高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)

1、第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè)高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)1基本不等式：abab2(1) 基本不等式成立的條件：a0，b0. (2) 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取等號(hào)2幾個(gè)重要的不等式(1) a2b22ab( a，br ) ；(2)baab2(a，b 同號(hào)) ；(3) abab22( a，br)；(4)a2b22ab22( a，br) 4. 公式：3. 解不等式2211222abababab)0a(abx)0a(abx)0a(bax3.基本不等式定理2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒數(shù)形式同號(hào)）分式形式根

2、式形式整式形式第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè)(1) 一元一次不等式(2) 一元二次不等式：判別式=b2- 4ac0 =0 0) ax2+bx+c=0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1, x2 (x10 (y0) 的解集x|xx2 x|x rax2+bx+c0 (y0)的解集x|x1 x 0 （2）x2 (a+a2)x+a30；（3）2x2 +ax +2 0 ；注: 解形如ax2+bx+c0 的不等式時(shí)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：1、討論a與 0 的大?。?2、討論與 0 的大??； 3、討論兩根的大?。欢?、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想：1、分類討論的思想； 2、數(shù)形結(jié)合的思想； 3、等與不等的化歸思想(4) 含參不等式恒成立的問(wèn)題

3、：用圖象分離參數(shù)后用最值函數(shù)、3210)x(g0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)()(21naxaxax第 4 頁(yè) 共 7 頁(yè)例 1已知關(guān)于x的不等式在( 2，0)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例 2關(guān)于x的不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)xr都成立，求a的取值范圍 . (5) 一元二次方程根的分布問(wèn)題：方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開(kāi)口方向、判別式、對(duì)稱軸、函數(shù)值三個(gè)角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解. 二次方程根的分布問(wèn)題的討論：20,31xxaxx恒成立，例3. 若對(duì)任意則的取值范圍 .a22(3)210 xaxa)1(log22axaxy第 5 頁(yè) 共 7 頁(yè)4k1 x1 x2 k2 5x1 k1 k2 x2 xyoxx1k( ) 0f k3x1 k x2xyox2x1k( )020f kbka2k x1 x2y( )020f kbka1x1 x2 kxokx1x2xyox2x1k1k2ox2x1k1k2xy第 6 頁(yè) 共 7 頁(yè)1212()0()002f kf kbkka12()0()