建筑力學基礎知識

1、第一章 建筑力學基礎知識1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念1-2 平面力系平衡條件的應用平面力系平衡條件的應用1-5 單跨靜定梁的內(nèi)力單跨靜定梁的內(nèi)力1-3 內(nèi)力與內(nèi)力圖內(nèi)力與內(nèi)力圖1-4 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力第一節(jié) 靜力學基本概念靜力學基本概念一、力與平衡的基本概念一、力與平衡的基本概念線段的長度表示力的大??；線線段的長度表示力的大??；線段與某定直線的夾角表示力的段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；線方位，箭頭表示力的指向；線段的起點或終點表示力的作用段的起點或終點表示力的作用點。點。二、靜力學公理二、靜力學公理 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一剛體上的兩個力

2、，使剛體平衡的作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個力大小相等，方向相必要和充分條件是，這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。反，作用在同一條直線上。F1F2F2F1 (a) (b) 圖圖1-3 二力平衡公理二力平衡公理 受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為二力桿件二力桿件（簡（簡稱為稱為二力桿二力桿）或）或二力構件二力構件。 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。并不改變原力系對剛體的作用效果

3、。力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點，作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點，而不會改變該力對剛體的作用效應。而不會改變該力對剛體的作用效應。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于該作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于該點的一個合力，合力的大小和方向由以原來的兩個力為鄰點的一個合力，合力的大小和方向由以原來的兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。

4、力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 力的三角形法則力的三角形法則 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時，此三力的作一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時，此三力的作用線必匯交于一點。用線必匯交于一點。證明：證明：F F1 1F F3 3F F2 2A A= =A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1作用與反作用定律作用與反作用定律 兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個物體上。方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個物

5、體上。三、約束與約束反力三、約束與約束反力 約束約束阻礙物體運動的限制條件，約束總是通過物體間的直阻礙物體運動的限制條件，約束總是通過物體間的直接接觸而形成。接接觸而形成。 約束對物體必然作用一定的力，這種力稱為約束對物體必然作用一定的力，這種力稱為約束反力約束反力或或約約束力束力，簡稱，簡稱反力反力。約束反力的方向總是與物體的運動或運動。約束反力的方向總是與物體的運動或運動趨勢的方向相反，它的作用點就在約束與被約束物體的接觸趨勢的方向相反，它的作用點就在約束與被約束物體的接觸點。運用這個準則，可確定約束反力的方向和作用點的位置。點。運用這個準則，可確定約束反力的方向和作用點的位置。 (a)(

6、b)(c) (a) (b) (c)(a) (b) (c) 圖圖1-11 1-11 光滑接觸面約束光滑接觸面約束2.2.光滑接觸面約束光滑接觸面約束 物體之間光滑接觸，只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體之間光滑接觸，只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運動。光滑接觸面約束的反力為壓力，通過接觸點，方向沿物體的運動。光滑接觸面約束的反力為壓力，通過接觸點，方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體，通常用著接觸面的公法線指向被約束物體，通常用FN表示，如圖表示，如圖1-11所示。所示。FAXFAYFA圖圖1-14 固定鉸支座固定鉸支座(a)(b)(c)FAXFAyFA固定鉸支座固定鉸支座FA

7、(RA)圖圖1-15 可動鉸支座可動鉸支座(a)(b)(d)(c)(e) 研究力學問題，首先要了解物體的受力狀態(tài)，即對物體進研究力學問題，首先要了解物體的受力狀態(tài)，即對物體進行受力分析，反映物體受力狀態(tài)的圖稱為行受力分析，反映物體受力狀態(tài)的圖稱為受力圖。受力圖。 在受力分析時，當約束被人為地解除時，即人為地撤去約束時，必須在接觸點上用一個相應的約束反力來代替。在物體的受力分析中，通常把被研究的物體的約束全部解除后單獨畫出，稱為脫離體。把全部主動力和約束反力用力的圖示表示在分離體上，這樣得到的圖形，稱為受力圖。 四、物體的受力分析與受力圖四、物體的受力分析與受力圖正確對物體進行受力分析并畫出其受

8、力圖，是求解正確對物體進行受力分析并畫出其受力圖，是求解力學問題的關鍵。力學問題的關鍵。受力圖繪制步驟為：受力圖繪制步驟為：（1）明確研究對象，?。┟鞔_研究對象，取脫離體脫離體。研究對象（脫離。研究對象（脫離體）體） 可以是單個物體、也可以是由若干個物體組成可以是單個物體、也可以是由若干個物體組成的物體系統(tǒng)，這要根據(jù)具體情況確定。的物體系統(tǒng)，這要根據(jù)具體情況確定。（2）畫出作用在研究對象上的全部）畫出作用在研究對象上的全部主動力主動力。（3）畫出相應的）畫出相應的約束反力約束反力。（4）檢查。）檢查?！纠?-1】 【解】(1)(1)取取ABAB梁為研究對象，解除約束，畫脫離體簡圖；梁為研究對

9、象，解除約束，畫脫離體簡圖； (2)(2)畫主動力畫主動力F F； (3)(3)畫約束反力：如圖畫約束反力：如圖1-18(b)1-18(b)所示。所示。【例【例1-21-2】簡支梁】簡支梁ABAB，跨中受到集中力的作用不計梁自重，如圖，跨中受到集中力的作用不計梁自重，如圖1-1-18(a)18(a)所示，試畫出梁的受力圖。所示，試畫出梁的受力圖。(a)(a) (b) (b) 圖圖1-18 【例例1-3】【例例1-41-4】如圖如圖1-201-20（a a）所示，某支架由桿）所示，某支架由桿ACAC、BCBC通過銷通過銷CC連結在一起，設桿、銷的自重不計，試分別畫出連結在一起，設桿、銷的自重不計

10、，試分別畫出ACAC、BCBC桿、桿、銷銷C C 受力圖。受力圖。 【解解】根據(jù)受力情況可以判斷桿根據(jù)受力情況可以判斷桿ACAC、BCBC均為二力桿。畫出均為二力桿。畫出ACAC、BCBC桿、銷桿、銷CC受力圖。如圖受力圖。如圖1-20(b)1-20(b)、(c)(c)、 (d) (d) 所示。所示。圖1-20【例例1-51-5】梁梁ADAD和和DGDG用鉸鏈用鉸鏈D D連接，用固定鉸支座連接，用固定鉸支座A A，可動鉸，可動鉸支座支座C C、G G與大地相連，如圖與大地相連，如圖1-21(a)1-21(a)所示，試畫出梁所示，試畫出梁ADAD、DGDG及整梁及整梁AGAG的受力圖。的受力圖。

11、圖圖1-211-21 【解解】 (1) (1)取取DGDG為研究對象，畫出脫離體圖。為研究對象，畫出脫離體圖。DGDG上受主動力上受主動力F F2 2，D D處為圓柱鉸鏈約束，其約束反力可用分力處為圓柱鉸鏈約束，其約束反力可用分力F FDxDx、F FDyDy表示，指表示，指向假設；向假設；GG處為可動鉸支座，其約束反力處為可動鉸支座，其約束反力FGFG垂直于支承面，垂直于支承面，指向假設向上，如圖指向假設向上，如圖1-21(b)1-21(b)所示。所示。 【解解】 (2) (2)取取ADAD為研究對象，畫出脫離體圖。為研究對象，畫出脫離體圖。ADAD上受主動力上受主動力F F1 1，A A處

12、為處為固定鉸支座，其約束反力可用兩個正交的分力固定鉸支座，其約束反力可用兩個正交的分力F FAxAx、F FAyAy表示，指表示，指向假設；向假設；CC處為可動鉸支座，其約束反力處為可動鉸支座，其約束反力F FCC垂直于支承面，指向垂直于支承面，指向假設向上，假設向上，D D處為圓柱鉸鏈約束，其約束反力可用兩個正交的分處為圓柱鉸鏈約束，其約束反力可用兩個正交的分力，表示，與作用在力，表示，與作用在DGDG梁上的、分別是作用力與反作用力的關梁上的、分別是作用力與反作用力的關系，指向與、相反；系，指向與、相反；ADAD梁的受力分析圖如圖梁的受力分析圖如圖1-21(c)1-21(c)所示。所示。 【

13、解解】 (3) (3)取整梁取整梁AGAG為研究對象，受力圖如圖為研究對象，受力圖如圖1-21(d)1-21(d)所示，此時不所示，此時不必將必將D D處的約束反力畫上，因為對整體而言它是內(nèi)力。處的約束反力畫上，因為對整體而言它是內(nèi)力。【1】重量為重量為FW 的小球放置在光滑的斜面上，并的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，用繩子拉住，如圖（如圖（a）所示）所示。畫出此球的受。畫出此球的受力圖。力圖。物體的受力圖舉例物體的受力圖舉例【解解】以小球為研究對象，解除小球的約束，畫以小球為研究對象，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力出分離體，小球受重力( (主動力主動力)F)FW W，并畫出，

14、并畫出，同時小球受到繩子的約束反力（拉力）同時小球受到繩子的約束反力（拉力）F FTATA和斜和斜面的約束反力（支持力）面的約束反力（支持力）F FNBNB（圖（圖（b b）?！? 2】如圖（如圖（a a）所示，梁）所示，梁ACAC與與CDCD在在C C處鉸接，并處鉸接，并支承在三個支座上，畫出梁支承在三個支座上，畫出梁ACAC、CDCD及全梁及全梁ADAD的的受力圖。受力圖。【解解】取梁取梁CDCD為研究對象并畫出分離體，如圖為研究對象并畫出分離體，如圖b b所示。所示。取梁取梁ACAC為研究對象并畫出分離體，如圖為研究對象并畫出分離體，如圖c c所示。所示。 以整個梁為研究對象，畫出分離體

15、，如圖以整個梁為研究對象，畫出分離體，如圖d d所示。所示。 習題1 P36一、力的投影、力矩及力偶力的投影一、力的投影、力矩及力偶力的投影1. 力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影第二節(jié)第二節(jié) 平面力系平衡條件的應用平面力系平衡條件的應用 設力設力F作用在物體上的作用在物體上的A點，在力點，在力F作用的平面內(nèi)取直角坐標系作用的平面內(nèi)取直角坐標系xOy，從，從力力F的兩端的兩端A和和B分別向分別向x軸作垂線，軸作垂線，垂足分別為垂足分別為a和和b，線段，線段ab稱為稱為力力F在在坐標軸坐標軸x上的投影上的投影，用，用X表示。表示。同理，從同理，從A和和B分別向分別向y軸作垂線，垂軸作垂線，垂足

16、分別為足分別為a和和b，線段，線段ab稱為稱為力力F在在坐標軸坐標軸y上的投影上的投影，用，用Y表示。表示。FxyOABbbaaFyFxX XY Y1. 力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影X=FcosY=Fsin 力與力與x x軸的夾角為軸的夾角為, , 為銳角為銳角FxyOABbbaaFyFxX XY Y22FXYXYtan 投影正、負號的規(guī)定投影正、負號的規(guī)定: 當從力的當從力的始端的投影始端的投影a到到終端的投影終端的投影b的方向與坐的方向與坐標軸的正向標軸的正向一致一致時，該投影取正值；反之取負值。時，該投影取正值；反之取負值。圖中力圖中力F的投影的投影X、Y均取正值。均取正值。 F

17、xyOABbbaaFyFxX XY Y兩種特殊情形：兩種特殊情形：當力與坐標軸當力與坐標軸垂直垂直時，力在該軸上的投影為零。時，力在該軸上的投影為零。當力與坐標軸當力與坐標軸平行平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于時，力在該軸上的投影的絕對值等于該力的大小。該力的大小。 特別強調(diào)：特別強調(diào)： 力的投影只有力的投影只有大小大小和和正負正負，是，是標量標量；而力的分力為；而力的分力為矢量矢量， 有有大小、方向大小、方向。兩者不可混淆。兩者不可混淆。 在直角坐標系中，分力的在直角坐標系中，分力的大小和力在對應坐標軸上投影的絕對值是相同的。大小和力在對應坐標軸上投影的絕對值是相同的。若將力若將力F F

18、沿沿x x、y y軸進行分解，可得分力軸進行分解，可得分力F FX X和和F FY Y。應當。應當注意，力的投影和力的分力是兩個不同的概念；注意，力的投影和力的分力是兩個不同的概念；FxyOABbbaaFyFx【例【例1-71-7】 如圖如圖1-241-24所示，已知所示，已知F F1 1=F=F2 2=F=F3 3=F=F4 4=200N=200N，各力的方向如圖，各力的方向如圖， 試分別求各力在試分別求各力在x x軸和軸和y y軸上的投影。軸上的投影。【解解】力力在x軸上的投影X力在y軸上的投影Y1F2F3F4F200cos0200N200cos60100N 200cos60100N 20

19、0 cos45100 2N200 sin00N200 sin60100 3N200 sin60100 3N 200 sin45100 2N 圖 1-24F1F2F3F460O30O【題題1 1】圖圖中各力的大小均為中各力的大小均為100N100N，求各力在，求各力在x x、y y軸上的投影。軸上的投影?！窘饨狻坷猛队暗亩x分別求出各力的投影：利用投影的定義分別求出各力的投影：X1=FX1=F1 1cos45cos45=100=1002/2=70.7N2/2=70.7N Y1=FY1=F1 1sin45sin45=100=1002/2=70.7N2/2=70.7N X2=-FX2=-F2 2c

20、os0cos0=-100N=-100NY2=FY2=F2 2sin0sin0=0=0X3=FX3=F3 3cos60cos60=100=1001/2=50N1/2=50NY3=-FY3=-F3 3sin60sin60=-100=-1003/2=-86.6N3/2=-86.6NX4=-FX4=-F4 4cos60cos60=-100=-1001/2=-50N1/2=-50NY4=-FY4=-F4 4sin60sin60=-100=-1003/2=-86.6N3/2=-86.6N 2.力矩力矩 一個力作用在具有固定的物體上，若力的作用線不通過一個力作用在具有固定的物體上，若力的作用線不通過固定軸時

21、，物體就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。固定軸時，物體就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。 如圖所示，力如圖所示，力F使扳手使扳手繞螺母中心繞螺母中心O轉(zhuǎn)動的效應，轉(zhuǎn)動的效應，既與既與力力F的大小的大小有關，又與有關，又與該力該力F的作用線到螺母中心的作用線到螺母中心O的的垂直距離垂直距離d有關?？捎脙捎嘘P?？捎脙烧叩某朔e來量度力者的乘積來量度力F對扳手對扳手的轉(zhuǎn)動效應。的轉(zhuǎn)動效應。F.MdO 轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)動中心O稱為力矩中心，簡稱稱為力矩中心，簡稱矩心矩心。矩心到力。矩心到力作用線的垂直距離作用線的垂直距離d，稱為，稱為力臂力臂。 顯然，力顯然，力F對物體繞對物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應，由下列因素決定：點轉(zhuǎn)動的效應，由下列因素決定：

22、(1)力力F的大小與力臂的乘積。的大小與力臂的乘積。(2)力力F使物體繞使物體繞O點的轉(zhuǎn)動方向。點的轉(zhuǎn)動方向。力矩公式：力矩公式： MO(F) = Fd力矩符號規(guī)定：力矩符號規(guī)定：使物體繞矩心產(chǎn)生使物體繞矩心產(chǎn)生逆時針逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩方向轉(zhuǎn)動的力矩 為正，反之為負。為正，反之為負。單位單位:是力與長度的單位的乘積。是力與長度的單位的乘積。 常用常用(Nm)或或(kNm)。 力矩在下列兩種情況下等于力矩在下列兩種情況下等于0 0：力等于：力等于0 0；力臂；力臂等于等于0 0，即力的作用線通過矩心。，即力的作用線通過矩心。合力矩定理合力矩定理 平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩，等于平面匯

23、交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩，等于該力系中的各分力對同一點之矩的代數(shù)和。該力系中的各分力對同一點之矩的代數(shù)和。 例例1-81-8例例1-91-9 物體實際發(fā)生相互作用時，其作用力是連物體實際發(fā)生相互作用時，其作用力是連續(xù)分布作用在一定體積和面積上的，這種力稱為續(xù)分布作用在一定體積和面積上的，這種力稱為分布力分布力，也叫，也叫分布荷載分布荷載。 單位長度上分布的線荷載大小稱為單位長度上分布的線荷載大小稱為荷載集度荷載集度，其單位為牛頓其單位為牛頓/ /米米(N/m)(N/m)，如果荷載集度為常量，如果荷載集度為常量，即稱為即稱為均勻分布荷載均勻分布荷載，簡稱，簡稱均布荷載均布荷載。對于均布荷載

24、可以進行簡化計算：對于均布荷載可以進行簡化計算：認為其合力的大小為認為其合力的大小為FqFq=q=qL L，L L為分布荷為分布荷載作用的長度，合力作用于受載長度的載作用的長度，合力作用于受載長度的中心點。中心點。 Fq=qL常見圖形的形心與面積常見圖形的形心與面積 圖形形心位置面積xC=a/3yC=h/3A=ah/2 yC=h/3 A=ah/2 圖形形心位置面積yC=4r/3 A=r2/2 xC=3a/4yC=3b/10A=ab/3圖形形心位置面積xC=3a/5yC=3b/8A=2ab /3【題題】每每1m1m長擋土墻所受的壓力的合力為長擋土墻所受的壓力的合力為F F，它的，它的大小為大小為

25、160kN160kN，方向如圖所示。求土壓力，方向如圖所示。求土壓力F F使墻傾使墻傾覆的力矩。覆的力矩?！窘饨狻客翂毫ν翂毫 F 可使墻繞點可使墻繞點A A傾覆，故求傾覆，故求F F 對點對點A A的力矩。的力矩。采用合力矩定理進行計算比較方便。采用合力矩定理進行計算比較方便。 M MA A(F) =M(F) =MA A(F(F1 1)+M)+MA A(F(F2 2)=F)=F1 1h/3-Fh/3-F2 2b b=160=160cos30cos304.5/3-1604.5/3-160sin30sin301.51.5=87kNm=87kNm 由以上例題可知，當合力臂較難求由以上例題可知，當

26、合力臂較難求解或遇均布荷載時，采用合力矩定理解或遇均布荷載時，采用合力矩定理求解較為簡單。求解較為簡單。 3.3.力偶力偶 大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力稱大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力稱為力偶。為力偶。 用符號（F、F）表示，如圖所示 FFdFdF力偶的兩個力作用線間的垂直距離力偶的兩個力作用線間的垂直距離d稱為稱為力偶臂。力偶臂。力偶的兩個力所構成的平面稱為力偶作用面。力偶的兩個力所構成的平面稱為力偶作用面。 力偶不能再簡化成更簡單的形式，所以力偶不能再簡化成更簡單的形式，所以力偶力偶與與力力都都是組成力系的兩個基本元素。是組成力系的兩個基本元素。 用用F F與與d d的乘

27、積來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應，并把這的乘積來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應，并把這一乘積冠以適當?shù)恼撎柗Q為一乘積冠以適當?shù)恼撎柗Q為力偶矩力偶矩，用，用m(F、F)或或m表示，即表示，即 力偶矩的單位與力矩單位相同，也是力偶矩的單位與力矩單位相同，也是（Nm）或或（kNm）。）。 m m( (F F、F F) = ) = m m = = FdFd 符號規(guī)定：力偶使物體作符號規(guī)定：力偶使物體作逆逆時針轉(zhuǎn)動時，力偶矩時針轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正號；反之為負。為正號；反之為負。在平面力系中，力偶矩為代在平面力系中，力偶矩為代數(shù)量。數(shù)量。力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)1. 力偶沒有合力，不能用一個力來代替。力偶只

28、力偶沒有合力，不能用一個力來代替。力偶只能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等于零。能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等于零。 2. 力偶對其作用平面內(nèi)任一點矩恒等于力偶矩，力偶對其作用平面內(nèi)任一點矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。與矩心位置無關。 3. 在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的?？梢宰C明：力偶的作用效應決定于力的大小和力可以證明：力偶的作用效應決定于力的大小和力偶臂的長短，與矩心位置無關。偶臂的長短，與矩心位置無關。力偶三要素：即力偶三要素：即力偶矩的大小

29、力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向力偶的轉(zhuǎn)向和和力偶作用平面；力偶作用平面；從以上性質(zhì)還可得出兩個推論：從以上性質(zhì)還可得出兩個推論：（1 1）在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，力）在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動，而不會改變力偶對偶可在其作用面內(nèi)任意移動，而不會改變力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應。物體的轉(zhuǎn)動效應。（2 2）在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可）在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應。不改變力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應。作用在同一平面內(nèi)的一群力偶組成平面力偶

30、系。 力偶對物體的作用效應只有轉(zhuǎn)動效應，而轉(zhuǎn)動效應由力偶的大小和轉(zhuǎn)向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動效應的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動效應的總和?？梢宰C明，平面力偶系可以合成為一個合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即： M=mM=m1 1+m+m2 2+ + +m mn n=m=mi i力偶的合成力偶的合成例例1-101-10力的平移定理力的平移定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA 由圖可見：作用于物體上某點的力可以平移到此物由圖可見：作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新

31、作用點的矩，這就是力對新作用點的矩，這就是力的平移定理力的平移定理。此定理只適。此定理只適用于剛體。用于剛體。平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的充分和必要條件是：平面一般力系平衡的充分和必要條件是：平平面一般力系中各力在兩個任選的直角坐標軸上面一般力系中各力在兩個任選的直角坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意一點之矩的代數(shù)和也等于零。一點之矩的代數(shù)和也等于零。用數(shù)學式子表達為：用數(shù)學式子表達為： X=0X=0Y=0Y=0m mO O(F(F)=0 )=0 F1F2F3F460O30O 上式又稱為平面一般力系平衡方

32、程，是一上式又稱為平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前兩式為投影方程，第三式為力矩基本形式；前兩式為投影方程，第三式為力矩方程。方程。 投影方程可以理解為：投影方程可以理解為：物體在力系作用下物體在力系作用下沿沿x x軸和軸和y y軸方向都不能移動；軸方向都不能移動； 力矩方程可以理解為：力矩方程可以理解為：物體在力系作用下繞物體在力系作用下繞任一矩心都不能轉(zhuǎn)動。任一矩心都不能轉(zhuǎn)動。平衡方程的應用平衡方程的應用 應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束反力。其解題步驟如下：反力。其解題步驟如下： 1. .確定研究對象確定研究對象。分析已

33、知量和未知量，選取研究對象。分析已知量和未知量，選取研究對象。 2. .畫出受力圖畫出受力圖。在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力，約束反力根據(jù)約束類型來畫。束反力，約束反力根據(jù)約束類型來畫。 當約束反力的指向未定時，可先假設其指向。當約束反力的指向未定時，可先假設其指向。 3. 列平衡方程求解未知量列平衡方程求解未知量。 為簡化計算，避免解聯(lián)立方程，在應用投影方程時，為簡化計算，避免解聯(lián)立方程，在應用投影方程時， 選取的投影軸應盡量與多個未知力相垂直；應用力矩方程選取的投影軸應盡量與多個未知力相垂直；應用力矩方程 時，矩心應選在多個未知力的交點上

34、，使計算簡化。時，矩心應選在多個未知力的交點上，使計算簡化。注意：注意：3 3個方程式只能求解個方程式只能求解3 3個未知數(shù)個未知數(shù)例例1-11【例【例1-12】 如圖如圖1-34（a）所示的鋼筋混凝土剛架的計算簡圖，所示的鋼筋混凝土剛架的計算簡圖，其左側面受到一水平推力其左側面受到一水平推力F=10kN，剛架頂上作用有均布荷載，剛架頂上作用有均布荷載，荷載集度荷載集度q=5kN/m，忽略剛架自重，試求，忽略剛架自重，試求A、B支座的約束反力。支座的約束反力?！窘狻窘狻?1)選擇剛架為研究對象，畫脫離體。選擇剛架為研究對象，畫脫離體。(2)畫受力圖。畫受力圖。(3)列平衡方程，求解未知量。列平

35、衡方程，求解未知量。得：得：FBx=10kN（） FBy=20kN（） FA=0kN(4)校核。本例校核各力對校核。本例校核各力對B點矩的代數(shù)和是否為零。即點矩的代數(shù)和是否為零。即 說明計算無誤說明計算無誤。 X=0Y=0MA(F)= 0 課堂練習課堂練習 P37題題6.b 課后習題課后習題P37題題 6.a, 6.c平平面面特特殊殊力力系系平平衡衡方方程程平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系平面匯交力系平面匯交力系X= 0Y= 0Y= 0MO= 0MO= 0三、平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系三、平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系 【例例1-13】 一物體重一物體重G=50

36、kN，用，用不可伸長的柔索不可伸長的柔索AB和和BC懸掛于懸掛于如圖如圖1-35(a)所示的平衡位置，設所示的平衡位置，設柔索重量不計，柔索重量不計，AB與鉛垂線的夾與鉛垂線的夾角角a=30,BC水平。求柔索水平。求柔索AB和和BC的拉力。的拉力。TBCTBAGTBCTBAGBxyCBAGGTBCTBA30O圖圖1-35 【解【解】假設受力圖如右所示，得平假設受力圖如右所示，得平 面匯交力系力系平衡方程面匯交力系力系平衡方程 0BCBAsin300TT0BAcos300TGBC28.87TBA57.74kNTkN 求出是正值表示實際受力方向與假求出是正值表示實際受力方向與假設一致，確實受拉。設

37、一致，確實受拉?！纠纠?-14】伸臂梁】伸臂梁AD，設重量不計，受力情況如圖所示，設重量不計，受力情況如圖所示，已知已知q=10kN/m, F=20kN，試求支座反力。，試求支座反力?！窘狻窘狻浚?）選擇伸臂梁）選擇伸臂梁AD為研究對象，畫脫離體。為研究對象，畫脫離體。（2）畫受力圖，）畫受力圖，（3）選取坐標軸，如圖（）選取坐標軸，如圖（b）所示，所有力的作用線都沿豎直方向，）所示，所有力的作用線都沿豎直方向， 故該力系屬于平面平行力系。取矩點選未知力的交點故該力系屬于平面平行力系。取矩點選未知力的交點A點。點。（4）列平衡方程，求解未知量。）列平衡方程，求解未知量。CA211 0.515

38、2050MFFq 得：得：FCy=22.5kN（） FA=7.5kNm（）(5)校核。校核各力對校核。校核各力對C點矩的代數(shù)和是否為零。即點矩的代數(shù)和是否為零。即說明計算無誤。說明計算無誤。AC10yFFqFC112.520yFqF（2）（1）kNm【例【例1-15】 在梁在梁AB的的兩端各作用一力偶，其力偶矩的大小兩端各作用一力偶，其力偶矩的大小分別為分別為 ，轉(zhuǎn)向如圖轉(zhuǎn)向如圖1-38（a）所示。梁跨度所示。梁跨度l=4m，重量不計。求，重量不計。求A、B處的支座反力。處的支座反力。 mkN300 m,kN10021mm 【解】分析后判斷是平面力偶系【解】分析后判斷是平面力偶系 ， 列平衡方

39、程：列平衡方程：解得解得 A50F B50F kN () kN () AB12A00FFmmFl (1) (2)FAFB 第三節(jié) 內(nèi)力與內(nèi)力圖內(nèi)力與內(nèi)力圖 構件是由固體材料制成的，在外力作用下，構件是由固體材料制成的，在外力作用下，固體將發(fā)生變形，故稱為固體將發(fā)生變形，故稱為變形固體變形固體。對于變形固體來講，受到外力作用發(fā)生變形，對于變形固體來講，受到外力作用發(fā)生變形，而變形發(fā)生在一定的限度內(nèi)，當外力解除后，隨外而變形發(fā)生在一定的限度內(nèi)，當外力解除后，隨外力的解除而變形也隨之消失的變形，稱為力的解除而變形也隨之消失的變形，稱為彈性變形彈性變形。但是也有部分變形隨外力的解除而變形不隨之消失，但

40、是也有部分變形隨外力的解除而變形不隨之消失，這種變形稱為這種變形稱為塑性變形塑性變形。本書只進行彈性變形和小。本書只進行彈性變形和小變形的計算。變形的計算。在進行靜力分析和計算時，構件的微小變形對在進行靜力分析和計算時，構件的微小變形對其結果影響可以忽略不計，因而將構件視為剛體。其結果影響可以忽略不計，因而將構件視為剛體。一、桿件變形的基本形式一、桿件變形的基本形式 所謂所謂桿件桿件，是指，是指長度遠大于其他兩個方向尺寸長度遠大于其他兩個方向尺寸的構件。的構件。橫截面是與桿長方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的橫截面是與桿長方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的連線。各截面相同、且軸線為直線的桿

41、，稱為等截面直桿。連線。各截面相同、且軸線為直線的桿，稱為等截面直桿。桿件的基本桿件的基本變形形式變形形式軸向拉伸軸向拉伸和壓縮和壓縮剪切剪切扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲（1 1）梁）梁（2 2）剛架）剛架（3 3）拱）拱（4 4）桁架）桁架（5 5）組合結構）組合結構二、平面桿系結構的基本形式二、平面桿系結構的基本形式內(nèi)力：內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，從而桿件內(nèi)部各部桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，從而桿件內(nèi)部各部分之間就產(chǎn)生相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部分之間就產(chǎn)生相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的之間的 相互作用力，稱為相互作用力，稱為內(nèi)力內(nèi)力。三、內(nèi)力和應力三、內(nèi)力和應力 內(nèi)力表示的是

42、整個截面的受力情況。在不同粗細的內(nèi)力表示的是整個截面的受力情況。在不同粗細的兩根繩子上分別懸掛重量相同的物體，則細繩將可能兩根繩子上分別懸掛重量相同的物體，則細繩將可能被拉斷，而粗繩不會被拉斷，這說明構件是否破壞不被拉斷，而粗繩不會被拉斷，這說明構件是否破壞不僅僅與內(nèi)力的大小有關，而且與內(nèi)力在整個截面的分僅僅與內(nèi)力的大小有關，而且與內(nèi)力在整個截面的分布情況有關，而內(nèi)力的分布通常用單位面積上的內(nèi)力布情況有關，而內(nèi)力的分布通常用單位面積上的內(nèi)力大小來表示，我們將單位面積上的內(nèi)力稱為大小來表示，我們將單位面積上的內(nèi)力稱為應力應力。它。它是內(nèi)力在某一點的分布集度。是內(nèi)力在某一點的分布集度。1.內(nèi)力內(nèi)力

43、應力應力:內(nèi)力在一點處的分布集度內(nèi)力在一點處的分布集度0limAdAdAPPp應力應力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應力的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應力p 分分 解為與截面垂直的法向分量解為與截面垂直的法向分量和與截面相切的切向分量和與截面相切的切向分量 。垂直于截面的應力分量。垂直于截面的應力分量稱為稱為正應力正應力或法向應力；或法向應力； 相切于截面的應力分量相切于截面的應力分量稱為稱為切應力切應力或切向應或切向應 力力(剪應力剪應力)。圖圖1-42 EAPEP2.應力應力 應力的單位為應力的單位為Pa，常用單位是，常用單位是MPa或或GPa。單位換算如下：單位換算如下：2

44、1Pa1N m31kPa10 Pa621MPa10 Pa =1N mm91GPa10 Pa假想地用一平面將桿假想地用一平面將桿件在需求內(nèi)力的截面件在需求內(nèi)力的截面截開，將桿件分為兩截開，將桿件分為兩部分；部分；取其中一部分作為研取其中一部分作為研究對象，究對象，此時，截面上的內(nèi)力此時，截面上的內(nèi)力被顯示出來，變成研被顯示出來，變成研究對象上的外力；究對象上的外力；再由平衡條件求出內(nèi)再由平衡條件求出內(nèi)力。力。(1)截截(2)取取(4)平衡平衡(3)代代截面法截面法3. 截面法的基本概念截面法的基本概念平面彎曲梁平面彎曲梁第四節(jié) 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 1.1.軸向拉伸和壓縮時桿件的內(nèi)力

45、軸向拉伸和壓縮時桿件的內(nèi)力軸力軸力拉壓桿中唯一內(nèi)力為拉壓桿中唯一內(nèi)力為軸力，軸力，其作用線垂直于橫截面沿桿其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。軸線并通過形心。軸力正負號規(guī)定：軸力正負號規(guī)定：軸力使桿件軸力使桿件受拉為正受拉為正，受壓為負受壓為負。0XFF N一、軸向拉壓桿內(nèi)力的求解一、軸向拉壓桿內(nèi)力的求解2.2.軸力圖軸力圖 用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關系的幾何圖形，稱為力與橫截面位置關系的幾何圖形，稱為軸力圖軸力圖。 1010

46、2060單位單位(kN)截面法求軸力的步驟如下截面法求軸力的步驟如下: :(1)(1)取脫離體取脫離體 用假想的平面去截某一構件，例如圖（用假想的平面去截某一構件，例如圖（a a）中）中m-mm-m截面，截面，從而把構件分成兩部分，移去其中一部分，保留剩下部分為從而把構件分成兩部分，移去其中一部分，保留剩下部分為研究對象。研究對象。(2)畫受力分析圖，列平衡方程畫受力分析圖，列平衡方程在脫離體上在脫離體上,軸力按正方向假設，即軸力假設為拉力（箭頭軸力按正方向假設，即軸力假設為拉力（箭頭背離截面）。背離截面）。例如圖（例如圖（b），利用平衡方程就可以求得軸力），利用平衡方程就可以求得軸力N。(3

47、)畫軸力圖畫軸力圖應用上述原理就可以求得應用上述原理就可以求得 任一橫截面上的軸力值。任一橫截面上的軸力值。作軸力圖時應注意以下幾點：作軸力圖時應注意以下幾點： 1 1、軸力圖的位置應和桿件的位置一一對應。軸力的、軸力圖的位置應和桿件的位置一一對應。軸力的大小，應按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數(shù)大小，應按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數(shù)值。值。2 2、將正值、將正值( (拉力拉力) )的軸力圖畫在坐標的上（左）側；負的軸力圖畫在坐標的上（左）側；負值值( (壓力壓力) )的軸力圖畫在坐標的下（右）側。的軸力圖畫在坐標的下（右）側。軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力【例【例1-16】 已

48、知已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=30kN，F(xiàn)4=40kN，試畫出圖，試畫出圖1-45(a)所示桿件的內(nèi)力圖。所示桿件的內(nèi)力圖。(2)畫軸力圖。畫軸力圖。(1)計算各段桿的軸力計算各段桿的軸力軸力圖軸力圖(a)F1F2F4F310102060單位單位(kN)(b)A B C D EAB段：段： 1N10FFN1110FF BC段：段： 12N20FFFN22110FFFCD段：段： 123N30FFFFN321320FFFF DE段：段： 1234N40FFFFFN4213460FFFFF kNkNkNkN【解【解】F1FN1AB段段F1F2FN2BC段段F1F3F2FN3CD段段F

49、1F3F2F4FN4DE段段就水平構件：就水平構件： 從左向右繪制軸力圖，從起點的桿軸開始畫，從左向右繪制軸力圖，從起點的桿軸開始畫，遇到水平向左的力往上畫力的大小遇到水平向左的力往上畫力的大小(受拉受拉)，遇到，遇到水平向右的力往下畫力的大小水平向右的力往下畫力的大小(受壓受壓)，無荷載段，無荷載段水平畫，最后能夠回到終點的桿軸，表明繪制正水平畫，最后能夠回到終點的桿軸，表明繪制正確。確。二、畫軸力圖技巧二、畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平只有集中荷載且桿件水平)F1F2F4F310102060單位單位(kN)1-5 1-5 單跨靜定梁的內(nèi)力單跨靜定梁的內(nèi)力 當桿件受到垂直于桿軸的外力作

50、用或在當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用縱向平面內(nèi)受到力偶作用(下圖下圖)時，桿軸由時，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。曲變形為主的桿件稱為梁。 梁和板，如房屋建筑中的樓（屋）面梁、樓（屋）梁和板，如房屋建筑中的樓（屋）面梁、樓（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程實際中典型的受面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程實際中典型的受彎構件，如圖所示。彎構件，如圖所示。 平面彎曲平面彎曲單跨靜定梁按支座情況分為三種單跨靜定梁按支座情況分為三種基本類型基本類型簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁（一端或兩（一端或兩端有外伸

51、）端有外伸）懸臂梁懸臂梁固定端支座可動鉸支座固定鉸支座可動鉸支座固定鉸支座（1 1）截面法求內(nèi)力）截面法求內(nèi)力 1. 1.剪力和彎矩的概念剪力和彎矩的概念一、單跨靜定梁內(nèi)力（剪力和彎矩）的求解一、單跨靜定梁內(nèi)力（剪力和彎矩）的求解左圖為一平面彎曲梁?，F(xiàn)左圖為一平面彎曲梁?，F(xiàn)用一假想平面將梁沿用一假想平面將梁沿m-mm-m截面截面處切成左、右兩段。處切成左、右兩段。 現(xiàn)考察左段（現(xiàn)考察左段（b b）。由平）。由平衡條件可知，切開處應有豎衡條件可知，切開處應有豎向力向力FQ 和約束力偶和約束力偶M M。 FQFQ 若取右段分析，由作若取右段分析，由作用與反作用關系可知，截用與反作用關系可知，截面上

52、豎向力面上豎向力 FQ 和約束力和約束力偶偶M M的指向如的指向如(c)(c)。 FQ 是與橫截面相切的是與橫截面相切的豎向分布內(nèi)力系的合力，豎向分布內(nèi)力系的合力，稱為稱為剪力剪力；M M是垂直于橫是垂直于橫截面的合力偶矩，稱為截面的合力偶矩，稱為彎彎矩矩。 FQFQ剪力的單位為牛頓（剪力的單位為牛頓（N N）或千牛頓（）或千牛頓（kNkN）；）；彎矩的單位是牛頓彎矩的單位是牛頓米（米（NmNm）或千牛）或千牛米（米（kNmkNm）。）。剪力的正負規(guī)定如下：剪力的正負規(guī)定如下：剪力使所取脫離體產(chǎn)生剪力使所取脫離體產(chǎn)生順時順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負針方向轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負. . 彎

53、矩的正負規(guī)定如下：彎矩的正負規(guī)定如下：彎矩使所取脫離體產(chǎn)生下側受彎矩使所取脫離體產(chǎn)生下側受拉、上側受壓的彎曲變形時為正，反之為負。拉、上側受壓的彎曲變形時為正，反之為負。步驟如下：步驟如下： (1)計算支座反力；計算支座反力； (2)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁成兩段，取其中用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁成兩段，取其中任一段為研究對象；任一段為研究對象； (3)畫出研究對象的受力圖畫出研究對象的受力圖(截面上的截面上的FQ和和M都都按正方按正方向假設向假設)； (4)建立平衡方程，解出內(nèi)力。建立平衡方程，解出內(nèi)力。（二）用截面法計算（二）用截面法計算指定指定截面上的剪力截面上的剪力FQ和彎矩和彎

54、矩M【例【例1-19】 簡支梁如圖所示。已知簡支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求，試求截面截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。截面上的剪力和彎矩。(1)求支座反力，考慮梁的整體平衡，對求支座反力，考慮梁的整體平衡，對A、B點取矩列方程點取矩列方程(2)求截面求截面1-1上的內(nèi)力。在截面上的內(nèi)力。在截面1-1處將梁截開，取左段梁處將梁截開，取左段梁為研究對象，畫出受力圖，剪力和彎矩均先假設為正，列為研究對象，畫出受力圖，剪力和彎矩均先假設為正，列平衡方程：平衡方程：得：得： B15F A21yFkN （）kN（）校核：校核：求得的均為正值，表示截面求得的均為正值，表示截面1-1上內(nèi)

55、力的實際方向與假設上內(nèi)力的實際方向與假設方向相同。方向相同。(3)求求2-2截面內(nèi)力截面內(nèi)力在在2-2 截面將截面將AB梁切開，取左段分析，畫受力圖梁切開，取左段分析，畫受力圖1-52(c)，F(xiàn)Q2 、M2都先按正方向假設，列平衡方程都先按正方向假設，列平衡方程：A1Q 10yFFFA11210yFFM Q13FkN 241MkNmA1Q 20yFFFA12430yFFM Q23FkN302MkNm求得的均為正值，表示截面求得的均為正值，表示截面2-2上內(nèi)力的實際方向與假設上內(nèi)力的實際方向與假設方向相同。方向相同。(3)求求3-3截面內(nèi)力截面內(nèi)力在在3-3 截面將截面將AB梁切開，取右段分析，

56、畫受力圖梁切開，取右段分析，畫受力圖1-52(d)，F(xiàn)Q3 、M3都先按正方向假設，列平衡方程。都先按正方向假設，列平衡方程。求得的求得的FQ3為負值，表示截面為負值，表示截面3-3上剪力的實際方向與假設上剪力的實際方向與假設方向相反，方向相反，M 3為正值，表示為正值，表示3-3上彎矩的實際方向與假設上彎矩的實際方向與假設方向相同。方向相同。BQ 30FFB320FM Q315F kN303MkNm試求圖試求圖(a)所示所示 懸臂梁懸臂梁1-1截面的內(nèi)力。截面的內(nèi)力。練習題練習題1【解解】本例可不必計算固定端的支座反力。本例可不必計算固定端的支座反力。 假想將梁從假想將梁從1-11-1截面處

57、切開，取右段為研究對象，截面處切開，取右段為研究對象，按正向假設剪力按正向假設剪力FQFQ和彎矩和彎矩M M，如圖，如圖 (b)(b)。由由FyFy0 0得：得：FQFQ2q-F2q-F0 0FQFQ2q2qF F2 28 8202036kN36kN由由M1-1M1-10 0得：得：-M-2q-M-2q1 1F F2 20 0M M- -（2 28+208+202 2）-56kN-56kNm m計算結果計算結果FQ FQ 為正值，說明其實際方向與假設方向相為正值，說明其實際方向與假設方向相同。同。M M為負，說明其實際方向與假設方向相反。為負，說明其實際方向與假設方向相反。FQ試計算下圖所示外

58、伸梁試計算下圖所示外伸梁A、B 、E、F截面上的內(nèi)截面上的內(nèi)力。已知力。已知F=5kN，m=6kNm，q=4kN/m。練習題練習題2【解解】（1 1）求支座反力）求支座反力取整體為研究對象，設支反力取整體為研究對象，設支反力FAFA、FBFB方向向方向向上。上。由由MBMB0 0得：得：6FA+2q6FA+2q2/2-2F-m-8F2/2-2F-m-8F0 0FA=8kNFA=8kN由由FyFy0 0得：得：FA+FB-F-F-2q=0FA+FB-F-F-2q=0FB=-FA+F+F+2q=-8+5+5+2FB=-FA+F+F+2q=-8+5+5+24=10kN4=10kN （2）求出相應截面

59、的內(nèi)力求出相應截面的內(nèi)力按正向假設未知內(nèi)力，各截面均取左段分析。按正向假設未知內(nèi)力，各截面均取左段分析。A左截面：左截面：FQA左左-F-5kNMA左左-F2-5210kNmA右截面：右截面：FQA右右-FFA-583kNMA右右-F2-5210kNmE左截面：左截面：FQE左左-FFA-583kNME左左-F4FA24kNmE右截面：右截面：FQE右右-FFA3kNME右右-F4FA2m10kNmF左截面：左截面：FQF左左-FFA3kNMF左左-F6FA4m4kNmF右截面：右截面：FQF右右-FFAF2kNMF右右-F6FA4m4kNmB左截面：左截面：FQB左左-FFAF-2kNMB左

60、左-F8FA6mF2-8kNmB右截面：右截面：FQB右右-FFAFFB8kNMB右右-F8FA6-m-F2-8kNm由上述例題可以看出，由上述例題可以看出， 有集中力偶作用處的左側和右側截面上，彎矩突有集中力偶作用處的左側和右側截面上，彎矩突變，其突變的絕對值等于集中力偶的大??；變，其突變的絕對值等于集中力偶的大??； 有集中力作用處的左側和右側截面上，剪力值突變，有集中力作用處的左側和右側截面上，剪力值突變，其突變的絕對值等于集中力的大小。其突變的絕對值等于集中力的大小。（三）用剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖（三）用剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖 若用沿梁軸線的坐標若用沿梁軸線的