初中數(shù)學(xué)_分式知識(shí)點(diǎn)歸納全總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)分式知識(shí)點(diǎn)歸納一、分式的定義：A一般地，如果A, B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式，A為分子，B為分母,B二、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（BWO）分式無(wú)意義：分母為0 （B = 0）分式值為0：分子為。且分母不為0（）A>0 A<0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)或）B>0B<0A>0 A<0分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（ 或）8<0 1>0分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為7：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0） 三、分式的基本性質(zhì)（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于。的整式，分式的

2、值不變。字母表示:A _ A + C 百一 B + C其中A、B、C是整式，CW。第3頁(yè)/共3頁(yè)（2）分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變,即:A_A_ 4_ A萬(wàn)一百_石_二注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意CW0這個(gè)限制條件和隱含條件BW0。四、分式的約分1 .定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。2 .步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。3 .兩種情形：分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約 去分子分母相同因式的最低次塞。分子分母若為多項(xiàng)式，先

3、對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。4 .最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)。分子分母公因式的確定方法：1）系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).2）取各個(gè)公因式的最低次塞作為公困式的困式.3）如果分子、分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.五、分式的通分1 .定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。? .最簡(jiǎn)公分母：取各分母所有因式的最高次寤的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的確定方法：1 .系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系

4、數(shù).2 .取各個(gè)公因式的最高次事作為最簡(jiǎn)公分母的因式.3 .如果分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式，然后判斷最簡(jiǎn)公分母.3 .“兩大類(lèi)三類(lèi)型”通分“兩大類(lèi)”指的是：一是分母是單項(xiàng)式；二是分母是多項(xiàng)式“兩大類(lèi)”下的“三類(lèi)型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1）“二、三”型：指幾個(gè)分母之間沒(méi)有關(guān)系，最簡(jiǎn)公分母就是他們的乘積：2）“二，四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡(jiǎn)公分母就是其一的那個(gè)分母；3）“四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡(jiǎn)公分母既要有獨(dú)特的因式, 也應(yīng)包括相同的因式4 .通分的方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是分母單項(xiàng)式，那就

5、繼續(xù)考慮是什么類(lèi)型，找出最簡(jiǎn) 公分母，進(jìn)行通分：如果分母是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類(lèi)型，繼續(xù)通分。六、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的枳作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：b d bd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：b d b c bc 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：（t）=/分式的加減法則：1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：-±- = C C C2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：一± = b

6、 d bd3）兩種類(lèi)型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的 分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提 高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì) 有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)累引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)索后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)箱的法則對(duì)

7、對(duì)負(fù)整數(shù)指 數(shù)哥一樣適用。即：a"'（a"y=a""' （a）"=a7"a'"+a"=4 （aWO）4一 =a 0)an。=1 （aO）（任何不等于零的數(shù)的零次基都等于1）其中m, n均為整數(shù)。八、分式方程1分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程2.解分式方程的步驟：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）（3）解整式方程，得到整式方程的解，（4）檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0,則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的 值是原方程的增根：如果最簡(jiǎn)公分母不為0,則是原方程的解。注意：產(chǎn)生增根的條件是是得到的整式方程