土木工程力學輔導(四)力矩分配法

1、土木工程力學（2）輔導（四）一一力矩分配法力矩分配法適用于計算無結(jié)點線位移的超靜定梁和剛架。1.力矩分配法的基本運算三個基本概念轉(zhuǎn)動剛度：Sk : 1k桿的用的彎矩。M 1k SuZ11端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時， 在該端所需作分配系數(shù):§ M 1kMSk（1）1處作用有單位力偶時，分配給1kM 1k1k :當結(jié)點桿的1端的力矩。傳遞系數(shù)： Mk1 C1kM1kC1k :當桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時，遠端彎矩與近端彎 矩的比值。當單位力偶作用在結(jié)點1時，按分配系數(shù)分配給各桿的近端為近端彎矩；遠端彎矩等于近端 彎矩乘以傳遞系數(shù)。一個基本運算如圖1所示，各桿的轉(zhuǎn)動剛度為：SI2 2i12，S13 4i各桿

2、的力矩分配系數(shù)為：13 ，S14i14S1212S1k(1)S1313S1 K(1)14S14S1k分配給各桿的分配力矩即近端彎矩為:Si2遅MS1k（1）各桿的傳遞系數(shù)為：M 1212 M ,13S13 M,S1kM 14寶MS1k12，各桿的傳遞彎矩即遠端彎矩為:C12 0,C13C14CM 21 C12M120,M C3113M 13-M213 -M C412 具有一個結(jié)點角位移結(jié)構(gòu)的計算 步驟：加約束：在剛結(jié)點i處加一附加剛臂,求出固端彎矩,再求出附加剛臂給結(jié)點的約束力矩M i f。放松約束：為消掉約束力矩 M i f，加-M i f，求出各桿端彎矩。合并：將上兩種情況相加。固端彎矩+

3、分配彎矩=近端彎矩80KN固端彎矩+傳遞彎矩=遠端彎矩 例1.用力矩分配法計算圖 2所示連續(xù)梁的彎矩圖。132VL30«'J/nF 1 r 11分配系數(shù)W30-57固端彎矩0135-&0分配及傳遞彎矩0-32.25-42.7S-81J8最后彎矩0102.75-103,7530,63M圖（單位：KN.rr）圖2加約束：在結(jié)點B上加附加剛臂，計算固端彎矩及附加剛臂給結(jié)點的約束力矩。M f BAM fCBM f BCql 135KN.m1212 60KNmpl 60KN.m16附加剛臂對結(jié)點的約束力矩為:M f B 13560 75KN.m放松結(jié)點：在結(jié)點 B上加外力偶 M

4、 f b，求出分配彎矩和傳遞彎矩。定義i旦l轉(zhuǎn)動剛度為：Sba 3iAB 3i,Sbc 4Ibc 4i分配系數(shù)為:分配彎矩為:BASba0.43SbaSbcSbc0.57BCSabSbcMBA0.5775MBC0.4375傳遞彎矩為：McAB0McCB142.7542.75kN.m32.25kN.m21.38kN.m合并，固端彎矩+分配彎矩=近端彎矩，固端彎矩 +傳遞彎矩=遠端彎矩。Mba 135 32.25102.75MBC 6042.75102.75M cb 6021.3838.623.用力矩分配法計算連續(xù)梁例2用力矩分配法計算連續(xù)梁的彎矩圖。解：EJOKNEDKN/r分配系數(shù)0,40.6

5、0.50.5固端彎矩-900一次放松結(jié)點B1£卡3436亠 18一次放松結(jié)點C3+6二次放松結(jié)點BT后卡一-1啟-1.8亠P丹二次放松結(jié)點C0?3 0.45三次放松結(jié)點B-0,05一 -0,09-0,14 OfQ7三次放松結(jié)點C0.040.03桿端彎矩IL3522,71-22,7133,52-83,52083.5?M圖（單位：KN.n）圖3求分配系數(shù)設：iEI6結(jié)點B：Sba4i BA4iSbC4ibc 6iSba4i0.4SbC6i0.6BAS4i 6iBCS4i 6iBB結(jié)點CSCB4i CB6iSCD3icD 6iSCB6i0.5SCD6i0.5CBS6i 6iCDS6i 6i

6、BB求固端彎矩fBCfCBfCDpl"860kN m8ql 90kN m860kN m第一次循環(huán)：放松結(jié)點AB桿和BC桿的桿端分配彎矩為:M ba 0.4 60 24kN mM bc 0.6 60 36kN m桿端CB及桿端AB的傳遞彎矩為：Mccb 0.5 36 18kN mM cab 0.5 24 12kN m第一次循環(huán)：放松結(jié)點 Co結(jié)點C的約束力矩為：60 18 90 12kN mCB桿和CD桿的桿端分配彎矩為：M cb 0.5 12 6kN mM cd0.5 12 6kN m桿端BC的傳遞彎矩為：CM bc 0.5 6 3kN m第二次循環(huán)：先后放松結(jié)點 B及結(jié)點Co第二次

7、循環(huán)：再先后放松結(jié)點 B及結(jié)點C。此時結(jié)點的約束力矩已經(jīng)很小，結(jié)構(gòu)接近 實際狀態(tài)。將各桿的固端彎矩、分配彎矩及傳遞彎矩疊加，即得最后的桿端彎矩。4.用力矩分配法計算無結(jié)點線位移的剛架例3做圖4所示剛架的彎矩圖解：ADBAD AC分配系數(shù)a. 3?0.2固端彎矩36.437j6分配和傳遞彎矩-1L?3記已4呂最后彎矩-976335. W-22.4 6-9 A&36,3. WZMffl （單位：KN.rr）圖4求分配系數(shù)42424231.542424231.531.5ABAC4 2 4 2 3 1.50.390.390.22求固端彎矩M f ABM f BA120 22 3120 2 3257.6kN m86.4kN m放松結(jié)點A,求各桿的分配彎矩MAB0.3957.622.46kNmMAC0.3957.622.46kN