第六章-屈服準則PPT課件

1、本章主要內(nèi)容6.1 6.1 基本概念6.2 6.2 屈雷斯加屈服準則6.3 6.3 米塞斯屈服準則6.4 6.4 屈服準則的幾何描述6.5 6.5 屈服準則的實驗驗證與比較6.6 6.6 應變硬化材料的屈服準則第1頁/共30頁6.1 6.1 基本概念 金屬變形：彈性+塑性12312323,xyzxyyzzxf()= Cf()= Cf(I II )= Cf(II )= C 塑性材料試樣拉伸時拉力與伸長量之間的關系一、一、屈服準則（塑性條件）： 在一定的變形條件下，當各應力分量之間滿足一定關系時，質(zhì)點才開始進入塑性狀態(tài)，這種關系稱為屈服準則。屈服準則與應力和材料有關，C是與材料性質(zhì)有關而與坐標系的

2、常數(shù).屈服準則是求解塑性成形問題必要的補充方程 。第2頁/共30頁a)實際金屬材料 b)理想彈塑性 c)理想剛塑性 d)彈塑性硬化 e)剛塑性硬化二、關于材料性質(zhì)的基本概念 s討論：1、實際金屬材料在比例極限以下理想彈性 一般金屬材料是理想彈性材料2、金屬在慢速熱變形時接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺部分接近理想塑性第3頁/共30頁6.2 6.2 Tresca屈服準則maxminmax2CC為材料性能常數(shù)，可通過單拉求得 :1864年，法國工程師屈雷斯加: 當材料中的最大切應力達到某一定值時，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應力是一不變的定值，

3、 又稱為最大切應力不變條件:材料單向拉伸時的應力 :K為材料屈服時的最大切應力值，即剪切屈服強度max1smin23ssmaxmaxmins0222CKK第4頁/共30頁122331smax,2K當主應力不知時，上述Tresca準則不便使用132K123設如果不知主應力大小順序，則屈雷斯加表達式為：第5頁/共30頁對于平面變形及主應力為異號的平面應力問題：22max2xyxy屈雷斯加屈服準則可寫成：222244xyxysK第6頁/共30頁6.3 6.3 Mises屈服準則 2I1913年，德國力學家米塞斯： 對于各向同性材料，屈服函數(shù)式 與坐標的先擇無關，與塑性變形與應力偏張量有關，且只與應力

4、偏張量的第二不變量 有關。 在一定的塑性變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的應力偏張量的第2不變量 達到某一定值時，該點就進入塑性狀態(tài)。ijf()=C2Iij2()=fJC 屈服函數(shù)為： 2222222166xyyzzxxyyzzxIC應力偏張量第二不變量為 ：第7頁/共30頁用主應力表示 ：1230s對于單向拉伸 ：222212233116IC得 ：213sCMises屈服準則在純剪切應力狀態(tài)時： 13xyk 得 ：13sk22222222xyyzzxxyyzzx22222122331()626()26sskkMises屈服準則又可以表示為： 21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy111222

5、212233112s求C：Mises屈服準則：第8頁/共30頁則Mises屈服準則為: s=e222122331s1()2e222222s1()62exyyzzxxyyzzx用主應力表示為 ：與等效應力比較得 ：第9頁/共30頁1） 應用密賽斯屈服準則時，單向拉伸時屈服剪應力為 ，在純剪時屈服剪應力增大至 ,是 的倍。這和屈雷斯卡屈服準則認為剪應力達到 為判斷是否屈服的依據(jù)是不同的；2） 密賽斯當初認為，他的準則是近似的。由于這一準則只用一個式子表示，而且可以不必求出主應力，也不論是平面或空間問題，所以顯得簡便。后來大量事實證明，密賽斯屈服準則更符合實際，而且對這一準則提出了物理的和力學的解釋

6、；3） 一個解釋是漢基（）于年提出的。漢基認為密賽斯屈服準則表示各向同性材料內(nèi)部所積累的單位體積變形能達到一定值時發(fā)生屈服，而這個變形能只與材料性質(zhì)有關，與應力狀態(tài)無關。需注意的是：2/s/30.577ssk2/s2/s第10頁/共30頁證明： 在彈性變形時有下列廣義虎克定律：單位體積的彈性變形能可借助于這個式子用應力表示為：其中與物體形狀改變有關的部分，可將此式中的應力分量代以偏差應力分量而求得：于是，發(fā)生塑性變形時的單位體積形狀變化能達到的極值是：所以，密賽斯屈服準則也稱為變形能定值理論。第11頁/共30頁密賽斯屈服準則的簡化形式： 為了將密賽斯屈服準則簡化成與屈雷斯卡屈服準則同樣的形式并

7、考慮中間主應力 對屈服的影響，這里引入洛德應力參數(shù)：2 代入密賽斯屈服準則，得：則：第12頁/共30頁1.屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關，等式左邊都是不變量的函數(shù) ；2.三個主應力可以任意置換而不影響屈服，拉應力和壓應力作用是一樣的；3. 各表達式都和應力球張量無關 。 兩種屈服準則的不同點： 1. 屈雷斯加屈服準則未考慮中間應力使用不方便；2. 米塞斯屈服準則考慮中間應力使用方便。這些特點對于各向同性理想塑性材料的屈服準則有普遍意義兩種屈服準則的共同點：第13頁/共30頁例題：一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時的內(nèi)壓力p。（設材料單向拉伸時的屈

8、服應力為 ） 2022zp rprrtt解：s根據(jù)平衡條件可求得應力分量為：202p rprttp0（在內(nèi)表面）（在外表面）當外表面屈服時：1prt3022zprt(a)(b)P2rtzpzP第14頁/共30頁1）由米塞斯屈服準則2222()()()222sprprprprtttt2222122331()2s即：所以可求得：23stpr(c)(d)第15頁/共30頁2 2）由屈雷斯加屈服準則13sstpr所以可求得：即0sprt用同樣的方法可以求出內(nèi)表面開始屈服時的p值：3p此時:1）按米塞斯屈服準則:222364stprrtt2）按屈雷斯加屈服準則:stprt第16頁/共30頁6.4 6.4

9、 屈服準則的幾何描述 屈服表面：屈服準則的數(shù)學表達式在主應力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：屈服準則在各種平面坐標系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。 屈雷斯加六角柱面密塞斯圓柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL第17頁/共30頁 若變形體內(nèi)一點的主應力為，則此點的應力狀態(tài)可用主應力坐標空間的一點來表示：1、主應力空間的屈服表面123(,)P 13lmn引等傾線ON22222123123222122331 2 2 21231()31()()() 3PNON表示應力球張量，NP表示應力偏張量第18頁/共30頁 根據(jù)Mises屈服準則 ，材料屈服。s=e

10、P點屈服時：23sPN3211230主應力空間PN23s 且以N為圓心，以 的圓上的應力點，材料都屈服。 靜水應力不影響屈服，所以，以ON為軸線，以 為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點都滿足米塞斯屈服準則，這個圓柱面就稱為主應力空間中的米塞斯屈服表面。23s23s第19頁/共30頁屈服表面的幾何意義： 若主應力空間中的一點應力狀態(tài)矢量的端點位于屈服表面，則該點處于塑性狀態(tài)； 若位于屈服表面內(nèi)部，則該點處于彈性狀態(tài)。主應力空間中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL第20頁/共30頁2、兩向應力狀態(tài)下的屈服軌跡30對于Mises2s22212122222

11、122331()26sK將坐標軸旋轉45度:s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s210201145sin45cos0102245cos45sin)(21211)(21212屈服表面與主應力坐標平面的交線第21頁/共30頁同樣，對于TresaTresa六邊形Mises橢圓s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s212310ABCDEFGHIJKI1C1NL2221223s1)32()2(222212sssss3221第22頁/共30頁3、 平面上的屈服軌跡在主應力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面:032

12、11231231()03OMlmn平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線第23頁/共30頁1.說明：說明：2.密賽斯屈服準則在主應力空間是一個無限長的圓柱面，其軸線與坐標軸成等傾角，其半徑 或 。這個圓柱面稱為屈服軌跡或塑性表面?？梢?，表示一點的應力狀態(tài)點，位于此圓柱面以內(nèi)，則該點處于彈性狀態(tài)，若點位于圓柱面上，則處于塑性狀態(tài)。3.球應力分量和靜水應力對屈服無影響，僅偏差應力分量與屈服有關。因此，的大小對屈服無影響，僅與屈服有關。4.若位于此圓柱面以內(nèi)，則該點處于彈性狀態(tài)，若點位于圓柱面上，則處于塑性狀態(tài)。由于加工硬化的結果，繼續(xù)塑性變形時，圓柱的半徑增大

13、。從這個角度看，實際的應力狀態(tài)不可能處于圓柱面以外。5.既然對屈服無影響，那么可取等于零，即通過原點與屈服圓柱面軸線垂直的平面，成形稱此平面為 平面。6.密賽斯屈服準則在 平面上的屈服曲線為圓7.屈雷斯卡屈服準則在 平面上的屈服曲線為這個圓的內(nèi)接正六角形。 32sk2第24頁/共30頁6.4 6.4 兩種屈服準則的比較 13s122222122331()26sK令321設設一中間變量 1, 1之間變化，且為線性，則： 2123,1,1 當13132221321322稱為Lode(羅德參數(shù)) 第25頁/共30頁22212233122213133122213312213s()(1)(1)22121321313222代入Mises表達式s2s22s313234所以第26頁/共30頁中間主應力影響系數(shù)，其變化范圍為：11.155 223在單拉及軸對稱應力狀態(tài)，兩準則重合，在純切狀態(tài)和平面應變狀態(tài)，兩者差別最大。s2K令平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線13s132K第27頁/共30頁6.6 6.6 兩種屈服準則的實驗驗證薄壁管拉扭實驗 22142122314220屈雷斯加準則：米塞斯準則：1)(4)(222bxzs1)(3)(222b