平行四邊形壓軸題綜合復習

1、.初二平行四邊形壓軸題復習1如圖所示，長方形ABCD的面積為10，它的兩條對角線交于點，以AB、為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以AB、為鄰邊作平行四邊形，依次類推，則平行四邊形的面積為（ ）A、1 B、2 C、 D、2如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC、BD相交于點O，過A作AEBD交BD于點E，將ABE沿AE折疊，點B恰好落在線段OD的F點處，則DF的長為（ ）A B C D3如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點，連接CE，則CDE的周長為（ ）A5cm B8cm C9cm D10

2、cm4若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ ）A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形5如圖，在菱形ABCD中，若B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則AEC+AFC的度數(shù)等于（ ）A120° B140° C160° D180°6圖中是形狀、大小都相同的兩個長方形，第一個長方形的陰影面積為m，第二個長方形的陰影面積為n，則m與n關系為（ ）Amn Bm=n Cmn D不確定7如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AO=C0=BO=DO，ACBD，則

3、四邊形ABCD的形狀是（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形8如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ）ACBD；BAD=90°；AB=BC；AC=BDA B C D9下列命題中，正確的是（ ）A四邊相等的四邊形是正方形 B四角相等的四邊形是正方形C對角線垂直的平行四邊形是正方形 D對角線相等的菱形是正方形10如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點下列結(jié)論：EG=EF；EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四邊形BEFG是菱形其中正確的是（ ）A B C D11如圖，在平面直角坐標系中

4、，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，A（0，2），ABC=60°把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）12如圖，小宋作出了邊長為2的第一個正方形A1B1C1D1，算出了它的面積然后分別取正方形A1B1C1D1四邊的中點A2、B2、C2、D2作出了第二個正方形A2B2C2D2，算出了它的面積用同樣的方法，作出了第三個正方形A3B3C3D3，算出了它的面積，由此可得，第六個正方形A6B6C6D6的面積是（ ）A B C

5、D13如圖，若ABCD的周長為36cm，過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，ABCD的面積為 cm214如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，則APB= 15如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為 16如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，過點D作EDAC，兩線相交于點E（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）連接BE，交AC于點F若BEED于點E，求AOD的度數(shù)17如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90

6、°，AB12，BC21，AD=16動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動設運動的時間為t（秒）（1）設DPQ的面積為S，用含有t的代數(shù)式表示S（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？18如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BGAE于G，延長BG至點F使CFB=45°求證：AG=FG19在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：AEFDEB；

7、（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積20如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論21在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移ADP，使點D移動到點C，得到BCQ，過點Q作QHBD于H，連接AH，PH（1）若點P在線段CD上，如圖1判斷AH與PH的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，如圖2依題意補全圖2；判斷（1）中的結(jié)論是否還

8、成立？若成立請直接寫出結(jié)論；若不成立請說明理由22如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，過點C作CEAD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點F（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）如果EF=2，F(xiàn)CD=30°，F(xiàn)DC=45°，求DC的長23如圖矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若將矩形折疊，使B點與D點重合，求折痕EF的長24（2015秋江陰市期中）在小學，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個角都是90°，每條邊都相等如圖，在正方形ABCD外側(cè)作直線AQ，且QAD=30°，點D關于直線AQ的對稱點為E，連接DE、BE，DE交AQ于點G，BE交

9、AQ于點F（1）求ABE的度數(shù)；（2）若AB=6，求FG的長25（2010無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是

10、ACP的平分線上一點，則AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCDX，請你作出猜想：當AMN= 時，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）26（2014沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖：已知ABCD中，以AB為斜邊在ABCD內(nèi)作等腰直角ABE，且AE=AD，連接DE，過E作EFDE交AB于F交DC于G，且AEF=15°（1）若EF=，求AB的長（2）求證：2GE+EF=AB27（1）探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，EAF=45&

11、#176;如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；如圖2，若B、D都不是直角，則當B與D滿足數(shù)量關系 時，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且DAE=45°若BD=1，求DE的長28數(shù)學活動課上，老師給出如下問題：如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開，得到等腰直角三角形ABC與EFD，將EFD的直角頂點在直線BC上平移，在平移的過程中，直線AC與直線DE交于點Q，讓同學們探究線段BQ與AD的數(shù)

12、量關系和位置關系請你閱讀下面交流信息，解決所提出的問題展示交流：小敏：滿足條件的圖形如圖甲所示圖形，延長BQ與AD交于點H我們可以證明BCQACD，從而易得BQ=AD，BQAD小慧：根據(jù)圖甲，當點F在線段BC上時，我們可以驗證小慧的說法是正確的但當點F在線段CB的延長線上（如圖乙）或線段CB的反向延長線上（如圖丙）時，我對小慧說法的正確性表示懷疑（1）請你幫助小慧進行分析，小敏的結(jié)論在圖乙、圖丙中是否成立？請說明理由（選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可）（2）小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學思想是 拓展延伸：根據(jù)你上面選擇的圖形，分別取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T則四邊形MNPT是

13、什么樣的特殊四邊形？請說明理由29四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：DAG=DCG；猜想AG與BE的位置關系，并加以證明； （2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分BHG； （3）當點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出BHO的度數(shù).參考答案1D【解析】試題分析：根據(jù)題意得第一個平行四邊形的面積為5，第二個平行四邊形的面積為，第三個平行四邊形的面積為，則第5個平行四邊形的

14、面積為考點：規(guī)律題2C【解析】試題分析：由矩形的性質(zhì)得出BAD=90°，AD=BC=4，由勾股定理求出BD，由三角形的面積求出AE，由勾股定理得出BE，由翻折變換的性質(zhì)得出EF=BE=，即可得出結(jié)果解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，AD=BC=4，BD=5，AEBD，ABD的面積=ABAD=BDAE，AE=，BE=，由翻折變換的性質(zhì)得：EF=BE=，DF=BDBEEF=5=故選：C考點：翻折變換（折疊問題）3D【解析】試題分析：CDE的周長=CD+DE+EC，又EC=AE，周長=CD+AD解：ABCD為矩形，AO=OCEFAC，AE=ECCDE的周長=CD+DE+E

15、C=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）故選D考點：矩形的性質(zhì)4C【解析】試題分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故選：C考點：矩形的判

16、定；三角形中位線定理5D【解析】試題分析：菱形的四邊相等，對角線平分每一組對角，因為B=60°，連接AC，AC和菱形的邊長相等，可證明ACECDF，可得到一個角為60°的等腰三角形從而可證明EFC是等邊三角形，進而利用四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出答案解：連接AC，在菱形ABCD中，B=60°，AC=AB=BC=CD=AD，BE=AF，AE=DF，B=60°，AC是對角線，BAC=60°，BAC=D=60°，ACECDF，EC=FCACE=DCF，DCF+ACF=60°，ACE+ACF=60°，ECF是

17、等邊三角形故可得出ECF=60°，又EAF=120°，AEC+AFC=360°（60°+120°）=180°故選D考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)6B【解析】試題分析：設長方形的長為a，寬為b，各線段的長度如圖所示，則可表示出兩個矩形中陰影部分的面積，從而可得出m、n的關系解：由圖形可得：第一個矩形中陰影部分的面積m=（x+y+z）b=ab；第二個矩形中陰影部分的面積n=（c+d）a=ab；m=n故選B考點：矩形的性質(zhì)；三角形的面積7D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和正方形的判定分析即可解

18、：四邊形ABCD的形狀是正方形，理由如下：AO=C0=BO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形，AO=C0=BO=DO，AC=DB，四邊形ABCD是正方形，故選D考點：正方形的判定8A【解析】試題分析：菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形解：根據(jù)菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：，正確故選A考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)9D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，對各個選項進行分析解：A，錯誤，四邊相等的四邊

19、形也可能是菱形；B，錯誤，矩形的四角相等，但不是正方形；C，錯誤，對角線垂直的平行四邊形是菱形；D，正確，符合正方形的判定；故選D考點：正方形的判定10【解析】試題分析：由中點的性質(zhì)可得出EFCD，且EF=CD=BG，結(jié)合平行即可證得結(jié)論成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BEAC，由中線的性質(zhì)可知GPBE，且GP=BE，AO=EO，通過證APGEPG得出AG=EG=EF得出成立，再證GPEFPE得出成立，此題得解解：令GF和AC的交點為點P，如圖E、F分別是OC、OD的中點，EFCD，且EF=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，且AB=CD，F(xiàn)EG=BGE（兩直線平行，內(nèi)錯角

20、相等），點G為AB的中點，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），BD=2BC，點O為平行四邊形對角線交點，BO=BD=BC，E為OC中點，BEOC，GPAC，APG=EPG=90°GPBE，G為AB中點，P為AE中點，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四邊形BGFE為平行四邊形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90°在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS

21、），GEP=FEP，EA平分GEF，即成立故選A考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；菱形的判定11C【解析】試題分析：根據(jù)A的坐標和ABC=60°，求出菱形的邊長和周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案解：A（0，2），AC=4，ABC=60°，AB=BC=CD=DA=4，菱形的周長為16，即繞菱形ABCD一周的細線長度為16，2013÷16=12513，則細線另一端在繞四邊形第125圈的第13個單位長度的位置，即此時細線另一端在AD邊上，且距離D點為1個單位長度，距離A點3個單位長度，設AD所在的直線為y=kx+b，ABC=6

22、0°，A（0，2），D（2，0），把點的坐標代入求解析式得：y=x+2，即CD所在直線為y=x+2，把選項中各點代入，滿足題意的為（，）故選C考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)12B【解析】試題分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，以此類推可得正方形A4B4C4D4 的面積解：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即4×；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為

23、正方形A1B1C1D1面積的一半，即4×；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即4×；順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即4×第六個正方形A6B6C6D6的面積是4×，故選B考點：中點四邊形1340【解析】試題分析：由ABCD的周長為36cm，可得AB+BC=18cm，又由過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等積法，可得4AB=5BC，繼而求

24、得答案解：ABCD的周長為36cm，AB+BC=18cm，過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，4AB=5BC，由得：AB=10cm，BC=8cm，ABCD的面積為：ABDE=40（cm2）故答案為：40考點：平行四邊形的性質(zhì)14135°【解析】試題分析：將APB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE，構(gòu)造兩個直角三角形：RtPBE和RtPCE，利用勾股定理逆定理解答即可解：將APB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE，將APB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得BEC，BECBPA，APB=BEC，BEP為等腰直角三角形，BEP=45&#

25、176;，PB=2，PE=2，PC=3，CE=PA=1，PC2=PE2+CE2，PEC=90°，APB=BEC=BEP+PEC=45°+90°=135°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)155【解析】試題分析：如圖，求出AC的長度；證明EF=EB（設為），得到CE=8；列出關于的方程，求出即可解決問題解：如圖，四邊形ABCD為矩形，D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，AC=10；由題意得：AFE=B=90°，AF=AB=6；EF=EB（設為），CF=106=4，CE=8；由勾股定

26、理得：（8）2=2+42，解得：=3，CE=5，故答案為5考點：翻折變換（折疊問題）16（1）見解析；（2）120°【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OD，即可得出四邊形AODE是菱形；（2）連接OE，由菱形的性質(zhì)得出AE=OB=OA，證明四邊形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，證出AOB是等邊三角形，得出AOB=60°，再由平角的定義即可得出結(jié)果（1）證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OD，四邊形AODE是菱形；（

27、2）解：連接OE，如圖所示：由（1）得：四邊形AODE是菱形，AE=OB=OA，AEBD，四邊形AEOB是平行四邊形，BEED，EDAC，BEAC，四邊形AEOB是菱形，AE=AB=OB，AB=OB=OA，AOB是等邊三角形，AOB=60°，AOD=180°60°=120°考點：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)17（1）S=966t；（2）t=5【解析】試題分析：（1）首先將QD的長度用含t的代數(shù)式來表示，然后得出三角形的面積與t之間的關系；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得出OD=PC，列出關于t的一元一次方程，求出t的值試題解析：（1）根據(jù)題意得：AQ=t

28、，則QD=16-t S=（16t）×12=966t（2）ADBC 當QD=PC時，四邊形PCDQ是平行四邊形BP=2t PC=21-2t 16-t=21-2t t=5 答：當t為5秒時，四邊形PCDQ是平行四邊形考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）一次函數(shù)；（3）動點問題18見解析【解析】試題分析：過C點作CHBF于H點，根據(jù)已知條件可證明AGBBHC，所以AG=BH，BG=CH，又因為BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，進而證明AG=FG證明：過C點作CHBF于H點，CFB=45°，CH=HF，ABG+BAG=90°，F(xiàn)BE+ABG=90°

29、;BAG=FBE，AGBF，CHBF，AGB=BHC=90°，在AGB和BHC中，AGBBHC，AG=BH，BG=CH，BH=BG+GH，BH=HF+GH=FG，AG=FG考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)19（1）見解析；（2）見解析；（3）10【解析】試題分析：（1）根據(jù)AAS證AFEDBE；（2）利用中全等三角形的對應邊相等得到AF=BD結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論；（3）由直角三角形ABC與菱形有相同的高，根據(jù)等積變形求出這個高，代入菱形面積公式可

30、求出結(jié)論（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）解：設菱形DC邊上的高為h，RTABC斜邊BC邊上的高也為h，BC=，DC=BC=，h=，菱形ADCF的面積為：DCh=×=10考點：菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理20（1

31、）見解析；（2）平行四邊形ADCF是菱形【解析】試題分析：（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；

32、菱形的判定21（1）HA=HP，AHPH；（2）見解析；見解析【解析】試題分析：（1）連接HC，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)得到HDPHQC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到HP=HC，DHP=QHC，根據(jù)正方形是軸對稱圖形證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；同（1）的證明方法相同，根據(jù)圖形證明即可解：（1）AH=PH，AHPH，理由如下：如圖1，連接HC，四邊形ABCD是正方形，BDC=45°，又QHBD，DHQ是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可知DP=CQ，在HDP和HQC中，HDPHQC，HP=HC，DHP=QHC，根據(jù)正方形是軸對稱圖形得到HA=HC，AHD=CHD，HA=

33、HP，AHPH；（2）補全圖見圖2；如圖2，連接HC，根據(jù)正方形是軸對稱圖形得到HA=HC，AHD=CHD，AH=PH，AHPH，理由如下：如圖1，連接HC，四邊形ABCD是正方形，BDC=45°，又QHBD，DHQ是等腰直角三角形，HDP=HQC=45°，由平移的性質(zhì)可知DP=CQ，在HDP和HQC中，HDPHQC，HP=HC，DHP=QHC，HA=HP，AHPH 考點：四邊形綜合題22（1）見解析；（2）2+2【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形；（2）作FMCD于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EF=2，由已知條件得出DFM是等

34、腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可（1）證明：ABCD，CEAD，四邊形AECD為平行四邊形；（2）解：作FMCD于M，如圖所示：則FND=FMC=90°，四邊形AECD為平行四邊形，DF=EF=2，F(xiàn)CD=30°，F(xiàn)DC=45°，DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，CM=2，DC=DM+CM=2+2考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)237.5【解析】試題分析：如圖，證明BF=DF（設為），BDEF；證明C=90°，D

35、C=AB=6，F(xiàn)C=8；列出關于的方程，求出；借助面積公式即可解決問題解：如圖，連接BE，DF；由題意得：BF=DF（設為），BDEF；四邊形ABCD為矩形，C=90°，DC=AB=6，F(xiàn)C=8；由勾股定理得：2=（8）2+62，解得：=；BF=同理可求：BD=10S四邊形BEDF=BFDC=BDEF，EF=7.5考點：翻折變換（折疊問題）24（1）15°；（2）3【解析】試題分析：（1）連接AE，由軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出EAQ=QAD=30°，由正方形的性質(zhì)得出BAD=90°，AB=AD，得出AE=AB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

36、定理即可得出結(jié)果； （2）證出AED是等邊三角形，得出ED=6，由線段垂直平分線得出EG=3，F(xiàn)GE=90°，證出EFG=FEG=45°，得出EG=FG=3即可解：（1）連接AE，如圖1所示：點D關于直線AQ的對稱點為E，AE=AD，AQ垂直平分DE，EAQ=QAD=30°，四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，AB=AD，AE=AB，BAE=30°+30°+90°=150°，ABE=（180°150°）=15°； （2）由（1）得：AE=AD，EAD=60°，AED是等邊

37、三角形，ED=6，AQ垂直平分DE，EG=3，F(xiàn)GE=90°，EAD=30°，AEB=15°，EFG=FEG=45°，EG=FG=3考點：正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)25（1）見解析；（2）結(jié)論AM=MN還成立，見解析；（3）仍成立【解析】試題分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明AEMMCN，然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使A

38、E=CM，連接ME，利用ASA即可證明AEMMCN，然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN（3）由（1）（2）可知，AMN等于它所在的正多邊形的一個內(nèi)角即等于時，結(jié)論AM=MN仍然成立（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=45°，AEM=135°N是DCP的平分線上一點，NCP=45°，MCN=135°在AEM與MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=M

39、CN，AEMMCN（ASA），AM=MN（2）解：結(jié)論AM=MN還成立證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME在正ABC中，B=BCA=60°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=60°，AEM=120°N是ACP的平分線上一點，ACN=60°，MCN=120°在AEM與MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN（ASA），AM=MN（3）解：若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCDX，則當AMN=時，結(jié)論AM=MN仍

40、然成立考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)26（1）AB=3；（2）見解析【解析】試題分析：（1）作EHAB，交AB于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EAB=EBA=45°，EA=EB，于是得到EH=HB=AH=AB，于是得到EFH=EAB+AEF=60°，求得FEH=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）連接EC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DEA=EDA=75°，于是得到EAD=30°，求出DAB=DCB=75°，CBA=CDA=105°，由于ABE=45°，得到CBE=60

41、76;，推出BCE是等邊三角形，求出DCE=15°，CE=BE=AE，推出DG=2GE，證得AEFECG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GC=FE，即可得到結(jié)論解：（1）作EHAB，交AB于H，ABE是等腰直角三角形，EAB=EBA=45°，EA=EB，EH=HB=AH=AB，EFH=EAB+AEF=60°，F(xiàn)EH=30°，F(xiàn)H=EF=EH=，AB=3，（2）連接EC，AEF=15°，EFDE，AE=AD，DEA=EDA=75°，EAD=30°，BAE=45°，DAB=DCB=75°，CBA=CDA=105&#

42、176;，ABE=45°，CBE=60°，AD=BE=BC，BCE是等邊三角形，DCE=15°，CE=BE=AE，GED=90°，GDC=30°，DGE=60°，DG=2GE，EGC=105°=AFE，CE=EF，DCE=15°=AEF，在AEF與ECG中，AEFECG，GC=FE，AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)27（1）理由詳見解析；B+ADC=180°；（2）【解析】試題分析：（1）把ABE繞點A

43、逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合，證出AFGAFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合，證出AFEAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）把ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明AFEAFG（SAS），則EF=FG，C=ABF=45°，BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD2+CE2=DE2，由BAC=90°，AB=AC=2，知BC=4，所以DC=3，EC=3DE，代入解方程即可試題解析：解：（1）理由是：如圖1，AB=AD，把ABE繞點A逆

44、時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合，如圖1，ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點F、D、G共線，則DAG=BAE，AE=AG，F(xiàn)AG=FAD+GAD=FAD+BAE=90°45°=45°=EAF，即EAF=FAG，在EAF和GAF中，AF=AF，EAF=FAG，AE=AG，AFGAFE（SAS），EF=FG=BE+DF；當B+ADC=180°時，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合，如圖2，BAE=DAG，BAD=90°，EAF=45

45、6;，BAE+DAF=45°，EAF=FAG，ADC+B=180°，F(xiàn)DG=180°，點F、D、G共線，在AFE和AFG中，AF=AF，EAF=FAG，AE=AG，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案為：B+ADC=180°；（2）把ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則FAB=CAEBAC=90°，DAE=45°，BAD+CAE=45°，又FAB=CAE，F(xiàn)AD=DAE=45°，則在ADF和ADE中，AD=AD，F(xiàn)AD=DAE，AF=AE，ADFADE，DF=DE，C=ABF=45°，BDF=90°，BDF是直角三角形BD2+BF2=DF2，BD2+CE2=DE2BAC=90°，AB=AC=2，B