2021年第九屆希望杯五年級初賽試題及講解

1、2021年第九屆希望杯五年級初賽試題及講解 真題及具體講解 1、計算：1.2531.324 2、把0.123，0.1，0.12，0.根據從小到大的挨次排列： 3、先將從1開頭的自然數排成一列：123456789101112131415 然后按肯定的規(guī)律分組：1，23，456，7891，01112，131415， 在分組后的數中有一個十位數，這個十位數是 。 4、如圖1，從a到b，有 條不同的路線。（不能重復經過同一個點） 5、數一數，圖2中有 個正方形。 6、在一個除法算式中，被除數、除數、商與余數都是自然數，并且商與余數相等。若被除數是47，則除數是 ，余數是 。 7、假如六位數能被90整除

2、，那么它的最終兩位數是 。 8、假如一個自然數的約數的個數是奇數，我們稱這個自然數為“盼望數”。那么1000以內的最大的“盼望數”是 。 9、將等邊三角形紙片按圖3所示步驟折疊3次（圖3中的虛線是三邊的中點的連線），然后沿過兩邊的中點的直線減去一個角（如圖4）將剩下的紙片綻開，平鋪，得到的圖形是 。 10. 如圖5，甲、乙兩人按箭頭方向從a點同時動身，沿著正方形abcd的邊行走，正方形abcd的邊長是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，兩人在e點第一次相遇，則三角形ade的面積比三角形bce的面積大_平方米。 11、星期天早晨，哥哥和弟弟去練習跑步。哥哥每分鐘跑110米，弟弟每分鐘跑80米

3、。弟弟比哥哥多跑了半小時。結果比哥哥多跑了900米。那么哥哥跑了 米。 12、小明帶了30元錢去買文具，買了3個筆記本和5支筆，剩余的錢，假如再買2支筆還差0.4元，假如再買2個筆記本則還差2元。那么，筆記本每個 元，筆每支 元。 13、數學家維納是掌握論的創(chuàng)始人。在他獲得哈佛高校博士學位的授予儀式上，有人看他一臉稚氣的樣子，奇怪地詢問他的年齡。維納的回答很好玩，他說：“我的年齡的立方是一個四位數，年齡的四次方是一個六位數，這兩個數剛好把09這10個數字全都用上了，不重也不漏?！澳敲矗S納這一年 歲。（：數a的立方等于aaa，數a的四次方等于aaaa） 14、雞兔共100只，雞的腳比兔的腳多2

4、6只。那么，雞有 只。 15、小松鼠貯存了一些松果過冬。小松鼠方案每天吃6個松果，實際每天比原方案多吃2個，結果提前5天吃完了松果。小松鼠一共貯存了 個松果。 16、商店對某飲料推出“其次杯半價“的促銷方法。那么，若購買兩杯這種飲料，相當于在原價的基礎上打了 折。 真題及具體講解 17、a、b、c、d四人進行圍棋競賽，每人都要與其他三人各賽一盤。競賽在兩張棋盤上同時進行，每人每天各賽一盤。第一天a與c競賽，其次天c與d競賽，第三天b與 競賽。 18、有白球和紅球共300個，紙盒100個。每個紙盒里都放3個球，其中放1個白球的紙盒有27個，放2個或3個紅球的紙盒共有42個，放3個白球和3個紅球的

5、紙盒數量相同。那么，白球共有 個。 19、用長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊疊成一個大的正方體，至少需要 個這樣的長方體木塊。 20、如圖6，梯形abcd的上底ad長12厘米，高bd長18厘米，be=2de，則下底bc長 厘米。 試題講解： 1.解析：此題關鍵點在找1.258=100 原式=1.25 31.3 3 8 = 100 93.9 = 939 2.解析：將循環(huán)節(jié)多寫一次即可逐位比較. 解析： 0.123 0.123000000 0.123 0.123232323 0.123 0.123333333 0.123 0.123123123 所以，0.123 0.123 0.123 0

6、.123 3.解析：簡潔的數碼問題。 依據規(guī)律，這個十位涒前面共有1+2+3+4+ +9=45個數碼，由于1位數有9個，共有9個數字，然后是2位數，每個2位數有2個數字。由此可推出它前面一個自然數應當是（45-9）2+9=27。所以這個十位數應當是2829303132。 4.解析：方法一：將路線分為三類，除a、b兩點外，途中經過一個點的有9條不同路線；途中經過兩個點的有8條不同路線；途中經過三點的有8條不同路線。所以從a到b，共有9+8+8=25條不同路線。 方法二：從a到b肯定會經過三步，第一步要從a走到中間，最終一步應當是從中間走到b，而其次步為從中間走到中間只能有一種走法。從a到中間一條

7、線上共有5種走法，從b到中間一條線上也有5種走法。所以共有5 1 5 = 25種走法。 5.解析：圖形計數問題。關鍵點是不重復不遺漏。 真題及具體講解 在3 4的長方形中有20個橫平豎直的正方形。斜著的有1 1正方形17個，2 2的正方形8個，還有1個3 3的大正方形。共46個。 6.解析：關鍵點是能理解被除數、除數、余數和商之間的關系。 47 b = c c，即b c + c = 47，即c ( b + 1 ) = 47，所以c肯定是47的約數，c為47確定不符合條件，所以c = 1，即除數是46，余數是1。 7.解析：關鍵點能被90整除的數的特征。 能被90整除說明即能被9整除也能被10整

8、除，被10整除說明最終一位是0，被9整除說明數字和應為9的倍數，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0是9的倍數，所以a = 5，即后兩位是50. 8.解析：關鍵點是抓住盼望數的定義即自然數的約數個數為奇數。 約數個數為奇數說明這個自然數為完全平方數，而312 = 961，322=1024，所以1000以內最大的完全平方數是312 = 961。 9.解析：首先最下面的一個角確定沒有，最上面的中部也會少一部分，所以是丁。 10.解析：.依據相同時間內路程比等于速度比，得到如下比例關系：.解得：ce=40米.200 1.5 200 ce ce 所以故三角形ade的面積比三角形bce的面積大1

9、000平方米.1 1 100 60 3000, 100 40 2000. 2 2 ade bce s s 11.解析：此題的關鍵點在想法求出哥哥跑的時間。 弟弟在這多跑的半小時內跑了8030=2400米。而實際只比哥哥多跑了900米。從而可知：弟弟假如不多跑半小時應比哥哥少跑80 30 - 900 = 1500米，由于哥哥比弟弟每分鐘多跑110-80=30米，所以哥哥共跑了1500 （110-80）= 50分鐘，共跑了50 110 = 5500米。 12.解析：此題關鍵是想法找到筆記本和筆兩者之間的價格關系。 方法一：方程 設筆記本每個x元，筆每個y元，則 3x + 7y = 30 + 0.4

10、 5x + 5y = 30 + 2 解得x= 3.6 y = 2.8 方法二：和差法 由再買2支筆還差0.4元，假如再買2個筆記本則還差2元， 可知一個筆記本比一支筆貴（2-0.4）2=0.8元。 真題及具體講解 由30元錢去買文具，買了3個筆記本和5支筆和再買2個筆記本則還差2元。 可知買5支筆和5個筆記本需要30+2=32元。 所以一個筆記本和一支筆共記325=6.4元。 從而可求出每支筆：（6.4-0.8）2=2.8元，每個筆記本：（6.4+0.8）2=3.6元。 方法三：等量置換消元法 由再買2支筆還差0.4元，假如再買2個筆記本則還差2元， 可知一個筆記本比一支筆貴（2-0.4）2=

11、0.8元。 然后把筆換成筆記本或者是把筆記本換成筆再算。 13.解析：此題的關鍵是他的年齡的立方是一個四位數，年齡的四次方是一個六位數。 由于立方是四位數，四次方是六位數，所以年齡的范圍大致應在17到22之間，也就是他的年齡是18、19、20、21。然后再排解就可以。 由于20、21它的立方和四次方尾數都相同，與題意相違。排解。 194=130321，1和3重復消失，與題意相違，排解。 所以，符合題意的只有18。 14.解析：典型的雞兔同籠問題。 由于是雞腳比兔腳多，我們可以把這100只都看成是雞，由于沒有兔了。那么雞腳比兔腳多1002=200只。若把一只雞換成一只兔，雞腳就會削減2只，兔腳就

12、會增加4只，則雞有腳與兔腳的差就削減6只。所以兔有（200-26）6=29只。雞有100-29=71只。 15.解：方法一：按盈虧解答 最終5天原定方案共吃30個，但實際每天多吃2個，所以實際共吃了30 2 = 15天。共貯存了15 8 = 120個。 方法二：按比例解答 原方案與實際吃的數量比是6：8，即3：4，所以原方案與實際吃的天數比為4：3，原方案比實際多一份，這一份為5天。從而可知原方案可以吃45=20天，所以小松鼠一共貯存了206=120個松果。 16.解析：比較簡潔的折扣問題。 1.5 2 = 0.75即七五折 真題及具體講解 17.解析：方法一： 由題可知，c第一天與a競賽，其次天與d競賽，所以第三天肯定b競賽。也就是說b第三天是與c競賽。 方法二： 由第一天第一天a與c競賽，可知第一天b與d競賽，由其次天c與d競賽，可知，其次天b與a比，所以最終一天b應與c比。 18.解：放一個白球的盒子里應有兩個紅球，放3個紅球的紙盒中沒有白球，所以放3個紅球的紙盒為42-27 = 15個，放3個白球的紙盒也為15個，放1個白球的紙盒27個，所以放2