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1、萬有引力專題一、開普勒定律1開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是_，太陽處在所有橢圓的_2開普勒第二定律：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等3開普勒第三定律：所有行星的軌道的_跟_的比值都相等，即_二、萬有引力定律1內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的萬有引力定律的大小，跟它們質(zhì)量的乘積成_，跟它們之間距離的平方成_2公式：F=GMm/R2，其中G=_，叫做萬有引力恒量由英國科學(xué)家_用扭秤裝置第一次精確測(cè)定3處理天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選取的公式：在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬有引力提供，其基本關(guān)系式為：，在天體表面，忽略星球自

2、轉(zhuǎn)的情況下：三、衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、頻率和半徑r的關(guān)系：1、由，得，所以r越大，v越小。2、由，得，所以r越大，越小 3、由，得，所以r越大，T越大。4、由，得，所以r越大，a向越小。4、 專題詳解（一）、中心天體質(zhì)量M、密度的估算1、通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M 2、只要知道環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的線速度V和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M3、只要知道環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M4、只要知道環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的線速度V和角速度，就可以求出中心天體的質(zhì)量M5、只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質(zhì)

3、量M。例題分析例1、(2012·福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為( )A. B、C、D、例2、(2012·南通二模)(多選)為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國于2011年10月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出( )A火星的

4、質(zhì)量 B“螢火一號(hào)”的質(zhì)量C火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力 D火星表面的重力加速度 例3、2011年美國國家航空航天局(NASA)發(fā)現(xiàn)了可能存在生命的行星“開普勒22b”，它與地球相隔600光年，半徑約為地球半徑的2.4倍?！伴_普勒22b”繞恒星“開普勒22”運(yùn)動(dòng)的周期為290天，軌道半徑為R1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，測(cè)得R1R2=0.85。由上述信息可知，恒星“開普勒22”與太陽的質(zhì)量之比約為( )A0.1 B1 C10 D100例4、宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落在星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)

5、與落地點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度.解析此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動(dòng)情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為設(shè)初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt有 當(dāng)以2v的速度平拋小球時(shí)，水平位移為x'= 2vt所以有 在星球表面上物體的重力近似等于萬有引力，有mg=G 聯(lián)立以上三個(gè)方程解得而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。 （二）人造衛(wèi)星問題1、由，得，所以r越大，v越小。2、由，得，所以r

6、越大，越小 3、由，得，所以r越大，T越大。4、由，得，所以r越大，a向越小。例題分析例1、(2012·蚌埠一模)2011年9月29日我國成功發(fā)射“天宮一號(hào)”飛行器，“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度約為28 000 kmh，地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為31 kms，比較兩者繞地球的運(yùn)動(dòng)( )A“天宮一號(hào)”的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑B“天宮一號(hào)”的周期大于同步衛(wèi)星的周期C“天宮一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度D“天宮一號(hào)”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度例2、(2012·天津高考)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能減小為

7、原來的 ,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的( )A.向心加速度大小之比為41B.角速度大小之比為21C.周期之比為18D.軌道半徑之比為12例3、12010年10月1日“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示則下列說法正確的是（ ）A衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道上長(zhǎng) B衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道上短 C衛(wèi)星沿軌道經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度小于沿軌道經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星沿軌道經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度等于沿軌道經(jīng)點(diǎn)

8、時(shí)的加速度例4、（綿陽06二診）如圖，a、b、c是在地球大氣層外同一平面內(nèi)的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，下列說法正確的是 （ ）bac地球圖21 A若由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，則其線速度將減小。 Bb、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D若b、c繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，則它們的距離保持不變例5、來自中國航天科技集團(tuán)公司的消息稱，中國自主研發(fā)的北斗二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)今年起進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在2015年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成?，F(xiàn)在正在服役的北斗一號(hào)衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面3600

9、0km的地球同步軌道上目前我國的各種導(dǎo)航定位設(shè)備都要靠美國的GPS系統(tǒng)提供服務(wù)，而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km則下列說法中正確的是（ ）A北斗一號(hào)系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動(dòng)能必須相等B所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號(hào)的衛(wèi)星線速度大C北斗二號(hào)中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號(hào)中的每顆衛(wèi)星高D北斗二號(hào)中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度例6、（1）“嫦娥一號(hào)”正在探測(cè)月球，若把月球和地球都視為質(zhì)量均勻的球體，已知月球和地球的半徑之比r1r2136，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1g216，根據(jù)以上數(shù)據(jù)及生活常識(shí)，試估算：分別繞月球和地球運(yùn)行的的

10、同步衛(wèi)星的軌道半徑之比R1：R2（結(jié)果可以保留根號(hào)）（2）若取月球半徑r117×103km，月球表面處重力加速度g116m/s2，設(shè)想今后開發(fā)月球的需要而設(shè)法使月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣層，使月球表面附近的大氣壓也等于p010×105Pa，且大氣層厚度比月球半徑小得多，試估算應(yīng)給月球表面添加的大氣層的總質(zhì)量M。（保留兩位有效數(shù)字）（三）、同步衛(wèi)星1、衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面重合，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致；2、地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期T24h.；3、地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止；4、地球同步衛(wèi)星的高度是一定的，h=3.6×104km；5、

11、地球同步衛(wèi)星的線速度是一定的，v=3.08km/s；6、地球同步衛(wèi)星的向心加速度是一定的,an=0.23m/s2例1、（2010全國理綜2）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A6小時(shí) B. 12小時(shí) C. 24小時(shí) D. 36小時(shí)例2、(1998上海物理)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法

12、正確的是A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度例3、地球上空有人造地球同步通訊衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波。但無論同步衛(wèi)星的數(shù)目增加到多少個(gè)，地球表面總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射的微波，求這個(gè)面積的大小。已知地球半徑為=6.4´m半徑為R、高為h的球冠的表面積為=2Rh球的表面積=4 ,結(jié)果保留一位有效數(shù)字.【解析】如圖所示，因?yàn)橥叫l(wèi)星總是在赤道上空，其高度一定，由同步衛(wèi)星所在處畫一條到地球表面的切線，

13、可見兩極地區(qū)周圍的區(qū)域內(nèi)就接收不到微波信號(hào)。以m、M分別表示衛(wèi)星和地球質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，T表示地球自轉(zhuǎn)周期，則對(duì)地球表面質(zhì)量為m0的物體，有G= m0g； 對(duì)地球同步衛(wèi)星有G= mr由幾何關(guān)系，rsin=R0，某個(gè)極周圍的接收不到微波信號(hào)的區(qū)域面積為S=2R0 2(1-cos)，地球有兩個(gè)極，因而接收不到微波信號(hào)的區(qū)域面積為S=2 S'=4R0 2(1-cos)聯(lián)立解得S=4R02(1-)代入數(shù)據(jù)得S=6×1012m2。例4、（2012江西三校聯(lián)考）2011年7月11日23時(shí)41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“天鏈一號(hào)02星”送入太空.火箭

14、飛行約26分鐘后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進(jìn)入地球同步轉(zhuǎn)移軌道.“天鏈一號(hào)02星”是我國第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，又稱跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，由中國航天科技集團(tuán)公司所屬中國空間技術(shù)研究院為主研制.中繼衛(wèi)星被譽(yù)為“衛(wèi)星的衛(wèi)星”，是航天器太空運(yùn)行的數(shù)據(jù)“中轉(zhuǎn)站”，用于轉(zhuǎn)發(fā)地球站對(duì)中低軌道航天器的跟蹤測(cè)控信號(hào)和中繼航天器發(fā)回地面的信息的地球靜止通信衛(wèi)星.(1)已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)周期T =24 h，=0.7，請(qǐng)你估算“天鏈一號(hào)02星”的軌道半徑為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）(2)某次有一個(gè)赤道地面基站發(fā)送一個(gè)無線電

15、波信號(hào)，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號(hào)02星”把該信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)到同軌道的一個(gè)航天器，如果航天器與“天鏈一號(hào)02 星” 處于同軌道最遠(yuǎn)可通信距離的情況下，航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號(hào)的時(shí)間 是多少？已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，無線電波的傳播速度為光速c.【解析】：（1）從題目信息中可知：“天鏈一號(hào)02星”是地球的同步衛(wèi)星，處于同步衛(wèi)星的軌道。它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等。G=mr (1分) GM=gR2 (1分)R解得 r= (1分) 代入數(shù)據(jù)得r=4×107m (1分)中繼衛(wèi)星接收 t1=；(1分) 然后中繼衛(wèi)星再把信號(hào)傳遞到同軌道的航天器t2=s/c=2

16、/c(1分)所以共用時(shí)：t= t1+ t2= +2/c(1分（四）航天器的變軌問題(1) 變軌前后，不同軌道上速度的比較：從III軌道上的B點(diǎn)進(jìn)入II軌道，在B點(diǎn)必須使衛(wèi)星的速度增大,使其做離心運(yùn)動(dòng),從B向A運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星要克服萬有引力做負(fù)功,其動(dòng)能要減小,速度也減小。到達(dá)A點(diǎn)，若想進(jìn)入I軌道，在該點(diǎn)必須加速(2) 變軌前后，不同軌道上加速度大小的比較：對(duì)衛(wèi)星受力分析，由，得：例1、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后在Q點(diǎn)點(diǎn)火,使火箭加速,讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),進(jìn)入軌道2,到達(dá)P點(diǎn)后,再使衛(wèi)星加速,進(jìn)入預(yù)定軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn).則當(dāng)衛(wèi)星分別在1,2

17、,3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的是( ) A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度例2、(2012·衡陽二模)(多選)我國成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是( )A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙

18、前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度例3、(2012·昆明二模)(多選)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是2軌道的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為 7.7 km/s，則下列說法中正確的是( )A衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于77 km/sB衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于77 km/sC衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能小于2軌道所具有的機(jī)械能D衛(wèi)星

19、在3軌道所具有的最大速率小于2軌道所具有的最大速率例4、我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接。已知各空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R。 那么以下選項(xiàng)正確的是( )A航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速B圖中的航天飛機(jī)正在加速飛向B處C月球的質(zhì)量為D月球的第一宇宙速度為例5、據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為（月球半徑取

20、1700km）A B C D epq例6如圖，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和地球同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則 Av1>v2>v3 Bv1<v2<v3 Ca1>a2>a3 Da1<a3<a2例7、太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)。縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽

21、的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是 lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123A B C D例8、嫦娥一號(hào)月球探測(cè)器發(fā)射時(shí)在繞地球運(yùn)行中,進(jìn)行了四次變軌，其中有一次變軌是提高近地點(diǎn)的高度，使之從距地，上升到距地，這樣既提高了飛船飛行高度，又減緩飛船經(jīng)過近地點(diǎn)的速度，于是增長(zhǎng)測(cè)控時(shí)間，關(guān)于這次變軌說法正確的是（ ）A變軌后探測(cè)器在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度變大 B應(yīng)在近地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣C應(yīng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣 D變軌后探測(cè)器的周期將變小例9、嫦娥一號(hào)奔

22、月旅程的最關(guān)鍵時(shí)刻是實(shí)施首次“剎車”減速如圖所示，在接近月球時(shí)，嫦娥一號(hào)將要利用自身的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，以被月球引力俘獲進(jìn)入繞月軌道這次減速只有一次機(jī)會(huì)，如果不能減速到一定程度，嫦娥一號(hào)將一去不回頭離開月球和地球，漫游在更加遙遠(yuǎn)的深空；如果過分減速，嫦娥一號(hào)則可能直接撞擊月球表面該報(bào)道的圖示如下則下列說法正確的是（ ）A實(shí)施首次“剎車”的過程，將使得嫦娥一號(hào)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，轉(zhuǎn)化時(shí)機(jī)械能守恒B嫦娥一號(hào)被月球引力俘獲后進(jìn)入繞月軌道，并逐步由橢圓軌道變軌到圓軌道C嫦娥一號(hào)如果不能減速到一定程度，月球?qū)λ囊?huì)做負(fù)功D嫦娥一號(hào)如果過分減速,月球?qū)λ囊⒆稣?撞擊月球表面時(shí)的速度將很大

23、（5） 、雙星問題一、 要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。二、 要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。M1M212Lr1r2三、 要明確兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為1和2，由萬有引力定律和牛頓

24、第二定律得：M1：M2：在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。四、“雙星”問題的分析思路質(zhì)量m1，m2；球心間距離L；軌道半徑 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度1，2 線速度V1 V2；周期相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題） T1=T2角速度相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題）1 =2向心力相同：Fn1=Fn2（由于在雙星運(yùn)動(dòng)問題中，忽略其他星體引力的情況下向心力由雙星彼此間萬有引力提供，可理解為一對(duì)作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：（由向心力相同推導(dǎo)）r1：r2=m2：m1m12r1=m22r2m1r1=m2r2 r1:r2=m

25、2:m1線速度之比與質(zhì)量比相反：（由半徑之比推導(dǎo)）V1:V2=m2:m1 V1=r1 V2=r2V1:V2=r1:r2=m2:m1兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容，現(xiàn)就這類問題的處理作簡(jiǎn)要分析。例1、兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。例2、月球與地球質(zhì)量之比約為1：80

26、，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)生物線速度大小之比約為A1：6400 B.1:80C. 80:1 D:6400:1例3、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（ ）A B C D例4、宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引

27、力作用設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上已知引力常量為G關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B四顆星的軌道半徑均為 C四顆星表面的重力加速度均為 D四顆星的周期均為例5、神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí),發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成. 兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1) 可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為