吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列的概念知識(shí)總結(jié)及例題講解素材北師大版必修5

1、§數(shù)列的概念本小節(jié)重點(diǎn)：了解數(shù)列概念、分類(lèi)、通項(xiàng)公式；及通項(xiàng)公式的求法。一、 基本概念1.數(shù)列的概念1 按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一定義：數(shù)列也可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。2 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)按順序1， 2，3，都有一個(gè)序號(hào)，叫作項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)序號(hào)也對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作數(shù)列中的項(xiàng)，例如第4 個(gè)數(shù)，叫作第4 項(xiàng)，第 n 個(gè)數(shù)，叫作第n 項(xiàng)，記作 錯(cuò)誤！未找到引用源。;3 數(shù)列的一般形式為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，簡(jiǎn)單記為 錯(cuò)誤！

2、未找到引用源。 ，其中 錯(cuò)誤！未找到引用源。 表示數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的通項(xiàng) .4 通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。與項(xiàng)數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式 錯(cuò)誤！未找到引用源。表示時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)公式為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。特別提示 ： a)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，例如：-1 ， 1，-1 ， 1，通項(xiàng)公式可表示為錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。;b) 不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，例如：3，3.1 ，3.14 ，3.141 ，3.1415 ，就沒(méi)有通項(xiàng)公式 .5 遞推公式：如果已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的第 1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)

3、）開(kāi)始的任一項(xiàng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 與它的前一項(xiàng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系式可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)公式就叫作遞推公式。2. 數(shù)列的表示方法1列表法，指列出表格來(lái)表示數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的關(guān)系 .2圖像法，指在坐標(biāo)平面中用點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。表示 .3解析法，指用一數(shù)學(xué)式子表示來(lái)。例如：常用的通項(xiàng)公式.3. 數(shù)列的分類(lèi)1按數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的多少來(lái)分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.2按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)間的大小關(guān)系來(lái)分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列.3按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都大于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列和無(wú)界數(shù)列.二、 例題講解例1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)

4、，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 (2) 1,3,6,10,15, 錯(cuò)誤！未找到引用源。(3) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源。(4) 6,66,666,(5) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。(6) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到

5、引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 或 錯(cuò)誤！未找到引用源。特別提示：在此種題型當(dāng)中一些常用的數(shù)列為：1) 1， 0， 1， 0， ; 2)-1,1,-1,1, ; 3)1,11,111,1111,例2.已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ,(1) 求數(shù)列的第 10 項(xiàng)(2) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 是否為該數(shù)列的項(xiàng)，為什么？(3) 求證：數(shù)列中各項(xiàng)都在區(qū)間 錯(cuò)誤！未找到引用源。 內(nèi)；(4) 在區(qū)間 錯(cuò)誤！未找到引用源。 內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？例3. 利用遞推公式寫(xiě)出下列各題通項(xiàng)公式(1) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ( 可用兩種方法 )(2) 已知數(shù)列錯(cuò)誤

6、！未找到引用源。滿(mǎn)足 錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。(3) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ( 插項(xiàng)法和疊加法組合 )(4) 在數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中 , 已知 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ,(5) 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。是首項(xiàng)為 1 的正數(shù)數(shù)列，且錯(cuò)誤！未找到引用源。, 求它的通項(xiàng)公式 錯(cuò)誤！未找到引用源。. （累乘法）(6) 已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。中， 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中，錯(cuò)誤！未找到引用源。, 當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 求錯(cuò)誤！未找到引用源。例 4. 求下列數(shù)列中某一項(xiàng)(1) 已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 滿(mǎn)足錯(cuò)

7、誤！未找到引用源。 , 求錯(cuò)誤！未找到引用源。(2) 已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 對(duì)任意 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 有錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 若錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，求 錯(cuò)誤！未找到引用源。(3) 在數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中，錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 求錯(cuò)誤！未找到引用源。(4) 已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 滿(mǎn)足錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 求錯(cuò)誤！未找到引用源。例 5. 利用數(shù)列的單調(diào)性解答(1) 若數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的通項(xiàng)公式 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的最大項(xiàng)為第 x 項(xiàng)，最小項(xiàng)為第 y 項(xiàng)，則 x+y=(2) 設(shè)數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用

8、源。 的通項(xiàng)公式為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 若數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 .(3) 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 又知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的通項(xiàng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 滿(mǎn)足錯(cuò)誤！未找到引用源。 ,1) 試求數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的通項(xiàng)公式 ;2) 判斷數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的增減性 .(4) 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。 是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿(mǎn)足 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 如果 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 則錯(cuò)誤！未找到引用源。 =例 6. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 和錯(cuò)誤！未找到引用源。 之間的關(guān)系注：數(shù)列的通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。與前 n 項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。的相互關(guān)系是： 錯(cuò)誤！未找到引用源。;(1) 已知數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的前 n 項(xiàng)和 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 求數(shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的通項(xiàng)公式 .(2) 已知錯(cuò)誤！未找到引用源。 求錯(cuò)誤！未找到引用源。(3) 已知錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 又?jǐn)?shù)列 錯(cuò)誤！未找到引用源。 中， 錯(cuò)誤！未找到引用源。，