí)間路程差÷速度差（寫出其他公式） 流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 流水問題：關(guān)鍵

29、是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。 26工程問題 基本公式： 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 工作總量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 基本思路： 假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）； 假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間. 關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。 27邏輯推理 基本方法簡介： 條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來