表面涂色的正方體(課堂參照)

1、頁眉貞腳可一鍵刪除僅供借鑒和江區(qū)數(shù)學(xué)實驗校際聯(lián)盟學(xué)校集體備課預(yù)案主備人：殷麗萍主備學(xué)校：梅嶺小學(xué)西區(qū)校總第一課時課題表面涂色的正方體授課時間內(nèi)容教材P26-P27探索規(guī)律。教學(xué)目 標1 .使學(xué)生根據(jù)正方體特征，通過實驗操作探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以 及其中隱含的簡單規(guī)律。2 .使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，進一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué) 思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。3 .使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自 信心。重點難點探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律。教具學(xué) 具教師準備：課件學(xué)生準備：正方體，水

2、筆（現(xiàn)由于缺少成型教具，可以組織學(xué)生擺出后用水筆在 有顏 色的面上做記號）、實驗記錄單教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)流程個性化修改創(chuàng)設(shè) 情境激 發(fā)興趣1.課件出示一個正方體。提問：你對正方體有哪些認識？小 結(jié)：我們從頂點、棱、面這三個方面研究了正方體的特征，知道 正方體有完全相同的6個面，12條棱和8個頂點。2.媒體演示將 這個正方體的表面涂上一層紅色。談話：如果將這個正方體切成完全一樣的小正方體，有哪 些小正方體表面有涂色呢？涂色面的個數(shù)乂有哪些情況呢？這節(jié) 課我們要對表面涂色正方體切成小正方體的情況進行研究。（出 示課題：表面涂色的正方體）二、自 主探究 體驗感 悟1.探究切成8個小正方體的涂色情況。談

3、話：怎樣研究表面涂色的正方體的規(guī)律呢？我們首先從最 簡單的情況入手。動態(tài)呈現(xiàn)：把每條棱平均分成兩份的情況。提問：把每條棱都平均分成2份，能分割出多少個同樣大的 小正方體？你是怎樣想的？小結(jié)：切成的小正方體的個數(shù)是2X2X2二8 （個）谷風(fēng)課資#思考：每個小正方體有兒個面涂色？（1）學(xué)生想；（2）動手將涂色的面做個記號。（3）學(xué)生交流。學(xué)生交流后課件動態(tài) 演示：每個小正方體都有3個面涂色。2 .探究切成27個小正方體的涂色情況。師：同學(xué)們都比較聰明，這個問題難不住大家，那么如果將這個大正方體的每條棱長平 均分成3份呢？實驗：切成27個小正方體的涂色情況研究3 .借助圖形，展開想象，感悟規(guī)律（1）

4、 師：同學(xué)們通過認真觀察，大膽猜測，實驗操作，共同探究了大正方體棱長 三等分時小正方體表面涂色問題。如果 把大正方體的棱長平均分成4份，分成的小正方 體乂有多少個？其中三面、兩面、一面涂色的小正方體乂在分別在什么位置？各有多 少個？（2）觀察、交流、匯報學(xué)習(xí)結(jié)果。三面涂色：在頂點，共8個。兩面涂色：在棱的中間，2X12=24 （個）。一面涂色：在面的中間，4X6二24 （個）。師：一共應(yīng)該是64個小正方體，可是少了 8個，為什么？生：這8個小正方體一個 扁都不涂色。|（3）與棱長三等分的進行比較。3.獨立思考，展開想象，理解規(guī)律（把正方體棱長五等分）（1）師：想一想如果把大正方體的棱長平均分成

5、5份，分成的小正方體乂有多少個？ 其中三面、兩面、一面涂色的小正方體乂在分別在什么位置？各有多少個？（學(xué)生先根 據(jù)前面的經(jīng)驗進行估測）（2）交流、匯報學(xué)習(xí)結(jié)果。.而涂色：在頂點，共8個。兩面涂色：在棱的中間，（5-2） X 12二36 （個）。一面涂色：在面的中間，（5-2） 2X6二54 （個）。頁眉貞腳可一鍵刪除僅供借鑒都不涂色：125-8-36-54=27 （個）或（5-2） 3=27 （個）（一個面都不涂色的可以結(jié)合課件直觀演示，幫助理解）4.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。結(jié)合課件：大正方體的平均分的份數(shù)2345 切成小正方體的總個數(shù)23334'533面涂色的小正方體個數(shù)88882面涂色的小

6、正方體個數(shù)01X122X123X121面涂色的小正方體個數(shù)013X62 X633X6都不涂色的小正方體個數(shù)0I32333（1）引導(dǎo)學(xué)生對比，重點討論：推算兩面涂色的小正方體的個數(shù)時，該如何確定每條棱的位 置有兒個小正方體兩面涂色？推算一面涂色的小正方體的個數(shù)時，該如何確定每個面的位 置有兒個小正方體一面涂色？都不涂色的小正方體個數(shù)呢？（2）師生交流，總結(jié)規(guī)律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱 長是兒，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用 每條棱中間兩面涂色的小正方體的個數(shù)乘12,就得出兩面涂色的 小正方體的總個數(shù)。一面涂色的

7、小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每 個面上一面涂色的小正方體的個數(shù)乘6,就得出一面涂色的小正 方體的總個數(shù)。（3）符號公式，提煉規(guī)律師：如果把棱長為n的大正方體涂色切割，三面涂色，兩面 涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？三面涂色：在頂點，共8個。兩面涂色：在棱的中間，（丁 2） X12o一面涂色：在面的中間，5-2） 2X6都不涂色：（n-2）彳谷風(fēng)課資#3頁眉頁腳可一鍵刪除僅供借鑒、回顧 交流 收獲 提升1 .回顧剛才的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，你有什么體會？2 .名人名言：想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而 想象力概括世界上的一切，推動著進步，并且是知識進 化的源泉。一一愛因斯坦四、

8、延 伸拓展 實踐應(yīng)用補充：1.棱長是10厘米的正方體，三面涂色、兩面涂色和一面涂色 的小正方體各有兒個？2、一個正方體，在它的每個面上都涂上紅色。再把它切成棱長 是1厘米的小正方體。己知兩面涂色的小正方體有48個，大 正方體的棱長是兒厘米？板書設(shè) 計大正方體的平均分的份數(shù)2345切成小正方體的總個數(shù)233543533面涂色的小正方體個數(shù)88882面涂色的小正方體個數(shù)01X122X123X121面涂色的小正方體個數(shù)013X623X633X6都不涂色的小正方體個數(shù)0P233;教后記附件X實驗一教學(xué)設(shè)計實驗名稱切成27個小正方體的涂色情況研究實驗?zāi)康? .通過實驗、操作、抽象等實驗活動，激發(fā)學(xué)生探索

9、規(guī)律的欲望。2 .經(jīng)歷特殊到一般的過程，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受歸納數(shù)學(xué)思想，掌 握找規(guī)律的方法和步驟。實驗工具正方體學(xué)具，水筆實驗記錄單設(shè)計思路首先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實驗條件，提出實驗猜想。接著通過分組實驗操作，引 導(dǎo)學(xué)生觀察分析實驗數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)實驗規(guī)律，得到實驗結(jié)論，體驗實驗的價 值。谷風(fēng)課資#頁眉貞腳可一鍵刪除僅供借鑒實驗步驟和方法一、提出實驗猜想1 師：將一個正方體的表面涂色，將它的每條棱平均分成3份。（1）那這個時候分割后的小正方體，都有什么特點呢？（2）你能提出哪些問題？能切成多少個小正方體？3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有兒個？分別在什么位置？（3）制定研究方案。對于這個問題

10、，你們打算怎樣研究？二、開展操作實驗1 .教師出示實驗分工及要求。小組實驗要求4人一小組，選出組長一名。組長：把正方體每條棱平均分成3份，并用小刀切開。組員：觀察分析實驗數(shù)據(jù)，說說3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有兒個，怎么得到 的？分別在什么位置？在實驗記錄單上作好記錄。2 .分小組實驗，填寫實驗記錄單，老師分組進行實驗指導(dǎo)。實驗記錄單正方體涂色的小正方體的個數(shù)它們在原正方體的位置每條棱平均分成3份3面涂色的有（）個2面涂色的有（）個1面涂色的有（）個3 .分析數(shù)據(jù)，驗證猜想。交流：能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 個，分別在原正方體的什么位置？得出：三面涂色的小正方體在原正方體的頂點，因為有8個頂點，所以有8個；兩面涂色的小正方體在棱的中間，棱中間有1個小正方體，有12