導(dǎo)數(shù)的基本概念與運(yùn)算法則【精品-】ppt課件

1、1 .1 .平均變化率平均變化率一根本概念一根本概念問(wèn)題問(wèn)題2 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度 h (單單位位:m)與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間 t (單位單位:s) 存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系105 . 69 . 4)(2ttth 假設(shè)用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度假設(shè)用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 描畫(huà)其運(yùn)描畫(huà)其運(yùn)動(dòng)形狀動(dòng)形狀, 那么那么:v在在0 t 0.5這段時(shí)間里這段時(shí)間里,在在1 t 2這段時(shí)間里這段時(shí)間里,);m/s(05. 405 . 0)0()5 . 0(hhv);m/s(2 . 812) 1 ()2(hhv

2、計(jì)算運(yùn)發(fā)動(dòng)在計(jì)算運(yùn)發(fā)動(dòng)在 這段時(shí)間里的平均速度這段時(shí)間里的平均速度,并思索下面的問(wèn)題并思索下面的問(wèn)題:49650t(1) 運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間里是靜止的嗎運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2) 他以為用平均速度描畫(huà)運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形狀有什么問(wèn)題嗎他以為用平均速度描畫(huà)運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形狀有什么問(wèn)題嗎?探探 究究:定義定義:平均變化率平均變化率: 式子式子 稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) f (x)從從x1到到 x2的平均變化率的平均變化率.1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,那那么么xxxxfxf y )()(1212了解：了解：1，式子中，式子中x 、 y 的值可

3、正、可負(fù)，但的值可正、可負(fù)，但 的的x值不能為值不能為0， y 的值可以為的值可以為02，假設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)，為常函數(shù)時(shí)， y =0 3, 變式變式xxfxxfxxxfxf )() ()()(111212x y 思索:l察看函數(shù)f(x)的圖象l平均變化率l表示什么?121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線直線AB的的斜率斜率l1 、知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),那么y/x=( )lA 、 3 B、 3x-(x)2lC 、 3-(x)2 D

4、 、3-x Dl2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.l 2x0+x 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義l在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不一定能反平均速度不一定能反映運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)辰的運(yùn)動(dòng)形狀，需求用映運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)辰的運(yùn)動(dòng)形狀，需求用瞬時(shí)速度描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀。我們把物體在某瞬時(shí)速度描畫(huà)運(yùn)動(dòng)形狀。我們把物體在某一時(shí)辰的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度一時(shí)辰的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢? 平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)勢(shì).l如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?2( )4.96.510h ttt

5、 求：從求：從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度(2)(2)13.1 4.9hvththtt t0時(shí)時(shí), 在在2, 2 +t 這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)間內(nèi)1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv051.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),149.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),0951.13v當(dāng)t = 0.001時(shí),1049.13v當(dāng)t =0.001時(shí),09951.13v當(dāng)t = 0.0001時(shí),10049.13v當(dāng)t =0.0001時(shí),099951.13vt = 0.00001,100049.13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.000001,100004

6、9.13vt =0.000001, 平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地描寫(xiě)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)勢(shì).l如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何準(zhǔn)確地描寫(xiě)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth 當(dāng)當(dāng) t 趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無(wú)論即無(wú)論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí)無(wú)限變小時(shí), 平均速度平均速度

7、 就無(wú)限趨近于就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此因此, 運(yùn)發(fā)動(dòng)在運(yùn)發(fā)動(dòng)在 t = 2 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1.v從從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度tthv9 . 41 .13探探 究究:1.運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)辰運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)辰 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68

8、 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy;)().1 (000其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與xxxf 的具體取值無(wú)關(guān)。與 xxf)(0一概念的兩個(gè)名稱(chēng)。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同).2(定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x)

9、 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由導(dǎo)數(shù)的定義可知由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的普通方法的導(dǎo)數(shù)的普通方法: 求函數(shù)的改動(dòng)量求函數(shù)的改動(dòng)量 2. 求平均變化率求平均變化率 3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三極限一差、二化、三極限處的導(dǎo)數(shù)。在：

10、求函數(shù)例12xxyxxxyxy1111解：21111lim0 xx211xy111x下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義: y=f(x)PQMxxyyOxyPy=f(x)QMxxyyOxy 如圖如圖,曲線曲線C是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象,P(x0,y0)是曲線是曲線C上上的的恣意一點(diǎn)恣意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y)為為P臨近一點(diǎn)臨近一點(diǎn),PQ為為C的割線的割線,PM/x軸軸,QM/y軸軸,為為PQ的的傾斜角傾斜角.tan,: xyyMQxMP則則yx請(qǐng)問(wèn)：是割線PQ的什么?斜率!PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)接近時(shí),割線割線PQ

11、繞著繞著點(diǎn)點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況. 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PQ有一個(gè)極限位置有一個(gè)極限位置PT.那么我們把直線那么我們把直線PT稱(chēng)為曲線在點(diǎn)稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)那么當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線割線PQ的斜率的斜率,稱(chēng)為稱(chēng)為曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線 這個(gè)概念這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)

12、在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有獨(dú)一公共點(diǎn)時(shí)，初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有獨(dú)一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，獨(dú)一的公共點(diǎn)叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，獨(dú)一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。叫做切點(diǎn)。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只需一個(gè)公共點(diǎn)。曲線與直線相切，并不一定只需一個(gè)公共點(diǎn)。3.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么我們今后可以直接運(yùn)用的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )co

13、s,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么:法那么法那么1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法那么法那么2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二等

14、于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法那么法那么3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)再除以第二個(gè)函數(shù)的平方函數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)(),()(xuxuyyxguufyxgfy的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)例例4 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)32() 1 (xy函數(shù)求導(dǎo)法則有的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合和可以看作函數(shù)函數(shù)解：32)32() 1