CH13電磁場與麥克斯韋方程組

1、第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.1/461820年年: 奧斯特的電流的磁效應(yīng)實驗奧斯特的電流的磁效應(yīng)實驗18211831年年: 法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并提出了電磁感應(yīng)定律。法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并提出了電磁感應(yīng)定律。對稱性對稱性第第13章章 電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組靜止電荷 靜電場恒定電流（運動電荷）穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒電場電電 磁磁磁磁 電電？第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.2/46實驗一實驗一實驗二實驗二: 以通電線圈代替條形磁鐵以通電線圈代替條形磁鐵第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.3/46實驗三實驗三: 將閉合回路將閉合回路(abcd)置于恒定磁置于

2、恒定磁場中場中, 當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時體軌道上滑行時, 回路內(nèi)出現(xiàn)了電流回路內(nèi)出現(xiàn)了電流. 結(jié)論結(jié)論: 當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時, 不管這不管這種變化是由什么原因引起的的種變化是由什么原因引起的的, 回路中有電流產(chǎn)生回路中有電流產(chǎn)生. 這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為: 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagnetic induction). 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流(induction current), 相應(yīng)的電動勢稱為相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢(induction emf)

3、 .第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.4/46法拉第法拉第(17911867),英國物理學(xué)家、化學(xué)英國物理學(xué)家、化學(xué)家家, 著名的自學(xué)成才科著名的自學(xué)成才科學(xué)家學(xué)家, 鐵匠家庭出生鐵匠家庭出生. 一生獻(xiàn)身科學(xué)研究一生獻(xiàn)身科學(xué)研究, 成成果眾多果眾多, 1846年榮獲倫年榮獲倫福德獎?wù)潞突始覄渍赂５陋務(wù)潞突始覄渍?當(dāng)穿過回路所包圍當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時面積的磁通量發(fā)生變化時, 回路回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與穿過回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負(fù)值成的磁通量對時間變化率的負(fù)值成正比正比.tddmi1. 式中式中SmdSB)(mt2. 式中式中“-”的物理意義

4、的物理意義:反映了感應(yīng)反映了感應(yīng)電動勢與磁通量增量的方向相反電動勢與磁通量增量的方向相反.LL回路繞回路繞行方向行方向dSn0dm時時,0i電動勢的方向與電動勢的方向與 L 的方向相反的方向相反;電動勢的方向與電動勢的方向與 L 的方向相同的方向相同.3. 若回路由若回路由N 匝線圈串聯(lián)而成匝線圈串聯(lián)而成 全磁通全磁通(磁通鏈磁通鏈):m1m2m1morNNiiiN 稱為稱為磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù).tiidd則則0dm時時,0i第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.5/46楞次楞次(18041865), 俄國物俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家。理學(xué)家和地球物理學(xué)家。在物理學(xué)上的主要成就是在物理學(xué)上的主要成

5、就是發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的楞次定發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的楞次定律和電流熱效應(yīng)的焦耳律和電流熱效應(yīng)的焦耳楞次定律楞次定律.楞次定律：電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的楞次定律：電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向感應(yīng)電流的方向, 總是使感應(yīng)電總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化原磁通量的變化.1. 楞次定律的本質(zhì)楞次定律的本質(zhì):vNS能量守恒能量守恒第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.6/462. 判定回路上感應(yīng)電動勢的方向判定回路上感應(yīng)電動勢的方向(1) 標(biāo)出穿過回路標(biāo)出穿過回路L的磁場方向的磁場方向;(2) 確定通過確定通過L的磁通量是增加還的磁通量是增加還是減少是減少: 若增

6、加若增加 , 感應(yīng)電流磁感應(yīng)電流磁場場 的方向與原磁場方向相反的方向與原磁場方向相反.0miB 若減少若減少 , 感應(yīng)電流磁感應(yīng)電流磁場場 的方向與原磁場方向相同的方向與原磁場方向相同.0miB(3) 在圖上畫出在圖上畫出 的方向的方向, 由右手由右手螺旋法則即可確定感應(yīng)電動勢或螺旋法則即可確定感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向感應(yīng)電流的方向.iBi3. 法拉第電磁感應(yīng)定律中負(fù)號的法拉第電磁感應(yīng)定律中負(fù)號的物理意義物理意義: 楞次定律的數(shù)學(xué)表示楞次定律的數(shù)學(xué)表示. 法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用時法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用時, 不計負(fù)號不計負(fù)號, 只計算大小只計算大小, 方向由楞方向由楞次定律判斷次定律判斷.感應(yīng)

7、電流感應(yīng)電流:tRRIdd1m 一定時間內(nèi)通過回路截面的一定時間內(nèi)通過回路截面的感感應(yīng)電量應(yīng)電量:)(1d1dm1m2mm2m121RRtIqtt 同時間無關(guān)同時間無關(guān)第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.7/46例例13-2. 一長直導(dǎo)線通以電流一長直導(dǎo)線通以電流tIisin01l2lr解解: 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系Ox , 如圖如圖x 處的磁感應(yīng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為:xiB20如圖取如圖取 dS = l2dxSSBd120d2lrrxlxirlrtlI1200lnsin2方向方向:20t時時根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得tiddrlrtlI1200lncos2根據(jù)楞次定律

8、可知根據(jù)楞次定律可知為為逆逆時時針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向時時，當(dāng)當(dāng)00cos20itt為為順順時時針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向時時，當(dāng)當(dāng)00cos2itt(I0為常數(shù)為常數(shù)). 旁邊有一個邊長分別旁邊有一個邊長分別為為l1和和l2的矩形線圈的矩形線圈abcd與長直與長直電流共面電流共面, ab邊距長直電流邊距長直電流r . 求求線圈中的感應(yīng)電動勢線圈中的感應(yīng)電動勢.第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.8/46動生電動勢動生電動勢動生電動勢動生電動勢: 由于導(dǎo)線和磁場作由于導(dǎo)線和磁場作相對運動所產(chǎn)生的電動勢相對運動所產(chǎn)生的電動勢.感生電動勢感生電動勢: 由于磁場隨時間變由于磁場隨時間變化所產(chǎn)生的電動勢化所產(chǎn)生的電動勢.1

9、. 動生電動勢公式動生電動勢公式 (由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo))設(shè)設(shè): 運動導(dǎo)線上任一線段元運動導(dǎo)線上任一線段元 , 以以速度速度 在磁場在磁場 中運動中運動, 在在 時間時間內(nèi)掃過的面積為內(nèi)掃過的面積為:ldvBt v dl寫成矢量式寫成矢量式:sinddtlSvtlS)d(dv磁通量的變化為磁通量的變化為:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：tlB)d(v)d(dvlBtilBd)( v即即, 動生電動勢公式為動生電動勢公式為:lBid)(d vlilBd)(v第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.9/46例例13-4. 一矩形導(dǎo)體線框一矩形導(dǎo)體線框, 寬

10、為寬為l , 與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路. 如如果導(dǎo)體棒以速度果導(dǎo)體棒以速度v 作勻速直線運作勻速直線運動動, 求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢.l-解解: 方法一方法一:建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)如圖bailBd)(vllB0dvBlv電動勢指向電動勢指向a b 方法二方法二:OxBlx txBltidddd根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Blv電動勢指向電動勢指向 a b第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.10/461. 導(dǎo)體回路不動導(dǎo)體回路不動, 由于磁場變化由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢感生電動勢 (induced el

11、ectromotive force).由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律：tiddSSBtdddStBSd2. 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力?問題問題: 是不是洛侖茲力是不是洛侖茲力?分析分析:導(dǎo)線不運動導(dǎo)線不運動 , 0v0 Bqfv 不是洛侖茲力不是洛侖茲力 只可能是一種新型的電場力只可能是一種新型的電場力.1861年麥克斯韋假設(shè)年麥克斯韋假設(shè):感生電場感生電場(渦旋電場渦旋電場) 感生電流的產(chǎn)生就是這一電場感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果.感生電動勢：感生電動勢：LilEd感第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P

12、.11/461. 感生電場感生電場(induced electric field)StBlESLdd感電磁場的基本方程之一電磁場的基本方程之一(1) 變化的磁場能夠激發(fā)電場變化的磁場能夠激發(fā)電場.(2) “-”的含義的含義:tB感E“阻礙阻礙”(3) 感生電場的性質(zhì)感生電場的性質(zhì):0d SSE感StBlESLdd感無源、非保守?zé)o源、非保守(渦旋渦旋)場場(4) 對場中電荷的作用力對場中電荷的作用力:感感EqF 13.3.2 感生電場及感生電場及 感生電動勢的計算感生電動勢的計算 (1) 定義求解：定義求解：LilEd感若導(dǎo)體不閉合若導(dǎo)體不閉合, 則則LilEd感 該方法只能用于該方法只能用于E

13、感為已知或可為已知或可求解的情況求解的情況.(2) 法拉第電磁感應(yīng)定律求解：法拉第電磁感應(yīng)定律求解：SiSBttddddd2. 感生電動勢的計算感生電動勢的計算若導(dǎo)體不閉合若導(dǎo)體不閉合, 需作輔助線需作輔助線.第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.12/46tBddL感感E感感E感感EStBlESLdddd感StBrESddd2感，Rr 2dd2rtBrE感tBrEdd2感，Rr 2dd2RtBrE感tBrREdd22感第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.13/463. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 原理原理: 在電磁鐵的兩極之間安在電磁鐵的兩極之間安置一個環(huán)形真空室置一個環(huán)形真空室, 當(dāng)用

14、交變電當(dāng)用交變電流勵磁電磁鐵時流勵磁電磁鐵時, 在環(huán)形室內(nèi)除在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外了有磁場外, 還會感生出很強(qiáng)的、還會感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場同心環(huán)狀的渦旋電場. 用電子槍用電子槍將電子注入環(huán)形室將電子注入環(huán)形室, 電子在洛倫電子在洛倫茲力的作用下茲力的作用下, 沿圓形軌道運動沿圓形軌道運動, 在渦旋電場的作用下被加速在渦旋電場的作用下被加速. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器(induction electron accelerator)是利用渦旋電是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置一種裝置.實驗?zāi)M實驗?zāi)M第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.14

15、/464. 渦電流渦電流(eddy current) 當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中中, 在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流, 由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路合回路, 故稱為故稱為渦電流渦電流.tBdd(1) 渦電流的熱效應(yīng)渦電流的熱效應(yīng)(heat effect)電磁灶電磁灶第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.15/46梳狀導(dǎo)體復(fù)擺梳狀導(dǎo)體復(fù)擺 導(dǎo)體復(fù)擺導(dǎo)體復(fù)擺 (2) 渦電流的機(jī)械效應(yīng)渦電流的機(jī)械效應(yīng) (machine effect) 磁阻尼擺磁阻尼擺第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.16/461. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象LIot

16、 由于回路中自身電流變化由于回路中自身電流變化, 引引起穿過回路包圍面積的全磁通起穿過回路包圍面積的全磁通變化變化, 從而在回路自身中產(chǎn)生感從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象(self-inductance).2. 自感系數(shù)自感系數(shù), IB B 又I 定義定義:LI IL 自感系數(shù)自感系數(shù):單位單位: 亨利亨利(H) 自感系數(shù)自感系數(shù)L取決于回路線圈自取決于回路線圈自身的性質(zhì)身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等圍介質(zhì)等).第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.17/463. 自感電動勢自感電動勢: 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定

17、律tiLddtLId)(d)dddd(tLItIL 13.4.2 自感系數(shù)及自感系數(shù)及 自感電動勢的計算自感電動勢的計算 tILLdd1. 自感系數(shù)的物理意義自感系數(shù)的物理意義tILLddtILLdd 當(dāng)線圈中電流變化率為一個當(dāng)線圈中電流變化率為一個單位時單位時, 線圈中自感電動勢的線圈中自感電動勢的大小大小. 如果回路自身性質(zhì)不隨時間變?nèi)绻芈纷陨硇再|(zhì)不隨時間變化化, 則則: 負(fù)號負(fù)號: L總是阻礙總是阻礙 I 的變化的變化. 描述線圈電磁慣性的大小的物描述線圈電磁慣性的大小的物理量理量.2. 自感電動勢的計算自感電動勢的計算(1) 設(shè)線圈通有電流設(shè)線圈通有電流I .(3) 按按 , 解出解

18、出L .IL (2) 確定確定B 和和I .(4) 按按 計算自感電動勢計算自感電動勢.tILLdd第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.18/46l例例13-10. 長為長為l的螺線管的螺線管, 橫斷面橫斷面為為S , 線圈總匝數(shù)為線圈總匝數(shù)為N , 管中磁介管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為質(zhì)的磁導(dǎo)率為 . 求自感系數(shù)求自感系數(shù).l解解: IlNBISlNNBSi2SlNILi2lSlN22線圈體積線圈體積:lSV lNn VnL2例例13-11. 一電纜由兩個一電纜由兩個“無限長無限長”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成, 其間充其間充滿磁導(dǎo)率為滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)的磁介質(zhì), 電流電流 I 從從

19、內(nèi)桶流進(jìn)內(nèi)桶流進(jìn), 外桶流出外桶流出. 設(shè)內(nèi)、外桶設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為半徑分別為R1和和R2 , 求求: 單位長度單位長度的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)的一段導(dǎo)線的自感系數(shù).解解:兩圓柱面間磁場為兩圓柱面間磁場為)(221RrRrIBrrrBlSBddd21d2RRrlrI12ln2RRIl12RRlILln2第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.19/46122I1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 一個載流回路中電流的變化引一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象(mutual-inductance), 所產(chǎn)生的電動勢稱為所產(chǎn)生的電

20、動勢稱為互感電動勢互感電動勢(mutual Emf) .21 1I2 112121221IMN21212112IMN2. 互感系數(shù)互感系數(shù)MMM2112單位單位: 亨利亨利(H)M 稱為稱為互感系數(shù)互感系數(shù)簡稱簡稱互感互感.3. 互感電動勢互感電動勢根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:t dd2121)dddd(11tMItIMt dd1212)dddd(22tMItIM若若M 保持不變保持不變, 則則:tIMtIMdddd212121第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.20/461. 互感系數(shù)互感系數(shù)M 的物理意義的物理意義212121IIM 當(dāng)一回路中通過單位電流時當(dāng)一回路中通

21、過單位電流時, 引起的通過另一回路的全磁通引起的通過另一回路的全磁通.tItIMdd12dd2121 當(dāng)一個回路中電流變化率為當(dāng)一個回路中電流變化率為一個單位時一個單位時, 在相鄰另一回路在相鄰另一回路中引起的互感電動勢中引起的互感電動勢.本質(zhì)本質(zhì): 表征兩耦合回路相互提表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱供磁通量的強(qiáng)弱.2. 互感電動勢的計算互感電動勢的計算(1) 設(shè)線圈設(shè)線圈1通有電流通有電流I .(3) 按按 , 解出解出M .IM21(2) 確定確定B ,計算線圈計算線圈2的的21 .(4) 按按 計算互感電動勢計算互感電動勢.tIMdd21第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.21/4

22、6例例13-12. 設(shè)在一長為設(shè)在一長為1m、橫斷面、橫斷面積積S=10cm2、密繞、密繞N1=1000匝線圈匝線圈的長直螺線管中部的長直螺線管中部, 再繞再繞N2=20匝匝的線圈的線圈. (1)計算互感系數(shù)計算互感系數(shù); (2)若回若回路路1中電流的變化率為中電流的變化率為10A s-1 , 求求回路回路2中引起的互感電動勢中引起的互感電動勢; (3) M 和和L 的關(guān)系的關(guān)系.l解解:(1) 設(shè)回路設(shè)回路1通有電流通有電流 I ,磁場為磁場為:110IlNB通過回路通過回路2的全磁通為的全磁通為:BSN221lSINN1210121IM H102.515lSNN210tIMdd121H10

23、2.514(2)(3),2101lSNLlSNL220222222210221MlSNNLL21LLM 可以證明可以證明:2112LLRRM 21LLKM K : 耦合系數(shù)耦合系數(shù)10 KK=1時時, 稱無漏磁稱無漏磁.第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.22/46這一方程的解為：這一方程的解為：)1 (tLReRI)1 (0tLReI 將將 式左右乘以式左右乘以 IdtIRtILdd000dddddtIRItItItIL得得:00020dddIILItRItI202021ddLItRItI電源所電源所作的功作的功電阻上的電阻上的熱損耗熱損耗磁場的磁場的能量能量即通電線圈的磁場的能量為即通電

24、線圈的磁場的能量為:221LIWm13.5.2 磁場的能量磁場的能量 (magnetic energy)以通電長直螺線管為例以通電長直螺線管為例: 2VnLnBI 代入代入, 得得:)(212VnWm2)(nBVB22磁場占據(jù)的空間體積磁場占據(jù)的空間體積由歐姆定律：由歐姆定律：IRtILdd電池BATTERYRL 考察在開關(guān)合上后的一段時間考察在開關(guān)合上后的一段時間內(nèi)內(nèi), 電路中的電流滋長過程電路中的電流滋長過程:第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.23/46推廣到一般情況推廣到一般情況:1. 磁能密度磁能密度: 磁場單位體積內(nèi)的磁場單位體積內(nèi)的能量能量.BHBVWwmm21222. 磁場能

25、量磁場能量VVrVmmVBHVBVwWd21d2d02長直同軸電纜長直同軸電纜, 由半徑為由半徑為R1和和R2的兩同心圓柱組成的兩同心圓柱組成, 電纜電纜中有穩(wěn)恒電流中有穩(wěn)恒電流I, 經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)經(jīng)內(nèi)層流進(jìn), 外層外層流出形成回路流出形成回路. 試計算長為試計算長為 l 的一的一段電纜內(nèi)的磁場能量段電纜內(nèi)的磁場能量.b解解:bIIaO由安培環(huán)路定理可得：由安培環(huán)路定理可得：rIB20222002m82rIBwrrlVd2drlrrIVwWbaVd28d2220mmbarrlId420ablIln420方法二方法二: 先計算自感系數(shù)先計算自感系數(shù)ablLln20ablILIWln421202m第1

26、3章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.24/46L 包含有電阻、電感線圈的電包含有電阻、電感線圈的電路是連續(xù)的路是連續(xù)的.RLIIII+ 考慮一個包含有電容的電路，考慮一個包含有電容的電路，如圖示如圖示.作閉合回路作閉合回路L , 由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律SLSLlHdI 對于對于S0 對于對于S問題問題: 在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定律是否正確環(huán)路定律是否正確?IIq+0+Dq0 作一高斯面作一高斯面SSS2S1由高斯定理：由高斯定理：0dqSDS21dddSSSSDSDSDS1在導(dǎo)體內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi), D為零為零, 即即:0d1SSDDSSqSDSD02dd圖示電容器上有電

27、流圖示電容器上有電流 I .第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.25/46根據(jù)電流強(qiáng)度的定義得：根據(jù)電流強(qiáng)度的定義得：2ddddddd0SDSDtttqI2dSStD電流電流電通量的時電通量的時間變化率間變化率看作為一種電流看作為一種電流, 那么電路就連續(xù)了那么電路就連續(xù)了.麥克斯韋把這種電流稱為麥克斯韋把這種電流稱為位移電位移電流流(displacement current) .SDdStDtIdddtDd位移電流密度位移電流密度(density of displacement current):方向同傳導(dǎo)方向同傳導(dǎo)電流相同電流相同位移電流位移電流: 通過電場中某一截面通過電場中某一截面的

28、位移電流等于通過該截面的電的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率位移通量的時間變化率.IIq+0+Dq0 作一高斯面作一高斯面SSS2S11. 位移電流存在于空間位移電流存在于空間, 而傳導(dǎo)而傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)線中電流只存在于導(dǎo)線中.2. 在一個橫截面同時存在傳導(dǎo)在一個橫截面同時存在傳導(dǎo)電流及位移電流電流及位移電流, 這兩電流之這兩電流之和稱為和稱為全電流全電流.3. 在非穩(wěn)恒電路中在非穩(wěn)恒電路中, 安培環(huán)路定安培環(huán)路定律仍然正確律仍然正確.討論討論:第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.26/464. 位移電流在產(chǎn)生磁位移電流在產(chǎn)生磁場這一點上和傳導(dǎo)場這一點上和傳導(dǎo)電流完全相同電流

29、完全相同. 并并且且tD和和H構(gòu)成右旋關(guān)系構(gòu)成右旋關(guān)系.tDH5. 在真空中位移電流無熱效應(yīng)在真空中位移電流無熱效應(yīng). 在介質(zhì)中位移電流有熱效應(yīng)在介質(zhì)中位移電流有熱效應(yīng), 但是并不遵守焦耳定律但是并不遵守焦耳定律.13.6.2 全電流定律全電流定律 1. 全電流全電流 = 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流位移電流(Id)2. 全電流定律全電流定律(推廣的安培環(huán)路定理推廣的安培環(huán)路定理)dLIIlH0dStDSSSdd例例13-14. 半徑為半徑為R=0.1m的兩塊圓的兩塊圓板板, 構(gòu)成平板電容器構(gòu)成平板電容器. 現(xiàn)均勻充電現(xiàn)均勻充電, 使電容器兩極板間的電場變化率使電容器兩極板間的電場變化率

30、為為1013Vm-1s-1. 求極板間的位移求極板間的位移電流以及距軸線電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度度.RErL解解:DSDER02tERtIDddddd20A8 . 2取半徑取半徑 r 的回路如圖的回路如圖.tlHDLddd第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.27/46StDrHSd2EDBH00,tErBrdd200T106 . 5dd2600tERBR例例13-14. 半徑為半徑為R=0.1m的兩塊圓的兩塊圓板板, 構(gòu)成平板電容器構(gòu)成平板電容器. 現(xiàn)均勻充電現(xiàn)均勻充電, 使電容器兩極板間的電場變化率使電容器兩極板間的電場變化率為為1013V m-1 s-1. 求極板間的位

31、移電求極板間的位移電流以及距軸線流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.RErL解解:DSDER02tERtIDddddd20A8 . 2取半徑取半徑 r 的回路如圖的回路如圖.tlHDLddd第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.28/46麥克斯韋方程組積分形式麥克斯韋方程組積分形式:0dSBSStDSd)(LlHdVSVSDddStBlESLdd方程中各量關(guān)系方程中各量關(guān)系:EDr0HBr0E麥克斯韋方程組微分形式麥克斯韋方程組微分形式: D0 BtBEtDHVSVASAd)(dSLSAlAd)(d由矢量分析中的高斯定理由矢量分析中的高斯定理:和斯托斯定理和斯托斯定理:第13章 電磁場

32、與麥克斯韋方程組 P.29/46麥克斯韋方程組的意義麥克斯韋方程組的意義:1. 是電磁場宏觀規(guī)律的全面總結(jié)是電磁場宏觀規(guī)律的全面總結(jié). 高斯定理方程描述了電磁場性質(zhì)高斯定理方程描述了電磁場性質(zhì); 環(huán)路定律方程揭示了電場與磁場環(huán)路定律方程揭示了電場與磁場的關(guān)系的關(guān)系. 電場和磁場統(tǒng)一為電磁電場和磁場統(tǒng)一為電磁場理論場理論.2. 方程預(yù)言了電磁波的存在方程預(yù)言了電磁波的存在自由空間中自由空間中0 , 0 D0 BtBEtDH0 D0 BtBEtDH可脫離電荷、電流在空間傳播可脫離電荷、電流在空間傳播HEoS電磁波的傳播速率電磁波的傳播速率:c001v1888年赫茲實驗證明了此結(jié)論年赫茲實驗證明了此

33、結(jié)論.3. 預(yù)言了光的電磁本性預(yù)言了光的電磁本性.第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.30/46 根據(jù)麥克斯韋方程組根據(jù)麥克斯韋方程組, 電磁場電磁場遵循平面波動方程的運動規(guī)律遵循平面波動方程的運動規(guī)律:2222tExE2222tHxH1u 波的傳播速度波的傳播速度: 真空中真空中:cu000100rrrrcu 光在介質(zhì)中的折射率光在介質(zhì)中的折射率:rrn c 為光在真空中的速度為光在真空中的速度. 光在介質(zhì)中的傳播速度光在介質(zhì)中的傳播速度:ncu 變化的電場激發(fā)激發(fā)變化的磁場激發(fā)激發(fā)電磁場電磁波產(chǎn)生第13章 電磁場與麥克斯韋方程組 P.31/46xzyyEzH 與與 分別在分別在相互垂直的平相互垂直的平面內(nèi)振動面內(nèi)振動, 并與并與 構(gòu)成右手螺構(gòu)成右手螺