高二數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)專題及考試題型

1、-作者xxxx-日期xxxx高二數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)專題及考試題型【精品文檔】雙曲線-專項(xiàng)復(fù)習(xí)【1、基本知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的第一定義：雙曲線的第二定義：注意點(diǎn)：（1）雙曲線定義中，“距離的差”一定要加絕對(duì)值，否則只表示雙曲線的一支。 （2）定義中的小于這一限制條件標(biāo)準(zhǔn)方程：【2、幾何性質(zhì)】【 3、弦長(zhǎng)公式】1、若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則。2、通徑的定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)。3、若弦AB所在直線方程設(shè)為，則。4、特別地，焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解【4、常見雙曲線題型

2、】題型一雙曲線定義的應(yīng)用1、如圖所示，在ABC中，已知|AB|=4，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sinA+sinC=2sinB，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程解：如圖所示，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(2,0)、B(2 , 0 )由正弦定理得sinA = ，sinB =，sinC =.2sinA+sinC=2sinB，2a+c=2b，即ba=.從而有|CA| |CB|=|AB|=2<|AB|.由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支 a=，c=2，b2= c2 a2 = 6.所以頂點(diǎn)C的軌跡方程為 (x>)【反思感悟】使用雙曲線的定義時(shí)

3、易漏掉“差的絕對(duì)值”，即|PF1|PF2|=2a，而|PF1|-|PF2|=2a表示一支2、P是雙曲線1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF1|9，求|PF2|的值解在雙曲線1中，a4，b2.故c6.由P是雙曲線上一點(diǎn)，得|PF1|PF2|8.|PF2|1或|PF2|17.又|PF2|ca2，得|PF2|17.3、 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是、，若雙曲線上一點(diǎn)P使得,求的面積。題型二由方程研究幾何性質(zhì)4、求雙曲線9y216x2144的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程解把方程9y216x2144化為標(biāo)準(zhǔn)方程1. 由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a4，虛半軸長(zhǎng)b3； c5， 焦點(diǎn)坐標(biāo)是

4、(0，5)，(0,5)；離心率e； 漸近線方程為y±x.【反思感悟】求雙曲線的幾何性質(zhì)可先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式1 (或1)，再根據(jù)它確定a，b的值，進(jìn)而求出c.5若方程1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak<2，或2<k<5 B2<k<5 Ck<2，或k>5 D2<k<2，或k>5解析由題意知：(|k|2)(5k)<0，即或解得：k>5，或2<k<2.故選D.題型三由幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程6、設(shè)雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解方法一設(shè)

5、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由題意知c236279，c3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為±，于是有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(±，4)，又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法三若考慮到雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則可設(shè)雙曲線為1(27<<36)，再將點(diǎn)A(±，4)代入求，進(jìn)而求方程，不過(guò)這種解題方法有一定的技巧性7、求實(shí)軸長(zhǎng)為4且過(guò)點(diǎn)A(2，5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析由題意知2a4，a220， 若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上

6、，則可設(shè)方程為1，代入點(diǎn)A(2，5)，得：1，即，矛盾因此設(shè)雙曲線的方程為A(2，5)，得：1，b216.8雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為yx，則雙曲線方程為()Ax2y296 By2x2160 Cx2y280 Dy2x224答案D解析由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為(0，±4)，即c248，又因一條漸近線方程為yx.所以ab，482a2，a2b224.故選D.9、(重慶高考)已知雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線為ykx (k>0)，離心率ek，則雙曲線方程為()A.1 B.1 C.1 D.1解析雙曲線的漸近線方程可表示為y±x，由已知可得k.

7、又離心率ek，所以k.即，故a2b. 答案C10、已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為_解析雙曲線頂點(diǎn)為(a,0)，漸近線為xy0， 1，a2.又，b， 雙曲線方程為y21.題型四求雙曲線的離心率11、已知雙曲線的漸近線方程為y±x，則雙曲線的離心率為_；12、設(shè)雙曲線1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(guò)(a,0)、(0，b)兩點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為_解析(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，其漸近線方程為y±x，依題意，e21， e；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，其漸近線方程為

8、y±x，依題意，e21， e.(2)直線l的方程為1，即bxayab0. 于是有c，即abc2.兩邊平方得16a2b23c4，16a2(c2a2)3c4. 即3c416a2c216a40，3e416e2160.解得e24，或e2， b>a>0，>1， e21>2，故e24，e2.答案(1)或(2)213、(全國(guó)高考)設(shè)a>1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是()A(，2) B(，) C(2,5) D(2，)解析雙曲線方程為1， c.e. 又a>1，0<<1.1<1<2. 1<2<4.<e<. 答案B題

9、型五直線與雙曲線14、直線l在雙曲線1上截得的弦長(zhǎng)為4，其斜率為2，求直線l在y軸上的截距m.解設(shè)直線l的方程為y2xm，由得10x212mx3(m22)0.設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得x1x2m，x1x2(m22)又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)， |AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2 5(x1x2)24x1x25m24×(m22)|AB|4，m26(m22)16. 3m270，m±. 直線l在y軸上的截距為±.題型六直線與雙曲線的位置關(guān)系16、已知雙曲線x2y24，直線l：yk

10、(x1)，試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍(1)直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)解由消去y，得(1k2)x22k2xk240(*)(1)當(dāng)1k20，即k±1，直線l與雙曲線漸近線平行，方程化為2x5，故此方程(*)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即直線與雙曲線相交，且只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)1k20，即k±1時(shí)，(2k2)24(1k2)(k24)4(43k2)即k，且k±1時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)即k±時(shí)，方程(*)有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，即直線與雙曲線有兩重合的公共點(diǎn)即k或k時(shí)，方程

11、(*)無(wú)實(shí)數(shù)解，即直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)綜上所述，當(dāng)k1或1k1或1k時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k±1或k±時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k或k時(shí)，直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)【反思感悟】討論直線和雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，常常歸結(jié)為討論含參數(shù)的一元二次方程在特定區(qū)間內(nèi)是否存在實(shí)根或討論實(shí)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，但要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性17、過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|4，這樣的直線有()A1條B2條 C3條 D4條解析右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，把x代入雙曲線方程得：y±2，即當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)垂直于x軸時(shí)，l與雙曲線交的弦長(zhǎng)|AB|4，當(dāng)l與x軸重合時(shí)，|AB|2.由數(shù)形結(jié)合知，還存在兩條直線，使