2019秋高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何313空間向量的數(shù)量積運(yùn)算練習(xí)含解析新人教A版選修2 1

1、 - 1 - 3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1對(duì)于a，b，c向量和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是( ) A若a·b0，則a0或b0 B若a0，則0或a0 C若a2b2，則ab或ab D若a·ba·c，則bc 答案：B 2已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a3b|( ) A13 B.13 C2 D.5 解析：|a3b| （a3b）2 a26a·b9b2 16×cos 60°9 13. 答案：B 3若a與a2b的數(shù)量積為6，且|a|2，|b|1，則向量a與b之間的夾角為( ) A. 6

2、 B. 3 C.23 D.5 6 答案：B 4A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足AB·AC0，AC·AD0，AB·AD0，M為BC中點(diǎn)，則AMD是( ) A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不確定 答案：C 5已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|2，|b|3，|c|4，則a與b的夾角為( ) A30° B45° C60° D以上都不對(duì) 答案：D 二、填空題 6已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則a·bb·cc·a的值為_ 解析：因?yàn)閍bc0，所以(abc

3、)20， - 2 - 所以a2b2c22(a·bb·cc·a)0， 所以a·bb·cc·a321242 213. 答案：13 7已知|a| 32，|b|4，mab，nab，a，b135°，mn，則_ 解析：由mn，得(ab)·(ab)0， 所以a2(1)a·bb20， 所以18( 1)·32×4cos 135°160， 即460，所以32. 答案：32 8已知向量a與b的夾角為135°，且|a|b|4，則a·(2ab)_ 解析：a·(2ab)2a

4、2a·b2×424×4·cos 135°32 82 答案：32 82 三、解答題 9如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD4，CD3，BAD120°，PA平面ABCD，PA6.求PC的長(zhǎng) 解：因?yàn)镻CPAADDC， 所以|PC|2PC·PC(PAADDC)2 |PA|2|AD|2|DC|22PA·AD2PA·DC2AD·DC 6242322·|AD|·|DC|·cos 120°49. 所以|PC|7，故PC的長(zhǎng)為7. 10如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1

5、C1 中，底面邊長(zhǎng)為2. (1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1BC1； (2)設(shè)AB1與BC1的夾角為 3，求側(cè)棱的長(zhǎng) - 3 - (1)證明：AB1ABBB1，BC1BB1BC. 因?yàn)锽B1平面ABC， 所以BB1·AB0，BB1·BC0. 又ABC為正三角形， 所以AB，BCBA，BC 32 3. 因?yàn)锳B1·BC1(ABBB1)·(BB1BC)AB·BB1AB·BCBB12BB1·BC|AB|·|BC|·cosAB·BCBB12110， 所以AB1BC1. (2)解：結(jié)合(1)知AB1

6、3;BC1|AB|·|BC|·cosAB，BCBB12 BB121. 又|AB1| （ABBB1）2 2BB12|BC1|， 所以cosAB1，BC1BB1212BB1 212. 所以|BB1|2，即側(cè)棱長(zhǎng)為2. B級(jí) 能力提升 1已知空間向量a，b，c，兩兩夾角為60°，其模都為1，則|ab2c|( ) A.5 B5 C6 D.6 解析：因?yàn)閨a|b|c|1，a，bb，cc，a60°， 所以a·bb·ca·c12，a2b2c21. 所以|ab2c| （ab2c）2 - 4 - a2b24c22a·b4a·

7、;c4c·b 1 142×12 4×124×12 61225. 答案：A 2已知|a|2，|b|1，a，b60°，則使向量ab與a2b的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 解析：由題意知?（ab）·（a2b）<0，cosab，a2b1， 即?（ab）·（a2b）<0，（ab）·（a2b）|a b|·|a2 b|，? 2 22<0.所以1 3<<13. 答案：(13，13) 3.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD中，E，F(xiàn)分別是 DD，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG14CD，H

8、為CG的中點(diǎn) (1)求EF，CG所成角的余弦值； (2)求FH的長(zhǎng) 解：設(shè)ABa，ADb，AAc， 則a·bb·cc·a0，|a|2a21，|b|2b21， |c| 2c21. (1)因?yàn)镋FEDDF12c12(ab)12(abc)， CGCCCGc14a， 所以EF·CG12(abc)·?c14a12(14a2c2)38， |EF|214(abc)214(a2b2c2)34， - 5 - |CG|2?c14a2c21 16a217 16， 所以|EF| 32，|CG| 174， cosEF，CGEF·CG|EF|C G| 5117， 所以EF，CG