2018屆南京鹽城高三三模試卷及答案

1、南京市2018屆高三年級第三次模擬考試 數(shù) 學(xué) 2018.05注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1集合ax| x2x60，bx| x240，則ab=2已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是若z(2i)5，其中i為虛數(shù)單位，則的模為s1i1whilei8 ss2 ii3end while

2、print s3某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為(第3題圖) (第4題圖)4根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出s的值為5已知a，b，c三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，那么a與b在相鄰兩天值班的概率為6若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍為7. 已知，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，有如下四個命題：若l，l，則； 若l，則l； 若l，l，則； 若l，則l其中真命題為（填所有真命題的序號）8在平面直角坐標系xoy中，若雙曲線1(a0

3、，b0)的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率為9若等比數(shù)列an的前n項和為sn，nn*，且a1=1，s6=3s3，則a7的值為10若f(x)是定義在r上的周期為3的函數(shù)，且f(x)則f(a+1)的值為11在平面直角坐標系xoy中，圓m：x2y26x4y80與x軸的兩個交點分別為a，b，其中a在b的右側(cè)，以ab為直徑的圓記為圓n，過點a作直線l與圓m，圓n分別交于c，d兩點若d為線段ac的中點，則直線l的方程為12在abc中，ab=3，ac=2，d為邊bc上一點若·5， ·，則·的值為13若正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，則的最小值為14已知a，br，e

4、為自然對數(shù)的底數(shù)若存在b3e，e2，使得函數(shù)f (x)exaxb在1，3上存在零點，則a的取值范圍為二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)y在平面直角坐標系xoy中，銳角，的頂點為坐標原點o，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓o的交點分別為p，q已知點p的橫坐標為，點q的縱坐標為（1）求cos2的值；qp（2）求2的值.xo(第15題圖)16.（本小題滿分14分）(第16題圖)acbmdep如圖，在三棱錐pabc中，pa，其余棱長均為2，m是棱pc上的一點，d，e分別為棱ab，bc的中點（1）求

5、證: 平面pbc平面abc；（2）若pd平面aem，求pm的長17(本小題滿分14分)abcdfe(第17題圖)如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段ab，ac和以bc為直徑的半圓弧組成，其中ac為2百米，acbc，a為若在半圓弧，線段ac，線段ab上各建一個觀賞亭d，e，f，再修兩條棧道de，df，使deab，dfac. 記cbd（）（1）試用表示bd的長；（2）試確定點e的位置，使兩條棧道長度之和最大.18(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓c：1(ab0)經(jīng)過點p(，)，離心率為. 已知過點m(，0)的直線l與橢圓c交于a，b兩點（1）求橢圓c的方程；xyo(第18題

6、圖)mba（2）試問x軸上是否存在定點n，使得·為定值若存在，求出點n的坐標；若不存在，請說明理由.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f (x)2x33ax23a2（a0），記f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（1）若f (x)的極大值為0，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g (x)f (x)6x，求g (x)在0，1上取到最大值時x的值；（3）若關(guān)于x的不等式f(x)f'(x)在，上有解，求滿足條件的正整數(shù)a的集合20(本小題滿分16分)若數(shù)列an滿足：對于任意nn*，an|an1an2|均為數(shù)列an中的項，則稱數(shù)列an為“t 數(shù)列” （1）若數(shù)列an的前n項和sn2n2，nn*

7、，求證：數(shù)列an為“t 數(shù)列”； （2）若公差為d的等差數(shù)列an為“t 數(shù)列”，求d的取值范圍；（3）若數(shù)列an為“t 數(shù)列”，a11，且對于任意nn*，均有anaaan1，求數(shù)列an的通項公式南京市2018屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2018.05注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

8、驟a選修41：幾何證明選講cabmn(第21a題圖)在abc中， acab，m為邊ab上一點，amc的外接圓交bc邊于點n，bn2am，求證：cm是acb的平分線b選修42：矩陣與變換已知矩陣a，b，若直線l: xy20在矩陣ab對應(yīng)的變換作用下得到直線l1，求直線l1的方程c選修44：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知圓c經(jīng)過點p（2，），圓心c為直線rsin()與極軸的交點，求圓c 的極坐標方程d選修45：不等式選講已知a，b，c(0，)，且abc1，求的最大值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題

9、滿分10分)在平面直角坐標系中，拋物線c：y22px(p0)的焦點為f，點a(1，a) (a0)是拋物線c上一點，且af2（1）求p的值；（2）若m，n為拋物線c上異于a的兩點，且aman記點m，n到直線y2的距離分別為d1，d2，求d1d2的值·f(第22題圖)xyoamn23(本小題滿分10分)已知fn(x)ax(x1)(xi1)，gn(x)ax(x1)(xn1)，其中xr，nn*且n2（1）若fn(1)7gn(1)，求n的值；（2）對于每一個給定的正整數(shù)n，求關(guān)于x的方程fn(x)gn(x)0所有解的集合南京市2018屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案說明：1本解答給出的解法

10、供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）13，2，2 2 3150 47 5 6，2 7 8 94 102 11x2y40 123 13 14e，4e二、解答題（本

11、大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)解：（1）因為點p的橫坐標為，p在單位圓上，為銳角，所以cos， 2分所以cos22cos21 4分（2）因為點q的縱坐標為，所以sin 6分 又因為為銳角，所以cos 8分因為cos，且為銳角，所以sin，因此sin22sincos， 10分所以sin(2) ×× 12分因為為銳角，所以02又cos20，所以02，又為銳角，所以2，所以2 14分16(本小題滿分14分)(圖1)ocbpacbmde（1）證明：如圖1，連結(jié)pe因為pbc的邊長為2的正

12、三角形，e為bc中點，所以pebc， 2分且pe，同理ae因為pa，所以pe2ae2pa2，所以peae4分因為pebc，peae，bcaee，ae，bc Ì平面abc，所以pe 平面abc 因為peÌ平面pbc，所以平面pbc平面abc 7分（2）解法一如圖1，連接cd交ae于o，連接om因為pd平面aem，pdÌ平面pdc，平面aem平面pdcom，所以pdom， 9分所以 11分因為d，e分別為ab，bc的中點，cdaeo，所以o為dabc重心，所以，所以pmpc 14分(圖2)pacbmdecbn 解法二如圖2，取be的中點n，連接pn因為d，n分別為ab

13、，be的中點，所以dnae又dnË平面aem，aeÌ平面aem，所以dn平面aem 又因為pd平面aem，dnÌ平面pdn，pdÌ平面pdn，dnpdd，所以平面pdn平面aem 9分又因為平面aem平面pbcme，平面pdn平面pbcpn，所以mepn，所以 11分因為e，n分別為bc，be的中點，所以，所以pmpc 14分17(本小題滿分14分)解：（1）連結(jié)dc在abc中，ac為2百米，acbc，a為，所以cba，ab4，bc2 2分因為bc為直徑，所以bdc，所以bdbc cos2cos 4分（2）在bdf中，dbf，bfd，bd2cos，所以，

14、 所以df4cossin()， 6分且bf4cos，所以deaf=44cos， 8分所以dedf44cos4 cossin()=sin2cos232 sin(2)3 12分因為，所以2，所以當(dāng)2，即時，dedf有最大值5，此時e與c重合 13分答：當(dāng)e與c重合時，兩條棧道長度之和最大 14分18(本小題滿分16分)解（1）離心率e，所以ca，ba， 2分所以橢圓c的方程為1因為橢圓c經(jīng)過點p(，)，所以1，所以b21，所以橢圓c的方程為y21 4分（2）解法一設(shè)n(n，0)，當(dāng)l斜率不存在時，a(，y)，b(，y)，則y21，則×(n)2y2(n)2n2n， 6分當(dāng)l經(jīng)過左右頂點時，

15、×(2n)(2n)n24令n2nn24，得n4 8分 下面證明當(dāng)n為(4，0)時，對斜率為k的直線l：yk(x)，恒有×12設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得(4k21)x2k2xk240， 所以x1x2，x1x2， 10分所以×(x14)(x24)y1y2(x14)(x24)k2(x1)(x2)(k21)x1x2(4k2)(x1x2)16k2 12分 (k21)(4k2)16k2161612 所以在x軸上存在定點n(4，0)，使得×為定值 16分解法二設(shè)n(n，0)，當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)l：yk(x)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y

16、2)，由消去y，得(4k21)x2k2xk240， 所以x1x2，x1x2， 6分所以×(x1n)(x2n)y1y2(x1n)(x2n)k2(x1)(x2)(k21)x1x2(nk2)(x1x2)n2k2(k21)(nk2)n2k2 8分n2n2 12分若×為常數(shù)，則為常數(shù)，設(shè)，為常數(shù)，則(n)k244k2對任意的實數(shù)k恒成立， 所以所以n4，4， 此時×12 14分當(dāng)直線l斜率不存在時，a(，y)，b(，y)，則y21，所以×(4)2y2(4)212，所以在x軸上存在定點n(4，0)，使得×為定值 16分19(本小題滿分16分)解：（1）因為

17、f (x)2x33ax23a2（a0），所以f'(x)6x26ax6x(xa) 令f'(x)0，得x0或a 2分當(dāng)x(，0)時，f'(x)0，f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，a)時，f'(x)0，f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，)時，f'(x)0，f (x)單調(diào)遞增故f (x)極大值f (0)3a20，解得a 4分（2）g (x)f (x)6x2x33ax26x3a2（a0）， 則g(x)6x26ax66(x2ax1)，x0，1當(dāng)0a2時，36(a24)0，所以g(x)0恒成立，g (x)在0，1上單調(diào)遞增，則g (x)取得最大值時x的值為1 6分當(dāng)a2時，

18、g(x)的對稱軸x1，且36(a24)0，g(1)6(2a)0，g(0)60， 所以g(x)在(0，1)上存在唯一零點x0當(dāng)x(0，x0)時，g(x)0，g (x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(x0，1)時，g(x)0，g (x)單調(diào)遞減，則g (x)取得最大值時x的值為x0 8分綜上，當(dāng)0a2時，g (x)取得最大值時x的值為1；當(dāng)a2時，g (x)取得最大值時x的值為 9分（3）設(shè)h (x)f (x)f (x)2x33(a2)x26ax3a2，則h (x)0在，有解 10分h(x)6x2(a2)xa6(x)2，因為h(x)在(，)上單調(diào)遞減，所以h(x)h()a20，所以h (x)在(，)上單調(diào)遞減，所

19、以h()0，即a33a26a40 12分設(shè)t (a)a33a26a4（a0），則t (a)3a26a6， 當(dāng)a(0，1)時，t (a)0，t (a)單調(diào)遞減；當(dāng)a(1，)時，t (a)0，t(a)單調(diào)遞增因為t (0)40，t (1)40，所以t (a)存在一個零點m(0，1)， 14分因為t (4)40，t (5)240，所以t (a)存在一個零點n(4，5)，所以t (a)0的解集為m，n，故滿足條件的正整數(shù)a的集合為1，2，3，4 16分20(本小題滿分16分)解：（1）當(dāng)n2時，ansnsn12n22(n1)24n2， 又a1s124×12，所以an4n2 2分 所以an|a

20、n1an2|4n244(n1)2為數(shù)列an的第n1項， 因此數(shù)列an為“t 數(shù)列” 4分 （2）因為數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列， 所以an|an1an2|a1(n1) d|d| 因為數(shù)列an為“t 數(shù)列”， 所以任意nn*，存在mn*，使得a1(n1) d|d|am，即有(mn) d|d|6分 若d0，則存在mn1n*，使得(mn) d|d|， 若d0，則mn1此時，當(dāng)n1時，m0不為正整數(shù)，所以d0不符合題意 綜上，d0 8分 （3）因為anan1，所以an|an1an2|anan2an1 又因為ananan2an1an2(an1an)an2，且數(shù)列an為“t數(shù)列”， 所以anan2an1

21、an1，即anan22an1， 所以數(shù)列an為等差數(shù)列 10分 設(shè)數(shù)列an的公差為t(t0)，則有an1(n1)t， 由anaaan1，得1(n1)tt2(2n1)t1nt，12分 整理得n(2t2t)t23t1， n(t2t2)2tt21 若2t2t0，取正整數(shù)n0，則當(dāng)nn0時，n(2t2t)(2t2t) n0t23t1，與式對于任意nn*恒成立相矛盾，因此2t2t0同樣根據(jù)式可得t2t20，所以2t2t0又t0，所以t經(jīng)檢驗當(dāng)t時，兩式對于任意nn*恒成立， 所以數(shù)列an的通項公式為an1(n1) 16分南京市2018屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標準 2018.05

22、 說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)21【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)mn，則bmnbca， 2分又

23、mbncba，因此mbncba 4分所以 6分又因為acab，所以2，即bn2mn 8分又因為bn2am，所以ammn， 所以cm是acb的平分線 10分b選修42：矩陣與變換解：因為a，b，所以ab 4分設(shè)點p0(x0，y0)是l上任意一點，p0在矩陣ab對應(yīng)的變換作用下得到p(x，y)因為p0(x0，y0)在直線l: xy20上，所以x0y020 由ab，即 ，得 6分即將代入得x4y40，所以直線l1的方程為x4y40 10分c選修44：坐標系與參數(shù)方程解：解法一在直線rsin()中，令0，得r2. 所以圓c的圓心坐標為c(2，0) 4分因為圓c經(jīng)過點p(2，)，所以圓c的半徑pc2，

24、6分所以圓c的極坐標方程r4cos 10分解法二以極點為坐標原點，極軸為x軸建立平面直角坐標系，則直線方程為yx2，p的直角坐標為(1，)， 令y0，得x2，所以c(2，0)， 4分所以圓c的半徑pc=2， 6分所以圓c的方程為(x2)2(y0)24，即x2y24x0， 8分所以圓c的極坐標方程r4cos. 10分d選修45：不等式選講解：因為(121212)()2()2()2(1·1·1·)2，即()29(abc) 4分因為abc1，所以()29， 6分所以3，當(dāng)且僅當(dāng)，即abc時等號成立 所以的最大值為3. 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計

25、20分 22（本小題滿分10分）解：（1）因為點a(1，a) (a0)是拋物線c上一點，且af=2， 所以12，所以p2. 3分（2）解法一由(1)得拋物線方程為y24x因為點a(1，a) (a0)是拋物線c上一點，所以a2 4分設(shè)直線am方程為x1m (y2) (m0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去x，得y24m y8m40，即(y2)( y4m2)0，所以y14m2 6分因為aman，所以代m，得y22， 8分所以d1d2|(y12) (y22)|4m×()|16 10分解法二由(1)得拋物線方程為y24x因為點a(1，a) (a0)是拋物線c上一點，所以a2 4分設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則·(x11)(