2016撫順職業(yè)技術(shù)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案解析)

1、2016撫順職業(yè)技術(shù)學院單招數(shù)學模擬試題（附答案解析）一.選擇題1,函數(shù)P=3sm2K< 4cos2rl 5的最小正周期是（）HJTA. 5B. 2c nD. 2jz2.若條件P：卬半4 ,條件Q：金<5x-6 ,則？P是？Q的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.函數(shù) K 的圖象大致是（）4設(shè)Q-加加二,+罕*請+/，則/嗎+一巧=A. 1B. 0C.5 .（理）十A. 0B. 1C. 1D.（文）如果一Lg'gT成等比數(shù)列，那么6 .設(shè)廠是/我A儼1的反函數(shù)，若尸1®,廠二。,則"的最小值是A. 1B. 2C.22D.

2、 47.123,4 , N0,1,2,建立的函數(shù)，則以N為值域的映射A. 18 個B. 36 個C. 48 個D. 81 個8.卜列條件中，能確定三點 A, B, P不共線的是（）A.B.9.時,C.D.(理)宓=嬴3w礪+ E5270rj加=cm?力r 而一coP 3(rzS，（頊爪月（虱*）*0）分別是定義在尸8爪嚀一/（耳酊幻m且rm=o（文）曲線A. 4JTB. 610.己知雙曲線j? jP二一看=1 a bR上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當 hmO在交點處的切線的夾角是（3kD. 4的左右焦點分別為凡瑪?shù)慕饧癁?，點P在雙曲線的右支上，若此雙曲線的離心率為，且口耳上0尸段 ,則良的最大值為（A.

3、B.C. 2D. 1111.設(shè)實數(shù)與事滿足4口一°',若對滿足條件的工事，不等式上°恒成立，則c的取值范圍是（A)b.(叫氏I1c LWL6D. ( E 八工 1 J12.如圖，正方體 ABCD-AiBiCD的棱長為1,點M在 1且P點到直線AD的距離與點P到點M的距離的平方差為1,則動點P的軌跡是棱AB上，且 AM= 3，點P是平面 ABCD上的動點，A.圓B,拋物線C.雙曲線D,直線.填空題13.己知點 Pg Q0Z，直線6H串+2=0與線段pq相交，則實數(shù)a的取值311<V 1&ITa zia噂nana#I H 1 H lilaiIII8.721

4、 i 1亂仃14.己知數(shù)列 W的前n項和為 * 且向量; &與共線，則數(shù)列的前n項和q=范圍是15 .關(guān)于x的方程4* 一2"1一" °有實根，則實數(shù)m取值范圍是16.把49個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行7個數(shù)自左至右依次成等差數(shù)列，每列自上而下依次也成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)“* =1,則表中所有數(shù)的和為三.解答題x 317己知“叫的一畫H3儀)其中丁”廣(1)若求"的值 29n3a+an2a(2)若|/。13C|=T求1+5。的值18.(文)有一批食品出廠前要進行五項指標抽檢，如果有兩項指標不合格，則這批產(chǎn)品不能出廠，己知每項抽檢是相互獨立

5、的，且每項抽檢不合格的概率都是us ,(1)求這批食品不能出廠的概率；(保留三位有效數(shù)字)(2)求直到五項指標全部檢驗完畢，才能確定該食品是否可以出廠的概率。(理)袋中有紅球3個，藍球2個，黃球1個，任取一球確認顏色后放回袋中，最多可以取3次，但是若取到紅球就不能再取了，(1)求取出一次或二次的概率；(2)假定每取一次可以得 100元，求所得金額的期望;(3)求恰好兩次取到藍球的概率19.己知ABCD為矩形，PD-L平面 ABCD, PD = DC=2j5, AD=2, E 為PB上一點，且 PC-1平面 ADE,(1)求PC與平面PBD所成角的大??；PK求襁的值(3)求四棱錐P-ABCD夾在

6、平面ADE與底面ABCD之間部分的體積。20 .雙曲線的中心是原點O,它的虛軸長為2幾，相應(yīng)于焦點FtMOSQ)的準線J 與x軸交于點A,且印過點F的直線與雙曲線交于P, Q兩點，(1)求雙曲線方程及離心率;若屈屈求直線PQ的方程。a i_ 氟月=+»21 .(理)己知函數(shù)2(4為常數(shù))，直線(與函數(shù),(幻及觀目的圖象都相切，且'與'(幻的切點的橫坐標為1 ,(1)求直線1的方程及a的值；當上°時，討論方程,?！倍?一虱力"*的解的個數(shù)（文）己知函數(shù) 加”-7+5'1加在區(qū)間（2,1）內(nèi)，當A-1時，取得極小x=值， 3時，取得極大值，求（

7、1）函數(shù)* 二人目在” =-2時的對應(yīng)點的切線方程；（2）函數(shù)/在CU上的最大值與最小值。,出 y22,設(shè)函數(shù)上十也上兩點P（/M）, pgg ,若. 1* _* 1B = _（o4+陰）-2,且P點的橫坐標為2 ,（1）求證：P點的縱坐標為定值1；耳二人3*八3，一+#馬+欣）“心求111aMH（2L記為數(shù)列風*兩3Q"的前n項和，若小心& ）兩對一切 力毛獷都成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案13.15. 3, 0）16. 49選擇12345CABDD678910DBCAD1112AB二.填空題.解答題5a =jl17.（文/理）42* :ana + cos '=

8、由："=-，得32snacosO： = 2sul7 a+sinlxE 2siigina 音 cosa）cmsQ 4-n acos 4218.（理） P =100200300P1214142叫=175元M 二 CxQJbcO 曾 “Of（文）解：（1） 人小。""。由（2）五項指標全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是五項指標全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是=CjxOJ2xO83xO0:2x0 =0 409619.解：（1）在平面 ABC訥彳CGBD于G,連結(jié)PGABCD- PD-L 平面 ABCD CG 平面二 PD,CG - CG平面PBD- *CPG1是

9、PC與面PBD所成的角。2* 2代在道酬BCD中，CG=1Cff 2PC -4"=看，又PC= 2屈,故在置出PGO+,CPG=3VE5M1又二/ CP8銳角，/ CPG=4arEsm 4PC與平面PBD所成的角為（2）設(shè)平面 AD當 PC交于F,連DF, EF,二PC-平面ADE DFDA 平面 ADE 二 PC-又; PD= DC,二 F 為 PC中點 二 BC/AD, BC1 平面 ADEBC/平面ADE又平面 AD。平面PBD= EF- BC/EF - E為PB中點,(3)因為PD-1平面ABCD所以PD±AD,又AD±DC所以AD1平面PDC又dF平面

10、PDC 所以 ADDF,又 PF"1平面 ADEF EF=& BC= 1, DF= 2 DC=#Jor 二 L史空®&=3= 1x(2x25)x2 =8所以$2，又3所以修二«»一43蛇二5 ,即四棱錐F-HM2J夾在平面ADE與底面ABC文間部分的體積為5金二20.解：(I)由題意，設(shè)曲線的方程為y二1 (a>0b>0)p+5=C3|c=3-r由已知I c 解得a =，3 , c = 3士"所以雙曲線的方程這 3= = 1離心率e =后5分(II)由(I )知 A (1, 0) , F (3, 0),當直線PQ與x

11、軸垂直時，PQT程為x = 3 .此時，心小。卻，應(yīng)舍去.當直線PQ與x軸不垂直時，設(shè)直線PQ的方程為y = ( x -3 ).由方程組第=此)可得W- 6*=*49A'4 6 = 0由一過點F的直線與雙曲線交于 P、Q兩點，則必2 w 0 ,即kJ后,由于4=36 -4(質(zhì)-2)(9 *'+6)=48(*)+1)> 即 kC R.*且卜才土企(*) 8分設(shè)P (三，乂)，Q (巧，吟，則d)由直線PQ的方程得 M = k （巧-3 ）,%=k （巧-3 ）于是方方二必（巧-3）（叼-3） =*'巧巧-3 （巧+巧）+ 9(3)%)-汗-1 ,內(nèi))=0即巧巧-R+

12、)+ 1 +網(wǎng)/工=0(4)由（1）、（2）、（3）、（4）得9+6V-2直線PQ的方程為x ="如-3 = 0 或 x + 紅P-3 = 014分21.(理)解:* jOCk+DX 二A A=0 日/=OnLI，令 ，得設(shè)22x1C-LO)0(1CL1®)IB十0一0十0一/極大值In 2X極小值2/極大值 山2JC0<k<-所以1）當2時有兩個解jt=-2）當 2時有3個解-<k<ln23）當2時有4個解4）上二加2時有兩個解5）當1t> m2時無解其2（文）解：（1）/8=一虹"出"又k=t ,號分別對應(yīng)函數(shù)取極小值2

13、和極大值，則1, 3是方程一力“2皿+&=°的兩根當“-2時，-分=2,此時尸=-，所以所求切線方程是:j-2 = -8（xf2）即：缸"*】4=。/(工)222.（文理）解（1）設(shè)P點的縱坐標為丁一 石得5.二1叫=_（。耳+陰）因為2所以P是P1P2的中點，即 因為取先二品+玲二】所以,尸息產(chǎn)4（2）由（1）可知，當=1時，力式巧）= = A-J+xA + 嗎+A-) hn h紋=x嗎+f+用d)+以與 nnh nq = L/C-)+A+/A * A)+ +L«W +/C-J1+2/W所以2口 旗 門町黑5, = 1+1+一+1+2(2-偽 q =力”-班又/二2-#所以2 而 'n工 2$+®=吐2* +點二21J221 4 二411則舊j m(mX