2021廣東省高考?jí)狠S卷 文科數(shù)學(xué) Word版含解析

1、2021廣東省高考?jí)狠S卷 文科數(shù)學(xué) word版含解析 2021廣東省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 參考公式：錐體的體積公式v 1 sh，其中s是錐體的底面積，h為錐體的高 3 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若集合a 1,0 ，b 0,1 ，則aa 0 b 1,0 b c 0,1 d 1,0,1 2 函數(shù)f(x) a( ,1) c , 1 的定義域是 x 1 b ,1 d , 1 1,1 1,1 z2 3若復(fù)數(shù)z1 1 i，z2 2i，則z1 a 1 i b1 i c 2

2、 2i d2 2i 4下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ay sinx by 1 x2 cy x3 d y 5已知平面對(duì)量a (1,2)，b (2,y)，且a/b，則a 2b= a(5, 6) b(3,6) c(5,4) d(5,10) 6閱讀如圖1的程序框圖，若輸入m 4，則輸出s等于 a8 b12 c20 d30 7“x 0”是“x2 4x 3 0”成立的 a充分非必要條件 b必要非充分條件 c非充分非必要條件 d充要條件 8以點(diǎn)(3, 1)為圓心且與直線3x 4y 0相切的圓的方程是 a x 3 y 1 1 b x 3 y 1 1 c x 3 y 1 2 d x 3 y

3、1 2 9某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是 a a 正視圖 左視圖 2 2 2 2 2 2 2 2 a3 6 b a3 3 2 a3c 3 d a3 俯視圖 圖2 x y 1， 10已知變量x，y滿意約束條件 4x y 4，目標(biāo)函數(shù)z mx y僅在點(diǎn) 0,1 處取得最 x 0， 小值，則m的取值范圍是 a ,4 b 4, c ,1 d 1, 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題） 11在等差數(shù)列 an 中，已知a3 3，a2 a8 10，則an _ 12某校高三班級(jí)共1200人學(xué)校為了檢查同學(xué)們的健康狀況，隨機(jī)抽取了高三班級(jí)

4、的100 45,50）50,55）名同學(xué)作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為40,45）， （55,60），60,65，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖3依據(jù)頻率分布直方圖，估量該校高三班級(jí)體重低于50公斤的人數(shù)為_ 頻率組距 圖3 13已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若a 1，b ， b 60，則ab _ （二）選做題（14-15小題，考生只能從中選做一題） ( , ) 0,0 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系 中，曲線 2 4cos 3與 (cos sin ) 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 _ 15（幾何證明選講選做題）如圖4，圓o1和圓o2相交

5、于a,b兩點(diǎn)，過(guò)a作兩圓的切線分別交兩圓于c,d兩點(diǎn)，已知 圖 4 ac 5,ad 8,ab 4，則bd _ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 16（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x) 2sin （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的最小正周期； （3）設(shè) , 0, ，f 2 ，f 2 求sin 的值 235313 1 x ，x r. 6 2 6 4 24 17（本小題滿分13分） 3 已知在全體考生中隨機(jī)抽取名，抽到理科考生的概率是（1）求x的值； （2）圖5是文科考生不低于550分的6名同學(xué)的語(yǔ)文成果的莖葉圖，計(jì)算這6名文科考生的語(yǔ)文成果的

6、平均分、中位數(shù)； （3）在（2）中的6名文科考生中隨機(jī)地選2名考生，求恰有一名考生的語(yǔ)文成果在130分以上的概率 18（本小題滿分14 分） 13 2 4 12 0 5 8 11 1 圖5 如圖6，四棱錐 p abcd中，pb 底面abcd，ab/cd，ad ab，ab 2， ad pb 3，e為cd上一點(diǎn)，ec 3，de 1(1) 證明：be 平面pbc； (2) 求三棱錐b pac的體積 19（本小題滿分12分） b 圖6 數(shù)列 an an 0 的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和sn 1 n 2 （1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； （2）記bn an n 1，2， ，求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和tn n 2

7、 20（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)f(0,1)，點(diǎn)m是f關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) （1）若橢圓c1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f，m，且離心率為 1 ，求橢圓c1的方程； 2 （2）若動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f的距離等于點(diǎn)p到定直線l:y 1的距離，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c2的方程； （3）過(guò)點(diǎn)m作（2）中的軌跡c2的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線m的方程 21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f x 13 x ax 4 3 （1）爭(zhēng)論f x 的單調(diào)性； （2）求函數(shù)f x 在區(qū)間 0,3 上的最小值g a 2021廣東省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四

8、個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1【答案】a 【解析】a2【答案】d 【解析】 b 0 x 1 1 x 0 ， ，函數(shù)f(x)的定義域是 , 1 x 1 x 1 0 1,1 3【答案】b 2i 1 i z22i 1 i 【解析】 z11 i1 i1 i4【答案】c 【解析】a是奇函數(shù)但不是增函數(shù)；b既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；c既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；d是偶函數(shù) 5【答案】d 【解析】 a/b，y 2 2 0，y 4，a 2b= 1,2 2 2,4 5,10 6【答案】c 【解析】依據(jù)程序框圖，s 2 4 6 8 20 7【答案】a 【解析】x2 4x 3 0，x 3或x 1，“x 0”是“

9、x2 4x 3 0”成立的充分非必要條件 8【答案】b 【解析】圓心到直線的距離 為d 1，所求圓的方程是 x 3 2 y 1 1 2 9【答案】a 【解析】依據(jù)三視圖，該幾何體為 3 1 1 a2 v a 2a 4 36 1 個(gè)圓錐，且底面半徑為a，高為2a體積是4 10【答案】d 【解析】畫出可行域（如圖），目標(biāo)函數(shù)向上平移至點(diǎn)a 0,1 時(shí)，取得最小值， m kab，m 1 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分 11【答案】n 【解析】 a3 a1 2d 3 a1 1 ， ，an 1 (n 1) n a a 2a 8d 10d 1 1 28 12【答案】48

10、0 【解析】估量該校高三班級(jí)體重低于50公斤的人數(shù)為1200 0.03 5 0.05 5 480 13【答案】2 【解析】依據(jù)余弦定理可得cos60 ab 2 ，0 14【答案】 1 【解析】 (cos sin ) 1化為直角坐標(biāo)方程x y 1， 4cos 3化為直角坐標(biāo)方 x y 1 x 1 x 2 或 （舍）程x y 4x 3聯(lián)立解方程組 2，解得 ，2 y 0y 1 x y 4x 3 2 2 1,tan 15【答案】 0 ，0 0，又0 ， 0交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 1 21 32 5 【解析】由ac與圓o2相切于a，得 cab adb，同理 acb dab， 所以 acb dab， acaba

11、b ad4 832 . ，即bd adbdac55 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 16（本小題滿分13分） 解：（1）f(0) 2sin 分 1 2sin 2 1 2 662 t 2 4 1 2 （2）f(x)的最小正周期是分 （3）f 2 4 1 63 2sin2 2sin sin ， 2 53 365 1 4 2sin2 2 3 4 f 2 3 12 13 24 2sin 2cos 2 13 6 ， cos , 0, ， 2 45 cos ，sin 5 13 sin sin cos cos sin 13分 17（本小題滿分13分） 解：（1）

12、依題意分 3124516 51351365 90 55 x 9 0.6，x 26 60 35 19 6 90 55 x 9 3 （2）這6名文科考生的語(yǔ)文成果的平均分為x 中位數(shù)為x 111 120 125 128 132 134 125 6 125 128 126.5 2 7 分 （3）從6名文科考生中隨機(jī)地選2名考生，基本領(lǐng)件有：（111,120），（111,125），（111,128），（111,132），（111,134），（120,125），（120,128），（120,132），（120,134），（125,128），（125,132），（125,134），（128,132），（1

13、28,134），（132,134）共15種 記“恰有一名考生的語(yǔ)文成果在130分以上”為大事a，其中有（111,132），（111,134），（120,132），（120,134），（125,132），（125,134），（128,132），（128,134）共8種 恰有一名考生的語(yǔ)文成果在130分以上的概率為p a 13分 18（本小題滿分14分） 8 15 fc 2 （1）證明：過(guò)b作cd的垂線交cd于f， 則bf ad ef ab de 1， 在rt bfe中，be 在rt bfc，bc 在 bce，be2 bc2 ec2，be bc pb 底面abcd，be 平面abcd，pb be

14、又pb b bc b be 平面pbc 8分 （2）解：ab/cd，ad ab， 四邊形abcd是梯形， s梯形 abcd= 11 2+4 ，s adc 4 22 s abc s梯形abcd s adc vb pac vp abc 11 s abc pb 3 33 14分 19（本小題滿分12分） 解：（1 1 數(shù)列 構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列 1 (n 1) 1 n sn n 當(dāng)n 2時(shí)，an sn sn 1 n (n 1) 2n 1 當(dāng)n 1時(shí)，a1 s1 1，符合上式 2 2 2 an 2n 1 6分 an2n 1 nn221352n 1 tn 1 2 3 2222n 352n

15、 1 2得2tn 1 2 n 1 2221112n 1 得tn 1 1 2 n 2 n 2222 11 n 1 2n 112n 1 2 n 1 n 2 n 12221 2 （2）bn 12分 20（本小題滿分14分） y2x2解：（1）依題意，設(shè)橢圓c1的方程為c1:2 2 1(a b 0) ab c 1 c1 e a2 222 c a b a2 4,b2 3 y2x2橢圓c1的方程為c1: 1(a b 0) 43 分 5 （2）依題意，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為焦點(diǎn)f(0,1)的拋物線， 拋物線c2的方程為x 4y 8分 2 x0 xx （3）設(shè)切點(diǎn)q x0 (x0 0)由y ，知拋物線在q點(diǎn)處的切線斜

16、率為0， 4 22 2 2x0x 所求切線方程y 0(x x0)， 422 x0x0 即y x 24 c2:x 4y的焦點(diǎn)f(0,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)m(0, 1) 2 1)在切線上， 點(diǎn)m(0， 2 x0 1 ， 4 x0 2或x0 2（舍去） 所求切線方程為y x 1 14分 21（本小題滿分14分） 解：（1）f x x a 2 2 a 0時(shí)，f x x a 0，f x 在( , )上單調(diào)遞增； a 0時(shí)，f x x a x 2 x 令f x 0，得x1 0，x2 0 x ,x1 時(shí)，f x 0；x x1,x2 時(shí)，f x 0；x x2, 時(shí)，f x 0f x 在 ,x1 ， x2, 上單調(diào)遞增；在 x1,x2 上單調(diào)遞減 8分 （2）a 0時(shí)，由(1)知f x 在( , )上單調(diào)遞增