高二橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)橢圓一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 距離的和等于常數(shù) 2aF1F2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a， 2a|F1F2|=2c；這里兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距 2c。（ 2aF1 F2 時(shí)為線段 F1 F2 ， 2aF1 F2 無軌跡）。2標(biāo)準(zhǔn)方程：c2a2b2x2y 21焦點(diǎn)在 x 軸上： a 2b 2（ab0）； 焦點(diǎn) F（±c，0）y 2x21焦點(diǎn)在 y 軸上： a2b 2（ ab0）； 焦點(diǎn) F（ 0, ±c）注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，并且橢圓

2、的焦點(diǎn)總在長軸上；x2y21兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：mn或者mx2+ny2=1二橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍x 2y 21（ ）橢圓 a 2b 2（ab0） 橫坐標(biāo) -axa縱,坐標(biāo) -bxb1y 2x21（ ）橢圓 a2b2（ab0） 橫坐標(biāo) -bx縱b,坐標(biāo) -axa22.對(duì)稱性橢圓關(guān)于 x 軸 y 軸都是對(duì)稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心3.頂點(diǎn)（1）橢圓的頂點(diǎn)： A1（ -a，0）， A2（a，0），B1（0， -b），B2（ 0， b）（2）線段 A1A2 ， B1B2 分別叫做橢圓的長軸長等于 2a，短軸長等于 2b，a和

3、b 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4離心率2cc（1）我們把橢圓的焦距與長軸長的比2a ，即 a 稱為橢圓的離心率，學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)e2c21 ( b )2記作 e（ 0e 1 ），a2ae 0 是圓；e 越接近于 0 （e 越?。?，橢圓就越接近于圓 ;e 越接近于 1 （e 越大），橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。（ 2）橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù) e，（ 0 e 1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。x 2y 21a 2焦點(diǎn)在 x 軸上： a 2b2x（ab0）準(zhǔn)線方程：cy 2x 21a 2焦點(diǎn)在 y 軸上：

4、a2b2y（ab0）準(zhǔn)線方程：c小結(jié)一：基本元素（ 1）基本量： a、 b、 c、 e、（共四個(gè)量），（ 2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）（ 3）基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）5橢圓的的內(nèi)外部x2y 21(ab0)（ 1）點(diǎn) P( x0 , y0 ) 在橢圓 a2b2x2y 21(ab0)（ 2）點(diǎn) P( x0 , y0 ) 在橢圓 a2b26.幾何性質(zhì)特征三角形x2y2001a2b2的內(nèi)部.x02y021的外部a2b2.（ 1） 最大角F1PF2 maxF1B2F2 ,（2）最大距離，最小距離1.到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長（ |F12 ）的點(diǎn)的軌跡F |定義2.到定點(diǎn) F 與

5、到定直線 l 的距離之比等于常數(shù) e（ 0，1）的點(diǎn)的軌跡x2y2（），a2b 2 ，焦點(diǎn)是F1（ c，0）， F2（c，1.2+2 =1 a b0 c=ab0）方程學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2. y2+ x2=1（ab0），c= a2b 2 ，焦點(diǎn)是 F1（ 0，c），F(xiàn)2（ 0，c）22abx=acos，y=bsinE： x 2+ y 2=1（ab0）a 2b 21.范圍： |x|a，|y|b2.對(duì)稱性：關(guān)于 x，y 軸均對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱3.頂點(diǎn)：長軸端點(diǎn) A1（ a，0）， A2（a，0）；短軸端點(diǎn) B1（0， b），性質(zhì) B2（0，b）4.離心率： e= c （ 0，1）a5.準(zhǔn)線： l

6、1： x= a2 ， l2： x= a 2cc6.焦半徑： P（x，y） Er1=|PF1|=a+ex， r2=|PF2|=a ex1. 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分 PF1F2 在點(diǎn) P 處的外角 .2.PT 平分 PF1F2 在點(diǎn)P 處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT 上的射影H 點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線 相離 .4. 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓 內(nèi)切 .5.若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓 x2y21上，則過 P0 的橢圓的切線方程是 x0 xy0 y 1.a2b2a2b26.P ( x , y)

7、 在橢圓 x2y21外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為1、P2，若 000a2b2P則切點(diǎn)弦 P12 的直線方程是 x0 xy0 y1.Pa2b2橢圓 x2y27. 0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn) P 為橢圓上任意一a2b21 (a b點(diǎn) F1PF2，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為S FPFb2tan .122x2y28.1（ a b 0）的焦半徑公式：橢圓2b2a|MF1|aex0 ,| MF 2 | aex0 ( F1 (c,0) ,F2 (c,0) M (x0 , y0 ) ).9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn) F 作直線與橢圓相交 P、Q 兩點(diǎn)， A 為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP 和 AQ 分

8、別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的橢圓準(zhǔn)線于 M 、N 兩點(diǎn)，則 MF NF.學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與橢圓交于兩點(diǎn) P、Q, A1、A 2 為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P 和 A2Q 交于點(diǎn) M，A2P 和 A1Q 交于點(diǎn) N，則 MFNF.x 2 y211. AB 是橢圓 a221的不平行于對(duì)稱軸的弦， M (x0 , y0 ) 為 AB 的中點(diǎn)，則b2kOMk ABb2 ，a即KABb2 x0。a 2 y012. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓 x2y21 內(nèi)，則 被 Po 所平分的中 點(diǎn)弦 的方 程是a2b2x0 x y0 yx02y0 2a2b2a2b2 .13

9、. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 橢 圓 x2y21 內(nèi) ，則 過 Po 的 弦 中 點(diǎn) 的軌 跡方 程是a2b2x2y2x0 xy0 ya22a2b2 .b一、選擇題：1.設(shè)定點(diǎn) F1 0,3， F2 0,3 ，動(dòng)點(diǎn) P x, y 滿足條件 PF1 PF210，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是（）A. 橢圓B.線段C.橢圓或線段D. 不存在2.已知橢圓 x 2y 21的一個(gè)焦點(diǎn)為2,0，則橢圓的方程是（）a 22A. x2y 21B.x2y214232C. x 2y 21D.x 2y 212623.橢圓 x 2y 21上一點(diǎn) M 到一個(gè)焦點(diǎn) F1 的距離是 2，則點(diǎn) M 到另一2516個(gè)焦點(diǎn) F

10、2 的距離是（）A. 10B. 8C. 6D. 14.橢圓 4x29 y 21 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.5,0B.0,5C.55,0,0 D.366學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)5 曲線 x 2y21 和 x 2y 21沒有（）9449A. 相同的焦點(diǎn)B.相同的離心率C.相同的短軸D.相同的長軸6 橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為1 ，長軸長為 12，則橢圓方程為3（）A.C.x2y 21或 x2y 21B.x 2y2114412812814464x2y 21或 x2y 21D.x2y21或 x 2y 213632323646647 橢圓值是（A.x2my21的焦點(diǎn)在 y 軸上，長軸長是短軸長的2 倍，則 m的?。?B. 2C.1D. 424二、填空題8. 已知橢圓方程x 2y2，此橢圓的長軸81，離心率為4長為。9.橢圓 x28 y232 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。10.a 2 2，