公差分析基本知識

1、公差分析一、誤差與公差二、尺寸鏈 三、形位公差及公差原則一、誤差與公差（一）誤差與公差的基本概念1. 誤差誤差指零件加工后的實際幾何參數相對于理想幾何參數之差。（1）零件的幾何參數誤差分為尺寸誤差、形狀誤差、位置誤差及表面粗糙度。尺寸誤差指零件加工后的實際尺寸相對于理想尺寸之差，如直徑誤差、孔徑誤差、長度誤差。形狀誤差（宏觀幾何形狀誤差）指零件加工后的實際表面形狀相對于理想形狀的差值，如孔、軸橫截面的理想形狀是正圓形，加工后實際形狀為橢圓形等。相對位置誤差指零件加工后的表面、軸線或對稱面之間的實際相互位置相對于理想位置的差值，如兩個面之間的垂直度，階梯軸的同軸度等。表面粗糙度（微觀幾何形狀誤差

2、）指零件加工后的表面上留下的較小間距和微笑谷峰所形成的不平度。2. 公差公差指零件在設計時規(guī)定尺寸變動范圍，在加工時只要控制零件的誤差在公差范圍內，就能保證零件的互換性。因此，建立各種幾何公差標準是實現對零件誤差的控制和保證互換性的基礎。（二）誤差與公差的關系公差零件誤差零件誤差 圖1由圖1可知，零件誤差是公差的子集，誤差是相對于單個零件而言的；公差是設計人員規(guī)定的零件誤差的變動范圍。（三）公差術語及示例 圖2以圖2為例：基本尺寸零件設計中，根據性能和工藝要求，通過必要的計算和實驗確定的尺寸，又稱名義尺寸，圖中銷軸的直徑基本尺寸為20，長度基本尺寸為40。實際尺寸實際測量的尺寸。極限尺寸允許零

3、件實際尺寸變化的兩個極限值。兩個極限值中大的是最大極限尺寸，小的是最小極限尺寸。尺寸偏差某一尺寸（實際尺寸，極限尺寸）減去基本尺寸所得到的代數差。上偏差=最大極限尺寸-基本尺寸，用代號（ES）（孔）和es（軸）下偏差=最小極限尺寸-基本尺寸，用代號（ES）（孔）和es（軸）尺寸公差允許尺寸的變動量尺寸公差=最大極限尺寸-最小極限尺寸公差帶零線在極限與配合圖解中，標準基本尺寸是一條直線，以其為基準確定偏差和公差。通常，零件沿水平方向繪制，正偏差位于其上，負偏差位于其下，如下圖。圖3公差帶圖解公差帶在公差帶圖解中，由代表上極限偏差和下極限偏差的兩條直線所限定的一個區(qū)域。它是由公差帶大小和其相對零線

4、的位置來確定。二、尺寸鏈尺寸鏈在機器裝配或零件加工過程中，相互有聯系的尺寸按照一定順序形成的封閉的尺寸組。圖4尺寸鏈上圖尺寸鏈中：A1、A2、A3、A4、A5、A6為組成環(huán)，X為閉環(huán)。封閉環(huán)加工或裝配中最后自然形成的、需要保證的的那個尺寸。組成環(huán)尺寸鏈中封閉環(huán)以外的其他環(huán)（在尺寸鏈中是已知量）組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)增環(huán)當某一組成環(huán)增加（減小），其他組成環(huán)都不變時，封閉環(huán)也增加（減小）。減環(huán)當某一組成環(huán)減?。ㄔ黾樱?，其他組成環(huán)都不變時，封閉環(huán)增加（減?。３叽珂溄?、確定要計算的目標值（閉環(huán)）。2、找到與目標值相關的所有零件尺寸。3、根據裝配關系，建立尺寸鏈，目標尺寸是相關零件安照一定的裝配順

5、序得到的。尺寸鏈計算類型尺寸鏈計算類型有三種：正計算、反計算、中間計算。正計算已經各組成環(huán)的尺寸公差，計算封閉環(huán)的尺寸公差。主要用來驗算設計的正確性。反計算已知封閉環(huán)的公差，通過等精度法或等公差法對組成環(huán)進行公差分配。主要用在設計上，即根據機器的使用要求來分配各零件的公差。中間計算已知封閉環(huán)的公差和部分組成環(huán)的公差，求某一組成環(huán)的公差，通常用在加工工藝上。尺寸鏈計算方法極值法各組成環(huán)都按照極限值進行尺寸鏈計算的方法?；竟皆O尺寸鏈中組成環(huán)的個數為m，其中有n個增環(huán)，A1為組成環(huán)的基本尺寸，對于直線尺寸鏈計算公式如下：1）封閉環(huán)的基本尺寸封閉環(huán)的基本尺寸是尺寸鏈中所有增環(huán)的基本尺寸之和減去尺寸

6、鏈中所有減環(huán)的基本尺寸A0=i=1mAi-j=m+1n-1Aj2）最大最小極限尺寸封閉環(huán)的最大極限尺寸是尺寸鏈中所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最小極限尺寸之和，同理得封閉環(huán)最小極限尺寸 Amax=i=1mAimax-j=m+1n-1Ajmin同理：Amin=i=1mAiminx-j=m+1n-1Ajmax3）封閉環(huán)的上下偏差封閉環(huán)的上偏差等于尺寸鏈中所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)的下偏差之和，同理可得封閉環(huán)的下偏差ES0=i=1mESi-j=m+1n-1EIj同理：EI0=i=1mEIi-j=m+1n-1ESj4）封閉環(huán)的公差T0=ES0-EI0=k=1n-1Tk=i=1mTi+j

7、=m+1n-1Tj5）封閉環(huán)的實際誤差在零件加工過程中，當各環(huán)的實際誤差不等于各環(huán)的公差時，封閉環(huán)的實際誤差等于所有組成環(huán)的誤差之和C0=i=1n-1Ci6）封閉環(huán)的中間尺寸與中間偏差封閉環(huán)的中間尺寸是最大值與最小值之和的平均值C0av=C0max+C0min2封閉環(huán)的中間尺寸等于所有增環(huán)的中間尺寸之和減去所有減環(huán)中間尺寸之和C0av=i=1mCiav-j=m+1n-1Cjav中間偏差是上下偏差的平均值，也是公差帶的中心坐標，封閉環(huán)的中間偏差為：0=ES0+EI02=i=1mi-j=m+1n-1j中間偏差，公差及極限偏差的關系0= ES0+EI02T0=ES0-EI0概率法概率法運用概率論理論

8、來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間的關系。正態(tài)分布如果X(1,12),Y(2,22)是相互獨立的正態(tài)分布隨機變量，那么：X+Y(1+ 2, 12+ 22)X-Y(1- 2, 12- 22)在大批量的生產中，一個尺寸鏈中的個組成環(huán)尺寸的獲得彼此沒有關系，因此，可將他們看成是相互獨立的隨機變量，經大量實測數據后，從概率的概念來看，有兩個特征數：算術平均數:這個數值表示尺寸的分布集中的位置均方根偏差：說明實際尺寸分布相對于算術平均值的離散程度將極限尺寸換算成平均尺寸Cav=Cmax+Cmin2平均尺寸表示尺寸分布的集中位置，在平均尺寸附近出現的概率較大當組成環(huán)的尺寸分布規(guī)律符合正態(tài)分布時，封閉環(huán)的尺寸

9、分布規(guī)律也符合正態(tài)分布，封閉環(huán)中間偏差的平方等于所有組成環(huán)中間偏差的平方和T0Q=i=1n-1TiQ2根據概率論，若將各組成環(huán)是為隨機變量，則封閉環(huán)也是隨機變量，且有：（1）封閉環(huán)尺寸的平均值等于各組成環(huán)尺寸平均值的代數和0=i=1n-1i(2)封閉環(huán)尺寸的方差等于各組成環(huán)尺寸的方差之和即：02=i=1n-1i2傳遞系數：各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數假設尺寸鏈各環(huán)尺寸的分布范圍與尺寸公差相一致尺寸鏈中各組成環(huán)的平均尺寸等于各組成環(huán)的尺寸的平均值各尺環(huán)的尺寸公差都等于各環(huán)尺寸標準差的6倍，即6組成環(huán)尺寸分布偏離正態(tài)分布時，用下面公式進行近似：Tok=ki=1n-1Ti2Tok成為當量公差概率解法時計算的公差，是正態(tài)分布下所取得誤差范圍內的尺寸變動，尺寸出現在6范圍內的概率99.73%，由于超出之外的概率為0.27%，這個數