最新廣東省揭陽(yáng)市高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)【理】試題及答案

1、 絕密啟用前揭陽(yáng)市20xx-高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參

2、考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示樣本均值一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則a. b. c. d. 2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為a. b. c. d3已知命題：四邊形確定一個(gè)平面；命題：兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面則下列命題為真命題的是a b c d4已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為a9 b18 c21 d5已知，與的夾角為120°，則的值是.a-84 b144 c-48 d-726若變量滿足約束條件，且，則的最大值為a18b2c9d7圖1是某小區(qū)100戶居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，記月

3、用電量在 的用戶數(shù)為a1，用電量在的用戶數(shù)為a2，以此類推，用電量在的用戶數(shù)為a6，圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中居民月用電量在一定范圍內(nèi)的用戶數(shù)的一個(gè)算法流程圖根據(jù)圖1提供的信息，則圖2中輸出的s值為a82 b70 c48 d308已知函數(shù)的定義域?yàn)閞，若、都是奇函數(shù)，則a. 是奇函數(shù) b. 是偶函數(shù) c. 是偶函數(shù) d.是奇函數(shù)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9一幾何體的三視圖如圖3示, 則該幾何體的體積為_(kāi).10函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，則曲線在處的切線方程是 11在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 . 12拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)為 13

4、在區(qū)域中隨機(jī)取一點(diǎn),則滿足的概率為 . （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 15. （幾何證明選講選做題）如圖4，銳角三角形abc是一塊鋼板的余料，邊bc=24cm，bc邊上的高ad=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac上，則這個(gè)正方形零件的面積為 cm2三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為且，已知的面積，.（1）求和的值；（2）求的值17（本小題滿分12分）在某次測(cè)

5、驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)12345成績(jī)7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從這6位同學(xué)中，隨機(jī)地選3位，記成績(jī)落在（70，75）的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）如圖5，四棱錐中，底面為矩形，平面，e為pd的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）已知，設(shè)ec與平面abcd所成的角為，且，求二面角的大小 圖519（本小題滿分14分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：20（本小題滿分14分）已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為,且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方

6、程；（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)a在雙曲線c上，點(diǎn)b在直線上，且，是否存在以點(diǎn)o為圓心的定圓恒與直線ab相切？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分）若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比更接近.（1）若比1更接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)、，試判斷與哪一個(gè)更接近？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)且時(shí)，證明：比更接近.揭陽(yáng)市20xx-高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難

7、度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：dacb cbad解析：7由圖2知，輸出的，由圖1知,故s=100-18=82，選a.8由、都是奇函數(shù)得，從而有，故有，即是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)，8也是函數(shù)的周期，所以也是奇函數(shù).選d.二、填空題：9.；10.；11. ；12.；13.；14.； 15. 64.解析：13.如圖，滿足的點(diǎn)落在圖中陰影部分，根據(jù)對(duì)稱性易得其面積為，故所求概率.或.三、解答題：16解：（1）>0 -1分

8、由,得-3分由余弦定理得：,-5分由結(jié)合，解得.-7分(2)由正弦定理知，-9分，,-10分-11分.-12分17.解：（1）由，-2分解得，-3分這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差：.-6分（2）這6位同學(xué)中，成績(jī)落在（70，75）的有編號(hào)為3、5兩位同學(xué)，故的可能取值為：0，1，2 . -7分且，-8分，-9分 ，-10分012的分布列為-11分 的數(shù)學(xué)期望：.-12分18.解：(1)證明：連結(jié)bd交ac于點(diǎn)o，連接eo.abcd為矩形，o為bd的中點(diǎn)-1分又e為pd的中點(diǎn)，eopb. -2分eo平面aec，pb平面aec，pb平面aec-3分（2）過(guò)點(diǎn)e作ef/pa交ad于f，連結(jié)fc，平面，ef平

9、面,且-4分由得-5分則，-6分解法一：過(guò)d作交ae于點(diǎn)q，連結(jié)cq，面，面面，-7分又面面， 面-8分面，且面，故-9分是二面角的平面角. -10分,又e為pd的中點(diǎn)，-11分在中，-13分，即二面角的大小為.-14分【解法二：以a為原點(diǎn)，ab、ad、ap所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，-7分則，-8分故，,，-9分由條件可知，為平面ade的一個(gè)法向量，-10分設(shè)平面aec的一個(gè)法向量為，則由，得，取，得，-12分設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的大小為-14分】19.解：（1）由得由得解得 ，-2分-3分-4分（2）解法一：由且得：，-5分即，-7分 ，-8分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，

10、公比為的等比數(shù)列，.-9分【解法二：由，猜想.-6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)n = 1猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)n = k（）結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)猜想成立. -8分綜合、可知猜想對(duì)都成立. 即-9分】（3）證法一：由得，-11分-12分命題得證.-14分以下其它解法請(qǐng)參照給分?！咀C法二：.】【證法三：當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，令.綜上得命題得證.】【證法四：令下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，左邊= 所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立綜合、可知對(duì)都成立.】20.解:（1）解法一：依題意知雙曲線c的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)其方程為-1分點(diǎn)在雙曲線c上， -3分又，所求雙曲線c的方程

11、為-4分解法二：依題意知雙曲線c的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)其方程為-1分點(diǎn)在雙曲線c上，-又，-代入去分母整理得：，又，解得-3分所求雙曲線c的方程為 -4分(2) 設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為，其中或.-5分當(dāng)時(shí)，直線ab的方程為，即-6分若存在以點(diǎn)o為圓心的定圓與ab相切，則點(diǎn)o到直線ab的距離必為定值，設(shè)圓心o到直線ab的距離為，則.-7分， ， ，-8分又，故=-11分此時(shí)直線ab與圓相切，-12分當(dāng)時(shí)，代入雙曲線c的方程并整理得，即，解得，此時(shí)直線ab：.也與圓也相切-13分綜上得存在定圓與直線ab相切-14分21.解：（1）依題意可得 -1分或的取值范圍為-3分（2）解法一：-5分-6分即比更接近；-7分【解法二：對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)a、b，有，-4分 即-6分比更接近；-7分】（3）令則在區(qū)間上單調(diào)遞減，且由得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，有-8分當(dāng)時(shí)，0，比更接近.-10分