函數(shù)模型及其應用(一)

1、精品資料歡迎下載§ 2.6 函數(shù)模型及其應用（一）【學習目標】 :1數(shù)學模型與建模，解決實際問題的一般步驟；2培養(yǎng)分析問題解決問題、應用數(shù)學的能力?！窘虒W過程】：一、復習引入：試解決以下問題：某種商品進貨單價為 40 元，按單價每個 50 元售出，能賣出 50 個。如果零售價在 50 元的基礎上每上漲 1 元，其銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能取得最高利潤。二、新課講授：總結解應用題的策略：解決應用題的一般程序是 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系； 建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；

2、還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義一般思路可表示如下三、典例欣賞：例 1某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200 萬元 ,生產每臺計算機的可變成本為 3000 元,每臺計算機的售價為5000 元 .分別寫出總成本C(萬元 )、單位成本P（萬元）、銷售收入 R（萬元）以及利潤 L（萬元）關于總產量（臺）的函數(shù)關系式如果集團公司不虧本，集團公司應該至少生產多少臺？例 2某科技公司生產一種產品的固定成本為20000 元，每生產一個產品增加投資100 元，精品資料歡迎下載已知總收益滿足:，其中是產品的月產量，求每月生產多少個產品時該科技公司的利潤最大？最大利潤是多少？

3、（注：總收益=總成本 +利潤）例 3某民營企業(yè)生產A、B 兩種產品， 根據(jù)市場調查與預測，A 產品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B 產品的利潤與投資的算術平方根成正比.其關系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元 )( )分別將 A、 B 兩種產品的利潤表示為投資(萬元 )的函數(shù)關系式；( )該企業(yè)已籌集到10 萬元資金，并全部投入A、B 兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?【針對訓練】1A、 B 兩地相距時之后又從 B 地以函數(shù)關系為班級姓名學號150km，某汽車以50km/h 的速度從A 到 B，到達 B 后在 B 地停留 2 個小60k

4、m/h 的速度返回，該車離開A 地的距離S（ km）與時間t（小時）的.2某公司將進貨單價為 8 元一個的商品按 10 元一個銷售， 每天可賣出 100 個，若銷售時商品的銷售價每個上漲一元， 則銷售量就減少 10 個，那么利潤最大時， 銷售價上漲了多少元？精品資料歡迎下載3已知某皮鞋廠一天的生產成本 C(元 )與生產數(shù)量 n(雙)之間的函數(shù)關系是 C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價為 90 元，且生產的皮鞋全部售出 .。（1）試寫出這一天的利潤P 關于這一天的生產數(shù)量n 的函數(shù)關系式；（2）每天至少生產多少雙皮鞋，才能不虧本？4一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x（件）與售價 P(元/

5、件 )之間的關系為生產 x 件的成本R=500+30x 元，（1）該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300 元？P=1602x，（2）當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？5在經濟學中 ,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為 =.某公司每月最多生產 100 臺報警系統(tǒng)裝置 ,生產臺 () 的收入函數(shù) (單位 :元 ),其成本函數(shù)為 (單位 :元 ),利潤是收入 與成本之差 .求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù);利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值?精品資料歡迎下載6有甲、乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的最大效益依次為P 和 Q（萬元）， .它們與投資 x（萬元）的關系是 P=， Q=，今投資 3 萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲取最大收益，對甲、乙兩種產品的資金投入分別就為多少？6已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10 萬元，每生產千件需另投入2.7 萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x 千件并全部銷售完，每千件的銷售收入R(x)為萬元，且（ 1）寫出年利潤 W( 萬元 )關于年產品 x 千件的函數(shù)解析式；（ 2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？7某工廠第一季度某產品月生產量分別為1 萬件 ,1.2 萬件 ,1.3 萬件 , 為了估測以后各月的產量，以這三個月的產量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬產品的月產量y（萬件）與月份數(shù)x