第4講不等式與不等式組

1、第4講 不等式與不等式組知識梳理知識梳理 一、不等式的基本性質(zhì)一、不等式的基本性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1 ：不等式的兩邊都加上 （或減去） ，不等 號的方向 即 ：如果a b，那 么a c b c 同一個數(shù)或同一個整式同一個數(shù)或同一個整式 不變不變 2不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不等號的方向 即即：如果如果a b，那么那么ac bc， 或或 （c 0）3不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向 即即：如果如果a b，那么

2、那么ac bc， 或或 （c 0）不變不變 改變改變 cacbcacb二、一元一次不等式（組）的解法二、一元一次不等式（組）的解法1解一元一次不等式的步驟：解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；去分母；（2） ；（3） ；（4） ； （5）未知數(shù)的未知數(shù)的系數(shù)化為系數(shù)化為1 去括號去括號 移項(xiàng)移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 2解一元一次不等式組的步驟解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中分別求出不等式組中 的的 解集解集;（2）找出它們的找出它們的 ，就得到不等式，就得到不等式組的解集組的解集 每一個不等式每一個不等式 公共部分公共部分 解不等式的過程中要注意解不等式的過程中要注意：1未

3、知數(shù)的系數(shù)化為未知數(shù)的系數(shù)化為1時，如果不等式兩邊乘時，如果不等式兩邊乘或除以的是或除以的是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，不等號的方向要改變；2用數(shù)軸表示不等式（組）的解集要注意用數(shù)軸表示不等式（組）的解集要注意：大于向右畫，小于向左畫大于向右畫，小于向左畫；要注意空心圓圈要注意空心圓圈與實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別與實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別三、不等式組的解集三、不等式組的解集由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情況由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情況 bxax ,bxax ,bxax ,bxax ,(1)(2)(3)(4)不等式組不等式組（a b同大取大同大取大x a同小取小同小取小a x 0

4、時，時，a + aa+0， 即即 2a a， a 0 時時，a+a a +0， 即即 2a0 時，時，2a， 即即 2aa； a 1， 即即 2a b，c0，則下列關(guān)系一定成立的是（則下列關(guān)系一定成立的是（） A ac bc B C c a c b D c+a c + b cbcaD D 考點(diǎn)考點(diǎn)2：一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上：一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集表示不等式的解集例例2（2013廣東）不等式廣東）不等式5x1 2x+5的解集在數(shù)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（軸上表示正確的是（ ） A B C DA A【舉一反三舉一反三】2解不等式解不等式x +1 +2并把解集在并把

5、解集在數(shù)軸上表示出來數(shù)軸上表示出來2x解：去分母，得解：去分母，得2（x+1+1）x+4去括號，得去括號，得2x+2x+4 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2 在數(shù)軸上的表示如圖在數(shù)軸上的表示如圖考點(diǎn)考點(diǎn)3：一元一次不等式組的解法及其解集的表示：一元一次不等式組的解法及其解集的表示例例3：解不等式組：解不等式組： ，并把解集在數(shù)并把解集在數(shù)軸上表示出來軸上表示出來5) 1(3164xxxx解解：由不等式：由不等式4x+61 x 得得：x1 由不等式由不等式3（x1）x+5得得：x4，所以不等式組的解集為所以不等式組的解集為 1 x4在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示【舉一反三舉一反三】3解下列不等解下列不等式組，并把它們的解集分別式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上 ：423532) 2(7318) 1 (xxx（1）2 -2， 由得由得： 原不等式組的解集是原不等式組的解集是 ，原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2考點(diǎn)考點(diǎn)4 4：一元一次不等式組的整數(shù)解：一元一次不等式組的整數(shù)解例例4 4解不等式組解不等式組 ，并指出它的所有，并指出它的所有 的非負(fù)整數(shù)解的非負(fù)整數(shù)解 422115) 1( 3xxxx37x37