指數(shù)函數(shù)經(jīng)典題型-練習(xí)題-(不含答案)

1、優(yōu)秀資料歡迎下載！本節(jié)知識點1、 根式 n a（一般的，如果 xna ，那么 x 叫做 a 的n 次方根，其中n 1,且 n N * . ）正數(shù)的 n次方根是正數(shù)如3 325當(dāng) n是奇數(shù)時，如 5負(fù)數(shù)的 n次方根是負(fù)數(shù)325正數(shù)的 n次方根有 2個，且互為相反數(shù)如： a0,則 n 次方根為a當(dāng) n是偶數(shù)時，負(fù)數(shù)沒有偶次方根0 的任何次方根都是0 ，記作 n 02、 n an 的討論當(dāng) n是奇數(shù)時，n ana當(dāng) 是偶數(shù)時，nana, a0na0a, a3、 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪mn am (aN * , 且n正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義a n0,m, n1)當(dāng) 為正數(shù)時，am1m (aN * ,且n負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意

2、義a n0, m,n1)a n0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0當(dāng) a為0時，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義4、 有理指數(shù)冪運算性質(zhì) ar asar s(a0, r , sQ) (ar) sars( a0, r , sQ) ( ab)rar br5、 指數(shù)函數(shù)的概念(a0,b0,rQ)一般的，函數(shù)ya x (a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是R .優(yōu)秀資料歡迎下載！6、指數(shù)函數(shù) ya x 在底數(shù) a1及 0a 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：a10 a 1圖象（1）定義域： R 性 （2）值域： (0， )質(zhì)（3）過點，即 x0時 y 1（4）單調(diào)遞增（ 4）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)試題歸納精編（一）

3、指數(shù)31、化簡 3( 5)2 4的結(jié)果為（）A 5B 5C 5D52、將 322 化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（）1115A 22B 23C 22D 263、化簡3ab 2a3b 2(a, b 為正數(shù) )的結(jié)果是（）113 b (a 6 b 2 ) 4A bB abC aD a2bab111114、化簡 1 2 321 2161 2 81 2 412 2，結(jié)果是（）1111A、1 1 232B、 1 232C、12211) 235、 0.027 3(256 43 11=_7132D 、112 213222a3ba 1b 1) 3 =_ 6、1(baa2 3b優(yōu)秀資料歡迎下載！7、 (27) 210.

4、1 2(210)927 203733=_ 。4821111158、 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 )(a 6 b 6 ) =_ 。336416140.2509、（23）22 8（3）（ 22）（42005） =_ 。491133x2x 2310、若 x 2x 2的值。3 ，求2x 22x11a a1a 2a 2 ；、已知 a 2a 2=3，求（ 1）；（2）11（二）指數(shù)函數(shù)題型一：與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域1、 含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域（ 1）由于指數(shù)函數(shù)ya x a0,且 a1 的定義域是 R ，所以函數(shù)y a f x 的定義域與f x 的定義域相同 .（ 2）對于

5、函數(shù) yfa xa0, 且a1 的定義域，關(guān)鍵是找出ta x 的值域哪些部分yf t 的定義域中 .2、 含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域（ 1）在求形如 ya f xa0, 且 a1 的函數(shù)值域時，先求得fx 的值域（即 tf x中 t 的范圍），再根據(jù) y at 的單調(diào)性列出指數(shù)不等式，得出at 的范圍，即 ya f x 的值域 .（ 2）在求形如 yfa xa0, 且a1 的函數(shù)值域時，易知a x0（或根據(jù) yf a x對 x 限定的更加具體的范圍列指數(shù)不等式，得出 a x的具體范圍），然后再 t0,上，求 yft 的值域即可 .優(yōu)秀資料歡迎下載！【例】求下列函數(shù)的定義域和值域.1x（ 1）y

6、 0.4x 1y35x 1） y1 a；（ ）；（.23題型二：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式解題步驟：（ 1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，首先要將不等式兩端都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.（ 2） a f xa g xfxgx, a1fxgx, 0a 1【例】（ 1）解不等式例 2.比較大小3x112 ；（ 2）已知 a x2 3 x 1a x 6 a 0, a 1 ，求 x 的取值范圍 .21（ 1）23與415（ 2）（1）與2-1（3）4.5 3.6與3.64.522優(yōu)秀資料歡迎下載！題型三：指數(shù)函數(shù)的最值問題解題思路： 指數(shù)函數(shù)在定義域R 上是單調(diào)函數(shù)，因此在R 的某一閉區(qū)間子集上也是單

7、調(diào)函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個端點處分別取到最大值和最小值.需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)未知時，要對底數(shù)分情況討論.【例】函數(shù)f xa xa0, a1在1, 2上的最大值比最小值大a，求a 的值 .2題型四：與指數(shù)函數(shù)有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）1、研究形如 ya f xa0, 且a 1 的函數(shù)的單調(diào)性時，有如下結(jié)論：（ 1）當(dāng) a1 時，函數(shù) ya fx的單調(diào)性與 f x 的單調(diào)性相同；（2）當(dāng) 0a1時，函數(shù)ya f x的單調(diào)性與 fx 的單調(diào)性相反 .2、研究形如 ya xa0, 且 a1 的函數(shù)的單調(diào)性時，有如下結(jié)論：（ 1）當(dāng) a1 時，函數(shù) ya x的單調(diào)性與 yt 的單調(diào)性相同；（2）當(dāng)

8、0a1時，函數(shù)ya x的單調(diào)性與 yt 的單調(diào)性相反 .注意：做此類題時，一定要考慮復(fù)合函數(shù)的定義域.2【例】 1.已知 a0,且a1，討論 f xa x 3 x 2 的單調(diào)性 .優(yōu)秀資料歡迎下載！2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .（ 1） ya x2 2 x 3 ；（2） y110.2 x題型五：指數(shù)函數(shù)與函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用雖然指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，但一些指數(shù)型函數(shù)可能具有奇偶性，對于此類問題可利用定義進(jìn)行判斷或證明.【例】 1.已知函數(shù) fx1a 為奇函數(shù)，則 a 的值為.3x12.已知函數(shù) fx a1xxR 是奇函數(shù)，則實數(shù)a 的值為.213.已知函數(shù) fx11a0, a 1 ，判斷函數(shù)f

9、x 的奇偶性 .a x12題型六：圖像變換的應(yīng)用1、平移變換：若已知ya x 的圖像，（左加右減在x ，上加下減在y ）（ 1）把（ 2）把ya x的圖像向左平移b 個單位，則得到y(tǒng)a x b的圖像；ya x 的圖像向右平移b 個單位，則得到y(tǒng)a x b 的圖像；（ 3）把（ 4）把ya x 的圖像向上平移b 個單位，可得到y(tǒng)a xb 的圖像；ya x 的圖像向下平移b 個單位，則得到y(tǒng)a xb 的圖像 .優(yōu)秀資料歡迎下載！2、對稱變換：若已知ya x 的圖像，（ 1）函數(shù)（ 2）函數(shù)（ 3）函數(shù)yax 的圖像與 ya x 的圖像關(guān)于y 軸對稱；y ax 的圖像與 ya x 的圖像關(guān)于 x 軸對稱；yax 的圖像與 ya x