[高三數(shù)學(xué)]文科新課標(biāo)寧夏海南高考數(shù)學(xué)試題分類匯總

1、2007-2011高考集合與簡易邏輯考題匯總一集合（2007）1設(shè)集合，則（A）（2008）1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) < 0 ，N = x| x + 1 < 0 ，則MN =（ C ）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)（2009）1 已知集合，則（D）A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 （2010）1已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，則AB(D)A。(0,2) B。0,2 C。0,2 D。0,1,2（2011）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有（ B ）A2個 B4個 C6個 D8

2、個二常用邏輯用語20072已知命題，則（C），20089、平面向量a,b共線的充要條件是（ D ）A. a,b方向相同B. a,b兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實數(shù)，2009（4）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : , : x, : 其中假命題的是( A )（A）， （B）， 3， （4），2007-2011高考復(fù)數(shù)考題匯總200715是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）20083、已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i20092 復(fù)數(shù)( C)（A） （B） （C） (D)20103已知復(fù)數(shù)，則=( D)(A) （B） （C）1 （D）220112

3、復(fù)數(shù) C）是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是（A） （B） （C） （D）2007-2011高考程序框圖考題匯總20075如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）2450250025502652開始是否輸出 結(jié)束20086、右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（A ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c2009（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于(B)2010（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)

4、等于(D)（A）（B）（C）（D）2011（5）執(zhí)行右面得程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是(B)（A）120 （B）720（C）1440 （D）50402007-2011高考平面向量考題匯總20074已知平面向量，則向量（）20085、已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（A ）A. 1 B. 1C. 2D. 22009（7）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為(A)（A） （B） （C） （D）20102.a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于( C ) （A） （B） （C） （D）2011（13）已知a與b為兩個不共線的單位

5、向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 1 。2007-2011高考數(shù)列考題匯總20076已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（）32116已知是等差數(shù)列，其前5項和，則其公差20088、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（C ）A. 2B. 4C.D. 13、已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _15 _2009（8）等比數(shù)列的前n項和為，已知，,則( C)（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（15）等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項和= 。2010（17）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式； （）求的前項和

6、及使得最大的序號的值。（17）解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得數(shù)列am的通項公式為an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因為Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5時，Sm取得最大值。 12分2011（17）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，公比。（I）為的前項和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式。解;（）因為所以（）所以的通項公式為2007-2011高考三角函數(shù)及解三角形考題匯總20073函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）9若，則的值為（）17（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)

7、的兩個側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔?解：在中，由正弦定理得所以在中，200811、函數(shù)的最小值和最大值分別為（ C ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，17、（本小題滿分12分）如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；(2)求AE?！驹囶}解析】：.(1)因為所以，(2)在中，故由正弦定理得,故【高考考點(diǎn)】正弦定理及平面幾何知識的應(yīng)用2009（16）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 0 。（17）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，

8、已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。解：作DMAC交BE于N，交CF于M，在EDF中，由余弦定理， 2010（6）如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致為(C)（10）若= -，a是第一象限的角，則=（A ）（A）- （B） （C） （D）(16)在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,.若,則BD=_2+_2011（7）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則=（B）（A） （B） (C) (D) （11）設(shè)函數(shù)，則（D ）（A）y=（0，）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于

9、直線x = 對稱（B）y=在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x = 對稱（C）y= 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對稱（D）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對稱（15）ABC中B=120°，AC=7，AB=5，則ABC的面積為 。2007-2011高考統(tǒng)計與概率考題匯總2007年12甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）20（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一

10、元二次方程（）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解：設(shè)事件為“方程有實根”當(dāng)，時，方程有實根的充要條件為（）基本事件共12個：其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成事件的區(qū)域為所以所求的概率為2008年16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285287292294295301303303307 30831031431932332532

11、8331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論： ； .【試題解析】：參考答案（）乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度；（）甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中）。（）甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為mm；（）乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大

12、多集中在中間（均值附近），甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（）外，也大致對稱，其分布較均勻；【高考考點(diǎn)】統(tǒng)計的有關(guān)知識19、（本小題滿分12分）為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率。2009年3對變量 有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷。（

13、C）（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（19）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生

14、產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18（1） 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。19解：（）A類工人中和類工人中分別抽查25名和75名（）（）由，得；，得；頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小（ii）， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，和131.

15、1. 2010年（14）設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計算由曲線及直線，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 性別是否需要男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的

16、老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. 4分(2) 由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. 12分2011（6）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加

17、各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（A）（A） (B) (C) (D) （19）（本小題12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210（）分別估

18、計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤。解（）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）2007-2

19、011高考立體幾何考題匯總2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖20078已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（B）11已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（D）18（本小題滿分12分）如圖，為空間四點(diǎn)在中，等邊三角形以為軸運(yùn)動（）當(dāng)平面平面時，求；（）當(dāng)轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論解：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因為是等邊三角形，所以當(dāng)平面平面時，因為平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動時，總有證明：（）當(dāng)在平面內(nèi)時，因為，所以都在線段的垂直平分線上，即（）當(dāng)不在平面內(nèi)時，由

20、（）知又因，所以又為相交直線，所以平面，由平面，得綜上所述，總有200812、已知平面平面，= l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ D ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC14、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _18、（本小題滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多

21、面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面EFG?！驹囶}解析】(1)如圖（）所求多面體的體積（）證明：如圖，在長方體中，連接，則因為，分別為中點(diǎn)，所以，從而，又, 所以平面；【高考考點(diǎn)】長方體的有關(guān)知識、體積計算及三視圖的相關(guān)知識2009（9） 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是( D )（A） （B）（C）三棱錐的體積為定值（D）（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為( A )（A） （B） （C） （D）（18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=900 （）證明：ABPC（）若，且平面平面，求

22、三棱錐體積。解：（）因為PAB是等邊三角形，所以，可得AC=BC如圖，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD，則PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（）作BEPC，垂足為E，連結(jié)AE因為，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故因為，所以都是等腰直角三角形由已知PC=4，得AE=BE=2，的面積因為PC平面AEB，所以三角錐的體積2010(7) 設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為( B ) （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2(15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入

23、所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60°,求四棱錐的體積。解： (1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因為APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2

24、+. .9分 所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= .12分2011（8）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( D)（16）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 。（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。 底面 。（I）證明：（II）設(shè)，求棱錐的高。（）因為， 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知P

25、D底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為2007-2011高考不等式考題匯總20087、已知，則使得都成立的取值范圍是（ B ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）10、點(diǎn)P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且x, y滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ B ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，152009（6）設(shè)滿足則（B）（A）有最小

26、值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值2010（11）已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在平行四邊形ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（B）（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）2011（14）若變量x，y滿足約束條件 ，則z=x+2y的最小值為 -6 。2007-2011高考圓錐曲線考題匯總20077已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，則有（）13已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，

27、則該雙曲線的離心率為21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由解：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)等價于，解得，即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方程，又 而所以與共線等價于， 將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)20082、雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 415、過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_20、（本小

28、題滿分12分）已知mR，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；2直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？【試題解析】 （）直線的方程可化為，此時斜率因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以，斜率k的取值范圍是；（）不能. 由（知的方程為，其中；圓的圓心為，半徑；圓心到直線的距離 由，得，即，從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于，所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩端??；【高考考點(diǎn)】直線與圓及不等式知識的綜合應(yīng)用2009（5）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（）（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（14）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)

29、，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。（20）(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個項點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1（）求橢圓的方程（）若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。解：（）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a，c，由已知得 解得a=4，c=3，所以橢圓C的方程為（）設(shè)M（x，y），P(x，)，其中由已知得而，故 由點(diǎn)P在橢圓C上得 代入式并化簡得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段2010（4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（ ）（A

30、） （B） （C） （D）（5）中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4,2），則它的離心率為（ D ）（A） （B） （C） （D）（13）圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為- x2+y2=2-。（20）（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列。（）求（）若直線的斜率為1，求b的值。解： （1）由橢圓定義知 又 （2）L的方程式為y=x+c,其中 設(shè),則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 化簡得則因為直線AB的斜率為1，所以 即 .則解得 . 2011(4).橢圓的離心率為( D )A. B. C. D. （9）已知

31、直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直。l與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為( C )（A）18 （B）24 （C）36 （D）48（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。解：（）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故2007-2011高考函數(shù)考題匯總2

32、007 10曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）14設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則119（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）求在區(qū)間的最大值和最小值解：的定義域為（）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）由（）知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為20084、設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；2證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值?！驹囶}解析】）方程可化為，當(dāng)時，；又，于是，解得，故（）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

33、令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為；故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為；【高考考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及直線方程的相關(guān)知識2009（12）用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè) (x0),則的最大值為( C )（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7（13）曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.解：（）當(dāng)a=1時，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令列表討論的變化情況：-1（-1，3）3+

34、0-0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱若，則在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是最大值是由于是有，且由，由所以若a>1，則故當(dāng)時，不恒成立所以使恒成立的a的取值范圍是2010 (9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= ( B) （A） （B）（C） （D）（12）已知函數(shù)f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（C）（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)（21）本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)

35、0時0，求a的取值范圍解：（）時，。當(dāng)時;當(dāng)時，;當(dāng)時，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時0，即0.若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時0，即0. 綜合得的取值范圍為20113下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ B ）A. B. C. D. （10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( C )(12) 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時 f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點(diǎn)共有( A )（A）10個 （B）9個 （C）8個 （D）1個（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線

36、在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）證明：當(dāng)，且時，。解：（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng)十四幾何證明選講（2007）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是 的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）證明四點(diǎn)共圓；（）求的大小【解析】（）證明：連結(jié)因為與相切于點(diǎn)，所以因為是的弦的中點(diǎn)，所以于是由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（）解：由（）得四點(diǎn)共圓，所以由（）得由圓心在的內(nèi)部，可知所以（2008）22、（10）幾何證明選講：如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切

37、點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OM·OP = OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：OKM = 90°。解：（）證明：因為是圓的切線，所以又因為在中，由射影定理知，（）證明：因為是圓的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故（2009） 22.（10）幾何證明選講：如圖，已知的兩條角平分線AD和CE相交于H，F(xiàn)在AC上，且AE=AF。（）證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓： （）證明：CE平分。分析:此題考查平面幾何知識,如四點(diǎn)共圓的充要條件,角平分線的性質(zhì)等.證明:(1)在ABC中

38、，因為B60°,所以BAC+BCA120°.因為AD,CE是角平分線,所以HAC+HCA60°.故AHC120°.于是EHDAHC120°,因為EBD+EHD180°,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.(2)連結(jié)BH,則BH為ABC的平分線,得HBD30°.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以CEDHBD30°.又AHEEBD60°,由已知可得EFAD,可得CEF30°.所以CE平分DEF.（2010）22(10)幾何證明選講:如圖，已知圓上的弧AC=BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證

39、明：(1)ACEBCD(2)BC2BE×CD. .證明：(1)因為，所以BCDABC.又因為EC與圓相切于點(diǎn)C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因為ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BE×CD.（2011）22（10）幾何證明選講:如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長為n，AD，AB的長是關(guān)于的方程的兩個根。（）證明：C,B,D,E四點(diǎn)共圓；（）若，且m=4,n=6，求C,B,D,E所在圓的半徑。解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC,

40、即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因為C，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5十五坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2007）23（10）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：和的極坐標(biāo)方程分別為（）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方

41、程；（）求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位（），由得所以即為的直角坐標(biāo)方程同理為的直角坐標(biāo)方程（）由解得即，交于點(diǎn)和過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為（2008）23、（10）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：已知曲線C1：，曲線C2： 。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同？說明你的理由。23解：（）是圓，是直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因為圓心到直線的距離為，所

42、以與只有一個公共點(diǎn)（）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個數(shù)相同（2009）23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.分析:參數(shù)方程的考查,即為三角函數(shù)中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2x+cos2x1的應(yīng)用;第(2)小問點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.解:(1)C1:(x+4)2+(y3)21,C2:.C1為圓心是(4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.(2)當(dāng)時,P(4,4),Q(8cos,3sin),故M(2+4cos,).C3為直線x2y70,M到C3的距離.從而當(dāng),時,d取得最小值（2010）23(10)坐標(biāo)系與