上海歷年高考數(shù)學(xué)解析幾何真題

1、 點到直線的距離公式（11春17）直線與圓 的位置關(guān)系是 ( ) （a）相交或相切. （b）相交或相離. （c）相切. （d）相交.（10理5文7）圓的圓心到直線的距離 。（06理2）已知圓440的圓心是點p，則點p到直線10的距離是 圓的方程（04理8）圓心在直線2xy7=0上的圓c與y軸交于兩點a(0, -4),b(0, -2),則圓c的方程為 .（04文8）圓心在直線x=2上的圓c與y軸交于兩點a(0, 4),b(0, 2),則圓c的方程為 . 圓錐曲線的基本概念：標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點、漸近線、準(zhǔn)線、定義（12文16）對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）a、充分不必要條件 b、必要不

2、充分條件 c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件（11理3）設(shè)為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則 。（11春9）若橢圓c的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓c的方程是_。（10理3文8）動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 _。（08文6）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù) .（08文12） 設(shè)是橢圓上的點. 若、是橢圓的兩個焦點，則等于 ( )(a) 4. (b) 5. (c) 8. (d) 10.（07理8）已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為（07文5）以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是 （06理7）已知橢

3、圓中心在原點，一個焦點為f（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （06文7）已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.（05文7）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.（05理5）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_。（04理2文2）設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=1,則它的焦點坐標(biāo)為 . 軌跡方程：代入法、直接法（09文17）點p（4，2）與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（ ）（a）（b）（c）（d）（08理20）（16分）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的點，是經(jīng)過原點與點

4、的直線.記是直線與拋物線的異于原點的交點. （1）已知. 求點的坐標(biāo)； （2）已知點在橢圓上，. 求證：點落在雙曲線上； （05理3文4）直角坐標(biāo)平面中，若定點與動點滿足，則點p的軌跡方程是_. 圓錐曲線綜合：韋達(dá)定理的應(yīng)用：求弦中點坐標(biāo)點差法：應(yīng)用及注意點最值問題：橢圓上的動點到坐標(biāo)軸上一定點距離的最大值與最小值面積公式的運用（12理22）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線. （1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；（4分） （2）設(shè)斜率為1的直線l交于p、q兩點，若l與圓相切，求證：opoq；（6分） （12文22）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線

5、（1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標(biāo)；（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（11文22）（16分）已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標(biāo)為。 若與重合，求的焦點坐標(biāo)；1 若，求的最大值與最小值；2 若的最小值為，求的取值范圍（11春10）若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最小值為_。（11春21）(14分) 已知拋物線（1）abc的三個頂點在拋物線f上，記abc的三邊ab、bc、ca所在的直線的斜率分別為，若a的坐標(biāo)在原點，求的值；（2）請你給出一個以為頂點、其余各頂點均為拋物線f上的動點的多邊

6、形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由。說明：第（2）小題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評分。（10理23）（18分）已知橢圓的方程為，點p的坐標(biāo)為（-a，b）.（1）若直角坐標(biāo)平面上的點m、a(0,-b)，b(a，0)滿足,求點的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；（09理9文12）已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_.（09文9）過點a（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則= 。（09理21）（16分）已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 當(dāng)直線l與雙

7、曲線c的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；（2） 證明：當(dāng)>時，在雙曲線c的右支上不存在點q，使之到直線l的距離為。（08理18）（15分）已知雙曲線，是上的任意點. （1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求的最小值.（05理15）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于a、b兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（ ）a有且僅有一條 b有且僅有兩條 c有無窮多條 d不存在（05理19）如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點p的坐標(biāo)；（2）設(shè)m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等于，求橢