高中數(shù)學上冊 1.6《子集與推出關系》教案（1） 滬教版

1、1.6子集與推出關系一、教學內(nèi)容分析這節(jié)內(nèi)容是本教材新增內(nèi)容，探討集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系。在第一章中，繼集合的有關內(nèi)容、四種命題形式、充分條件與必要條件之后進行學習，將集合與命題加以溝通，融為一體，是對本章知識的一個完善，體現(xiàn)了數(shù)學知識的統(tǒng)一性，并有助于學生更深刻地領會有關概念，提高綜合運用能力。二、教學目標設計了解集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系；領會集合與命題之間的對應關系，學會運用。三、教學重點及難點集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系；集合與命題之間的關系在解決問題中的靈活運用。四、教學流程設計集合的表示方法及包含關系命題與推出關系集合與命題子集與推出關系

2、運用及深化理解五、教學過程設計一、復習引入 1、復習：（1）集合的表示方法以及集合之間的關系。- 1 - / 5（2）命題與推出關系。 2、思考： 集合與命題之間有什么聯(lián)系。 說明復習相關知識，從本章的課題“集合與命題”引入新課。 二、學習新課 1建立聯(lián)系（1）集合與命題集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性質(zhì)來描述；反過來，給定一個明確的性質(zhì)，則符合這一性質(zhì)的對象可以組成一個集合。在這里，描述元素特征性質(zhì)的語句可以看作是命題。因此，集合與表述事物性質(zhì)的命題之間有密切的對應關系（具體例子見下表）。集合元素的性質(zhì)（命題）說明啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)集合與命題的聯(lián)系，并用表格的形式表示。在此基

3、礎上，進一步探討集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系。（2）子集與推出關系 因為“”可推出“”，所以，若，則，即。 反之，如果，即若，則，那么可由“”推出“”。因此，“”與“”等價。（填入上表）集合元素的性質(zhì)（命題）把上述結論推廣到一般性，設，則“”與“”等價。（證明略）集合元素的性質(zhì)（命題）說明引導學生先尋求具體集合間的包含關系和集合中元素的性質(zhì)（命題）間的推出關系，再把包含關系與推出關系進行聯(lián)系，得出結論并證明，然后，把這個結論一般化，提出本課主題，請學生自主論證。 2例題分析例1：判斷命題，之間的推出關系。解：設， 因此。例2：判斷集合，之間的關系。解：設，。說明通過例1、例2，讓學

4、生初步體會判斷集合之間的包含關系或判斷命題之間的推出關系可以相互轉化，互為所用。例3：設，是的充分條件，求的取值范圍。解：設， 是的充分條件， 解得。所以。說明透徹理解“子集與推出關系”，集合、命題、充分條件與必要條件等知識的綜合運用。 3問題拓展思考：求集合的交集、并集、補集的運算與命題有什么聯(lián)系？ 說明進一步完善集合與邏輯用語的聯(lián)系，為學有余力的學生創(chuàng)設一個發(fā)展空間。 三、鞏固練習練習1.6四、課堂小結理解集合與命題的關系，領會集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系，根據(jù)所給條件能自覺將子集與推出關系進行轉化，從而順利解決問題；在解決問題的過程中，體會數(shù)學知識的統(tǒng)一性，將相關內(nèi)容融會貫通

5、。五、作業(yè)布置習題1.6六、教學設計說明 子集與推出關系一課理論性較強，不要求也不能夠死記硬背，而要從本質(zhì)上理解，才能領悟其實質(zhì)并靈活運用。在本課的教學設計中主要注意了以下三點。1、從具體到抽象，從特殊到一般。集合與命題向來作為高中數(shù)學學習的第一章，但為什么要將集合和命題放在一起，有學生沒想過，也有學生想過，但弄不明白，1.6節(jié)正好可以解答這個疑問。怎么提出這個課題而又不覺得突兀是這節(jié)課首先要考慮的問題，因此，本課從復習集合與命題的相關知識引出集合與命題聯(lián)系的探討。然后，分成兩個步驟：先從具體的例子當中元素的性質(zhì)表述抽象出一般集合中元素的性質(zhì)表述，建立集合和命題的聯(lián)系；再從兩個特殊集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系推廣到兩個一般集合的包含關系與命題的推出關系之間的聯(lián)系，建立起子集與推出關系的等價關系。這樣，學生對知識的學習順理成章，易于理解。2、將引例與主要知識以列表的形式呈現(xiàn)。學習理論性較強章節(jié)的知識，學生往往忙于接受、逐步理解，無暇抓住關鍵，因此，把集合與命題、子集與推出關系這些“聯(lián)系”用列表的形式給出，學生一目了然，易于把握課堂節(jié)奏，逐層習得知識；并且表格的形式有助于對集合與命題“對應關系”的理解。3、以引領學生多思考、多交流為中心。理論性強的課，學生容易感到枯燥，這樣一來，更不利于學生對知識的