連續(xù)體的有限元分析原理PPT課件

1、連續(xù)體的離散過(guò)程及特征橋梁結(jié)構(gòu)本身存在有自然的連接關(guān)系自然離散 橋梁結(jié)構(gòu)第1頁(yè)/共45頁(yè)連續(xù)體的離散過(guò)程及特征連續(xù)體 本身內(nèi)部不存在自然的連接關(guān)系，而是以連續(xù)介質(zhì)的形式給出物質(zhì)間的相互關(guān)聯(lián)，所以，必須人為的在連續(xù)體內(nèi)部和邊界上劃分節(jié)點(diǎn)，以分片（單元）連續(xù)的形式來(lái)逼近原來(lái)復(fù)雜的幾何形狀。逼近性離散 連續(xù)體第2頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元單元的幾何和節(jié)點(diǎn)描述6個(gè)節(jié)點(diǎn)位移自由度（DOF）3節(jié)點(diǎn)三角形單元第3頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元位移場(chǎng)的表達(dá)3節(jié)點(diǎn)三角形單元第4頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元第5頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造1233節(jié)點(diǎn)三角形單元第6頁(yè)/共

2、45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元代入上述表達(dá)式，重寫(xiě)位移函數(shù)，并以節(jié)點(diǎn)位移的形式進(jìn)行表示，有：第7頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元第8頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元應(yīng)變場(chǎng)的表達(dá)3節(jié)點(diǎn)三角形單元第9頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元第10頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元第11頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元應(yīng)力場(chǎng)的表達(dá)3節(jié)點(diǎn)三角形單元第12頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元第13頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元的勢(shì)能的表達(dá)3節(jié)點(diǎn)三角形單元第14頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)點(diǎn)三角形單元第15頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造3節(jié)

3、點(diǎn)三角形單元第16頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元的剛度方程將單元的勢(shì)能式對(duì)節(jié)點(diǎn)位移eq取一階極值，可得到單元的剛度方程 單元在承受非節(jié)點(diǎn)載荷時(shí)，如在邊線上承受一個(gè)分布載荷，這時(shí)應(yīng)根據(jù)外力功的計(jì)算公式來(lái)獲得節(jié)點(diǎn)載荷的等效值，常見(jiàn)的平面問(wèn)題3節(jié)點(diǎn)三角形單元的節(jié)點(diǎn)等效外載荷列陣如表1所示；3節(jié)點(diǎn)三角形單元第17頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造表13節(jié)點(diǎn)三角形單元第18頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造4節(jié)點(diǎn)矩形單元單元的幾何和節(jié)點(diǎn)描述 4節(jié)點(diǎn)矩形單元8個(gè)節(jié)點(diǎn)位移自由度第19頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元位移場(chǎng)的表達(dá) 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第20頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第21頁(yè)/共45

4、頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第22頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元應(yīng)變場(chǎng)的表達(dá) 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第23頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元應(yīng)力場(chǎng)的表達(dá) 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第24頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元?jiǎng)菽艿谋磉_(dá)是4節(jié)點(diǎn)矩形單元的剛度矩陣各個(gè)子塊矩陣為 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第25頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第26頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第27頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造將單元的勢(shì)能對(duì)節(jié)點(diǎn)位移 取一階極值，可得到單元的剛度方程 4節(jié)點(diǎn)矩形單元第28頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造三角形單元與矩形單元計(jì)算精度的比較如圖所示的平面矩形結(jié)構(gòu)，其假設(shè)有約束和外

5、載，即 計(jì)算精度的比較第29頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第30頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第31頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第32頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第33頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造計(jì)算各個(gè)單元的位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)。 計(jì)算精度的比較第34頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較位移場(chǎng)分布圖應(yīng)變場(chǎng)分布圖應(yīng)力場(chǎng)分布圖第35頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第36頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第37頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造單元的剛度矩陣 計(jì)算精度的比較第38頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第39頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第40頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較位移場(chǎng)分布圖應(yīng)變場(chǎng)分布圖應(yīng)力場(chǎng)分布圖第41頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 計(jì)算精度的比較第42頁(yè)/共45頁(yè)平面問(wèn)題的單元構(gòu)造 從以上計(jì)算可以看出，用三角形單元計(jì)算時(shí)，由于形函數(shù)是完全一次式，因而其應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)在單元內(nèi)均為常數(shù)；而四邊形單元其形函數(shù)帶有二次式，計(jì)算得到的應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)都是坐標(biāo)的一次函數(shù)，但不是完全的一次函數(shù)，對(duì)提高計(jì)算精度有一定作用；根據(jù)最小勢(shì)能原理，勢(shì)能越小，則整體計(jì)算精度越高，從上述計(jì)算表達(dá)式，比較兩種單元計(jì)算得到的系統(tǒng)勢(shì)能，可以看出，