PID控制算法學(xué)習(xí)總結(jié)

1、PID控制1. PID控制器結(jié)構(gòu)對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律。 偏差”。2.模擬PID控制器“利用偏差，糾正圖2 模擬PID控制器結(jié)構(gòu)圖PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：1de(t)tde(t)u(t)=Kpe(t)+e(t)dt+TD2即：u(t) = K pe(t)十 K i J e(t)dt 十 KdT"dt0dt式中，e(t) = r(t) -c(t).傳遞函數(shù)為：G(s) =U(S) =Kp1 + 1 +TdS即：G(s)=也 hKp+ + KdSE(s)TisE(s)sP （比例）作用：即成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e（t）,偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)

2、器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。比例度過(guò)小，即比例放大系數(shù)過(guò)大時(shí)，比例控制作用很強(qiáng)，系 統(tǒng)有可能產(chǎn)生振蕩；I （積分）作用：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分 時(shí)間常數(shù)TI , TI越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。積分時(shí)間過(guò)小時(shí)，積分控制作用很強(qiáng)， 易引起振蕩；D （微分）作用：能反應(yīng)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì) （變化速率），并能在偏差信號(hào)的值變得太 大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度， 減小調(diào)節(jié)時(shí)間。微分時(shí)間過(guò)大時(shí)，微分控制作用過(guò)強(qiáng)，易產(chǎn)生振蕩。在很多情況下，PID控制并不一定需要全部的三項(xiàng)控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施 P、P

3、I、PD或PID控制。3.數(shù)字PID控制器(1)模擬PID控制規(guī)律的離散化模擬形式離散化形式e(t) =r(t) -c(t)e(n) = r(n) - c(n)de(t)dTe(n) - e(n -1) tt(e(t)dtnnZ e(i)T =T£ e(i)i=0i=0(2)數(shù)字PID控制器的差分方程TdTTu(n) = KPe(n) + Z e(i) +Ti in式中 Up(n) =Kpe(n)稱為比例項(xiàng)=Up(n) Ui (n) Ud (n) u。稱為積分項(xiàng)T n ui(n)=心廣 e(i)TI i =0uD(n) =KP 導(dǎo) L(n) e(n 1)稱為微分項(xiàng)4. PID參數(shù)整定

4、方法(1) 理論整定法：對(duì)數(shù)頻率特性法、根軌跡法等，需要知道被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。(2) 工程整定法：1)經(jīng)驗(yàn)湊試法；2)衰減曲線法；3)臨界比例度法；4)響應(yīng)曲線法等。1)經(jīng)驗(yàn)湊試法表1經(jīng)驗(yàn)法調(diào)節(jié)器參數(shù)經(jīng)驗(yàn)依據(jù)一.翳止多數(shù) 被控對(duì)象8 X 100%T i/minTd /min溫度26603100.53壓力30700.43流里401000.11液位2080表2設(shè)定值擾動(dòng)下調(diào)節(jié)器各參數(shù)對(duì)調(diào)節(jié)過(guò)程的影響整止多數(shù)性能指標(biāo)a $T| $Td f最大動(dòng)態(tài)偏差I(lǐng)殘差I(lǐng)衰減率II振蕩頻率I,然后根據(jù)各調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)參數(shù)。試湊法是通過(guò)模擬閉環(huán)運(yùn)行來(lái)觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線（如階躍響應(yīng)） 參數(shù)對(duì)響應(yīng)的大致影響，反

5、復(fù)試湊參數(shù)，以達(dá)到滿意的響應(yīng)，從而確定增大比例系數(shù)K , 一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)， 在有靜差情況下有利于減小靜差，但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定破壞。增大積分時(shí)間有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)的靜差消除將隨之減慢。增大微分時(shí)間也有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的反應(yīng)。因此，對(duì)參數(shù)實(shí)行先比例、后積分、再微分的整定步驟。a）首先只穩(wěn)定比例部分， 即將比例帶由大到小變化， 并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)， 直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。 如果系統(tǒng)沒(méi)有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)曲線已屬滿意，那么只用

6、比例調(diào)節(jié)器即可，比例系數(shù)可由此確定。b）如果比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)， 整定時(shí)首先積分時(shí)間T|置于一個(gè)較大值，并將步驟 a）整定得到的系數(shù)略微縮小（如縮小為原來(lái)的 0.8），然后減小積分 Ti時(shí)間，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的條件下，靜差得到消除。c）如果使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例、積分、微分調(diào)節(jié)器。整定時(shí)，可先置微分時(shí)間Td為零，在步驟b）整定的基礎(chǔ)上，增加微分時(shí)間Td,同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù) K和積分時(shí)間T|,逐步試湊，以期得到滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。2）衰減曲線法此方法采用衰減比（通常為 4:

7、 1或10: 1）時(shí)設(shè)定值擾動(dòng)的衰減振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而后 利用一些經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)求取調(diào)節(jié)器相應(yīng)的整定參數(shù)。對(duì)于4: 1衰減曲線的具體方法如下：a）置調(diào)節(jié)積分時(shí)間Ti為最大值（=8）,微分時(shí)間Td=0,比例帶S置為較大值，使 控制系統(tǒng)投入運(yùn)行。b）待系統(tǒng)穩(wěn)定后，通過(guò)設(shè)定值進(jìn)行階躍擾動(dòng)， 并仔細(xì)觀察系統(tǒng)的響應(yīng)。 如果系統(tǒng)響應(yīng) 衰減太快，則可以減小比例帶 a ；反之，如果系統(tǒng)響應(yīng)衰減慢，則應(yīng)增大比例帶。如此反復(fù)， 直到系統(tǒng)出現(xiàn)4 ： 1衰減振蕩過(guò)程。記下此時(shí)的比例帶 a s和振蕩周期t s的值。Ts圖3響應(yīng)曲線c）利用a s和T s值按表3給出的經(jīng)驗(yàn)公式，求出調(diào)節(jié)器的整定參數(shù) a、T|、Td的數(shù)值。表3最

8、減曲線法調(diào)節(jié)器參數(shù)整定公式衰減率Jjf.參數(shù)整定 調(diào)節(jié)規(guī)律8T|Td0.75Pa sPI1.2 a s0.5T sPID0.8 a s0.3T s0.1T s0.90Pa sPI1.2 a s2T sPID0.8 a s1.2T s0.4T s對(duì)于擾動(dòng)頻繁，過(guò)程進(jìn)行較快的控制系統(tǒng)， 要準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)響應(yīng)的衰減過(guò)程比較困難，往往只能根據(jù)調(diào)節(jié)器輸出擺動(dòng)次數(shù)加以判斷。對(duì)于4: 1的衰減過(guò)程，調(diào)節(jié)器輸出應(yīng)來(lái)回?cái)[動(dòng)兩次后穩(wěn)定。擺動(dòng)一次所需的時(shí)間即為T s,因此，這樣測(cè)得的a s和T s值會(huì)給調(diào)節(jié)器參數(shù)整定帶來(lái)誤差。3）臨界比例度法穩(wěn)定邊界法是一種閉環(huán)整定方法，它建立在純比例控制系統(tǒng)臨界振蕩試驗(yàn)所得試驗(yàn)數(shù)

9、據(jù)（即臨界比例帶 a K和臨界振蕩周期 t K）基礎(chǔ)上，利用一些公式，以求出調(diào)節(jié)器最佳參 數(shù)值。其整定計(jì)算公式如下表4所示。圖4 響應(yīng)曲線表4穩(wěn)定邊界法調(diào)節(jié)器參數(shù)整定公式.整止多數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律aTiTdP28 KPI2.2 S k0.85T kPID1.67 S k0.5T k0.125T k具體整定步驟如下：a）置調(diào)節(jié)積分時(shí)間Ti為最大值（=8）,微分時(shí)間Td=0,比例帶6置為較大值，使控制系統(tǒng)投入運(yùn)行。b）在系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定后，逐漸減小比例帶，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩， 即臨界振蕩過(guò)程時(shí),記下此時(shí)的比例帶a k （臨界比例帶），并計(jì)算兩個(gè)波峰的時(shí)間t k （臨界振蕩周期）。c）利用臨界比例帶a K和臨

10、界振蕩周期T K,按表2給出的相應(yīng)計(jì)算公式，求調(diào)節(jié)器 各整定參數(shù)a、T|、Td的數(shù)值。備注：采用穩(wěn)定邊界法進(jìn)行調(diào)節(jié)器各參數(shù)正定時(shí)，控制系統(tǒng)必須工作在線性區(qū)段， 否則得到的持續(xù)振蕩曲線可能是極限環(huán)，因而不能依照此時(shí)的數(shù)據(jù)計(jì)算整定參數(shù)。4) 響應(yīng)曲線法實(shí)際過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似為：G(s)= .參數(shù)整定步驟Ts 1如下：a) 讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)，然后突然 改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。b) 用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，如下圖所示。c) 在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間t，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù) T以及它們的

11、比值T/ T Od) 由求得的c、T及T/ c查表，即可求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的有關(guān)參數(shù)任、T、Td及采樣周期To表5響應(yīng)曲線法調(diào)節(jié)器參數(shù)整定公式KpTiTdPT/K tPI0.9K t/T3.3 tPID0.85T/K t2.0 T0.5 T被控對(duì)象的增益：K = WmaxymQU/(Umax 一 Umin )(3) 趨勢(shì)圖讀定法借助趨勢(shì)圖，進(jìn)行參數(shù)整定。可以依靠分析比例、積分、微分的基本性質(zhì)，判讀趨勢(shì)圖中，比例、積分、微分的基本曲線特征，從而對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定。這個(gè)方法雖然基本等同于經(jīng)驗(yàn)試湊法， 但是它又比傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)試湊法更快速更直觀的，更容易整定。把這種依靠對(duì)趨勢(shì)圖的判讀，整定參數(shù)的辦法，稱之

12、為：趨勢(shì)圖讀定法。趨勢(shì)讀定法三要素：設(shè)定值、被調(diào)量、輸出。三個(gè)曲線缺一不可。純積分作用趨勢(shì)圖的特征分析比例特點(diǎn)：被調(diào)量變化多少，輸出乘以比例系數(shù)的積就變化多少。或者說(shuō)：被調(diào)量與輸出的波形完全相似。輸出曲線和被調(diào)量曲線的推論:1）對(duì)于正作用的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，頂點(diǎn)、谷底均發(fā)生在同一時(shí)刻。2）對(duì)于負(fù)作用的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，被調(diào)量的頂點(diǎn)就是輸出的谷底，谷底就是輸出的頂點(diǎn)。3）對(duì)于正作用的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，被調(diào)量的曲線上升，輸出曲線就上升；被調(diào)量曲線下降, 輸出曲線就下降。兩者趨勢(shì)完全一樣。4)5）變化。對(duì)于負(fù)作用的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，被調(diào)量曲線和輸出曲線相對(duì)，波動(dòng)周期完全一致。只要被調(diào)量變化，輸出就變化；被調(diào)量不變化，不管靜態(tài)偏差有

13、多大，輸出也不會(huì)tl t2 t3 t4卜圖6純比例作用下的控制曲線圖純積分作用趨勢(shì)圖的特征分析積分特點(diǎn)：如果調(diào)節(jié)器的輸如偏差不等于零，就讓調(diào)節(jié)器的輸出按照一定的速度一直朝一個(gè)方向累加下去。那么單純積分作用的特性總結(jié)如下：1）輸出的升降與被調(diào)量的升降無(wú)關(guān)，與輸入偏差的正負(fù)有關(guān)。2）輸出的升降與被調(diào)量的大小無(wú)關(guān)。3）輸出的斜率與被調(diào)量的大小有關(guān)。4）被調(diào)量不管怎么變化，輸出始終不會(huì)出現(xiàn)節(jié)躍擾動(dòng)。5）被調(diào)量達(dá)到頂點(diǎn)的時(shí)候，輸出的變化趨勢(shì)不變，速率開(kāi)始減緩。6）輸出曲線達(dá)到頂點(diǎn)的時(shí)候，必然是輸入偏差等于零的時(shí)候。圖7積分作用下的控制曲線純微分作用趨勢(shì)圖的特征分析特點(diǎn)：被調(diào)量不動(dòng)，輸出不動(dòng)；被調(diào)量一動(dòng)，

14、輸出馬上跳。根據(jù)微分作用的特點(diǎn)，可以 得出如下曲線的推論：1）微分作用與被調(diào)量的大小無(wú)關(guān)，與被調(diào)量的變化速率有關(guān)；2）與被調(diào)量的正負(fù)無(wú)關(guān)，與被調(diào)量的變化趨勢(shì)有關(guān)；3）如果被調(diào)量有一個(gè)階躍，就相當(dāng)于輸入變化的速度無(wú)窮大，那么輸出會(huì)直接到最小 或者最大；4）微分參數(shù)有的是一個(gè)，用微分時(shí)間表示。有的分為兩個(gè)：微分增益和微分時(shí)間。微分增益表示輸出波動(dòng)的幅度， 波動(dòng)后還要輸出回歸，微分時(shí)間表示回歸的快慢。 見(jiàn)圖，KD是 微分增益，TD是微分時(shí)間。xO5）由第4條得出推論：波動(dòng)調(diào)節(jié)之后，輸出還會(huì)自動(dòng)拐回頭。0 tO TD實(shí)際微分環(huán)節(jié)舉例分析：TLT2T3T4 T5 T6 T7T8 T9 T10圖8比例積分

15、微分作用下的調(diào)節(jié)曲線示意圖比例積分微分作用下的調(diào)節(jié)曲線示意圖如圖8所示，當(dāng)設(shè)定值有個(gè)階躍后（T1時(shí)刻），因?yàn)樵O(shè)定值屬于直線上升，此時(shí)上升速率接近于無(wú)窮大，所以理論上講，調(diào)節(jié)器輸出應(yīng)該波動(dòng)無(wú)窮大，也就是直接讓輸出100%或者0%.可是，調(diào)節(jié)器的速率計(jì)算是每一時(shí)刻的變化量除 以掃描周期，所以當(dāng)一個(gè)小的階躍到來(lái)的時(shí)候，調(diào)節(jié)器輸出不一定達(dá)到最大。總之，階躍量 使得輸出急劇波動(dòng)。 所以，當(dāng)系統(tǒng)在微分增益的時(shí)候， 如果要修改或者檢查被微分處理的信 號(hào)，最好是退出自動(dòng)。當(dāng)微分增益發(fā)揮作用后， 隨之微分使得輸出回歸， 回歸時(shí)間與微分時(shí)間有關(guān)系。微分時(shí)間使得輸出一直下降，本該回復(fù)到初始值?？墒窃赥1時(shí)刻，比例發(fā)

16、揮作用，使得輸出恢復(fù)到比例輸出的基礎(chǔ)；積分發(fā)揮作用，使得在比例的基礎(chǔ)上再增加一些，增加量與積分時(shí)間有關(guān)。所以，T2時(shí)刻輸出是個(gè)拐點(diǎn)，開(kāi)始回升。T3時(shí)刻，當(dāng)輸出的調(diào)節(jié)使得被調(diào)量發(fā)生改變的時(shí)候，比例使得輸出隨之下降； 積分使得輸出上升速率開(kāi)始降低，但仍舊上升；微分使得輸出下降。T3時(shí)刻開(kāi)始，微分增益發(fā)揮作用后， 微分時(shí)間本來(lái)需要輸出回歸，輸出減小,可是因?yàn)楸徽{(diào)量在不斷的下降，所以微分增益的作用始終存在，輸出繼續(xù)下降。T4時(shí)刻，比例作用蓋過(guò)積分，比例積分開(kāi)始回調(diào)。T5時(shí)刻，積分作用為0,被調(diào)量越過(guò)零后，開(kāi)始出現(xiàn)正偏差，積分也會(huì)向正向發(fā)揮作用，所以比例積分微分作用曲線更陡了。T6時(shí)刻是個(gè)關(guān)鍵的時(shí)刻。因

17、為如果沒(méi)有微分作用，這個(gè)時(shí)刻就不是關(guān)鍵點(diǎn)。此時(shí)被調(diào)量的變化開(kāi)始變緩 慢，微分時(shí)間使得系統(tǒng)回調(diào)收縮。微分時(shí)間越短，T6時(shí)刻越靠前，足夠短的時(shí)候，會(huì)發(fā)生很多毛刺。毛刺增加了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作次數(shù)，增加了不必要的調(diào)節(jié)浪費(fèi)，對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)有害。以上幾種系統(tǒng)參數(shù)整定方法各有優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，因此在對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)應(yīng)根據(jù)其系統(tǒng)特點(diǎn)和生產(chǎn)過(guò)程中的要求采用適當(dāng)?shù)姆椒ā?無(wú)論采用何種方法所得調(diào)節(jié)器整定參數(shù) 都需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、反復(fù)調(diào)整，直到取得滿意的效果時(shí)為止。5. PID應(yīng)用P： (1)、特點(diǎn)：控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)及時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)有余差，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。、適用：滯后較小，負(fù)荷變化較小，工藝要求不高時(shí)，可選擇比例控制

18、。如儲(chǔ)罐壓力和液位控制。PI: (1)、特點(diǎn)：過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)無(wú)余差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。(2)、適用：滯后較小，負(fù)荷變化不大，被控量不允許有余差的控制系統(tǒng)如管道壓力和流量控制。PD: (1)、特點(diǎn)：控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)有余差，但系統(tǒng)的抗干擾能 力降低。(2)、適用：滯后較大，被控量允許有余差的控制系統(tǒng)。PID: (1)、特點(diǎn)：對(duì)克服對(duì)象的容量滯后有顯著的效果。(2)、適用：負(fù)荷變化大，容量滯后大，控制質(zhì)量 要求很高的系統(tǒng)。6.實(shí)例分析uo- oo- b7 65 - £6 20- £6 04 - 84 - £654- £6 3 - 73 - £6 04 - 33 - £6 o- 03- £6 51- 62 - £6 3 - 72 - £6 04 - 81- £6 o- 51- £6n-3- 70- £6 04- 30- £6 o- Qu- £6圖9響應(yīng)趨勢(shì)圖y(t)新風(fēng)