解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例06387PPT課件

1、正正弦弦定定理理sinsinsinabcABC2222222cos2cosbaccaBcababC2222 cosabcbcA222222222cos2cos2cos2bcaAbccabBcaabcCabsin :sin :sin: :ABC a b c解 三 角 形 （ 六 個(gè) 元 素 ） 知知 三三 求求 三三ABCabc公公式式運(yùn)運(yùn)用用知知三三求求一一余余弦弦定定理理第1頁/共26頁解斜三角形理論應(yīng)用于實(shí)際問題應(yīng)注意：解斜三角形理論應(yīng)用于實(shí)際問題應(yīng)注意：1 1、認(rèn)真分析題意，弄清已知元素和未知元素、認(rèn)真分析題意，弄清已知元素和未知元素. .2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義.如視角，仰

2、角，俯角，方位角等等.3、動(dòng)手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個(gè)三角形中解決.第2頁/共26頁 正弦定理 余弦定理(1) (1) 已知兩角和一邊已知兩角和一邊, , 求其他元素求其他元素; ;2sinsinsinabcRABC2222coscababC(1)(1) 已知三邊已知三邊 , , 求三個(gè)角求三個(gè)角; ;(2) (2) 已知兩邊和一邊對(duì)角已知兩邊和一邊對(duì)角, , 求其他元素求其他元素. .(2) (2) 已知兩邊和它們的夾角已知兩邊和它們的夾角, , 求其他元素求其他元素. .第3頁/共26頁仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角目標(biāo)視線在水

3、平視線_時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫俯角，如圖所示自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1上方下方第4頁/共26頁方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖所示)2方位角的其他表示方位角的其他表示方向角方向角(1)正南方向：指從原點(diǎn)正南方向：指從原點(diǎn)O出發(fā)的經(jīng)過目出發(fā)的經(jīng)過目標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上依此可類推正北方在正南的方向線上依此可類推正北方向、正東方向和正西方向向、正東方向和正西方向(2)東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線和正南的夾角平分線(如圖所示如圖所示)3想一想想

4、一想：用三角形知識(shí)解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？用三角形知識(shí)解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？提示提示關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后求解合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后求解第5頁/共26頁解三角形應(yīng)用題的一般步驟4第6頁/共26頁用三角形解實(shí)際問題的技巧有些實(shí)際問題常抽象成解三角形問題，一般有以下兩種類型：(1)已知量與未知量集中在一個(gè)三角形中可用正弦定理或余弦定理直接求解(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)(或多個(gè))三角形時(shí)，在已知條件下，弄清哪個(gè)三角形可解，為解其他三角

5、形需求可解三角形的哪個(gè)邊(角)有時(shí)需設(shè)出未知量，由已知條件列出方程，然后解方程得出所要求的解5第7頁/共26頁 正弦定理、余弦定理是兩個(gè)重要的定理. .在解決與三角形有關(guān)的幾何計(jì)算問題中有著廣泛的應(yīng)用. .下面舉例說明. .第8頁/共26頁例1 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長度（如圖所示）.已知車廂的最大仰角為60（指車廂AC與水平線夾角），油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m,AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m,計(jì)算BC的長度（結(jié)果精確到0.01）.第9頁/共26頁606 20第10頁/共26頁BC2=3.571， BC1.89(m) 答：頂

6、桿BC約長1.89mAB2+AC2-2ABACcosAABC606 20Dm95. 1m40. 1221.951.402 1.95 1.40cos66 20解：解：由余弦定理，得由余弦定理，得第11頁/共26頁例例2 2 如圖，兩點(diǎn)，與煙囪底部在同一水平直線上，在如圖，兩點(diǎn)，與煙囪底部在同一水平直線上，在點(diǎn)點(diǎn)1 1 ，1 1，利用高為，利用高為1.51.5的測角儀器，測得煙囪的仰的測角儀器，測得煙囪的仰角分別是角分別是 4545和和 6060, , 、間的距離是、間的距離是12m.12m. 計(jì)算煙囪的高計(jì)算煙囪的高AB(AB(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).DCBA A1C1D

7、1測量高度問題第12頁/共26頁m52. 1B1AA1C1DDCh1AB求分析：分析：如圖所示，因?yàn)槿鐖D所示，因?yàn)锳B=AAAB=AA1 1+A+A1 1B B，又已知，又已知AAAA1 1=1.5m,=1.5m,所以所以只要求出只要求出A A1 1B B即可即可. .第13頁/共26頁第14頁/共26頁800B0A0CBA第15頁/共26頁第16頁/共26頁第17頁/共26頁第18頁/共26頁第19頁/共26頁第20頁/共26頁第21頁/共26頁1 1、解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是什么？解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是什么？2 2、解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟是什么？、解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟是

8、什么？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)答：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想答：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想. .第22頁/共26頁 1.1.我軍有我軍有A A、B B兩個(gè)小島相距兩個(gè)小島相距1010海里，敵軍在海里，敵軍在C C島，從島，從A A島望島望C C島和島和B B島成島成6060的視角，從的視角，從B B島望島望C C島和島和A A島成島成7575的視角，為提高炮彈命中率，須計(jì)算的視角，為提高炮彈命中率，須計(jì)算B B島和島和C C島島間的距離，請(qǐng)你算算看間的距離，請(qǐng)你算算看. .ACB10海里海里6075:60 ,75 ,45:10si

9、n60sin4510sin605 6()sin45ABCBCBC解由正弦定理得海里第23頁/共26頁2.2.如圖如圖, ,一艘船以一艘船以3232海里海里/ /時(shí)的速度向正北時(shí)的速度向正北航行航行, ,在在A A處看燈塔處看燈塔S S在船的北偏東在船的北偏東2020, 30, 30分鐘后航行到分鐘后航行到B B處處, ,在在B B處看燈塔處看燈塔S S在船的北在船的北偏東偏東6565方向上方向上, ,求燈塔求燈塔S S和和B B處的距離處的距離. .（保留到（保留到0.10.1）解：解：AB=16AB=16，由正弦定理知：，由正弦定理知： 可求得可求得BSBS7.77.7海里海里. .答：燈塔答：燈塔S S和和B B處的距離