扭擺法測(cè)鋼絲的切變模量新

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。實(shí)驗(yàn)5-3扭擺法測(cè)鋼絲的切變模量材料受外力作用時(shí)必然會(huì)發(fā)生形變，彈性模量是描述金屬材料抵抗形變能力的物理量。在切向外力作用下， 材料切向發(fā)生形變,根據(jù)胡克定律，切向應(yīng)力與應(yīng)變之比稱為剪切彈性放棄很簡(jiǎn)單，但你堅(jiān)持到底的樣子一定很酷!87模量，也稱切變膜量。本實(shí)驗(yàn)用扭擺法測(cè)量鋼絲的切變膜量。實(shí)驗(yàn)中將涉及較多的長(zhǎng)度量的測(cè)量，應(yīng)根據(jù)不同的測(cè)量對(duì)象，選擇不同精度的測(cè)量?jī)x器。本實(shí)驗(yàn)還將涉及振動(dòng)周期測(cè)量,要求周期的測(cè)量須有較高的準(zhǔn)確度?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?學(xué)會(huì)用扭擺法測(cè)鋼絲的切變模量。2. 學(xué)會(huì)用MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀測(cè)量周期的方法?！緦?shí)

2、驗(yàn)器材】鋼絲、扭擺、MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀、游標(biāo)卡尺、千分尺、鋼卷尺等?！緦?shí)驗(yàn)原理】取一長(zhǎng)方形彈性體如圖 5-3-1所示，使其下平面固定，在 它的上表面(面積為 S )施加一個(gè)外力 F，物體將發(fā)生形變 成為斜的平行六面體，這種形變稱為切變。形變后距底面不同 距離處的形變量不同，但相對(duì)性變量相等，即：AA BBtanOA OB 式中 稱為切變角，單位：弧度。當(dāng)值較小時(shí)，tan 。實(shí)驗(yàn)表明，在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力F/S與切變角 成正比，即F S G(5-3-1)式中比例系數(shù) G為切變模量，單位：N m-2。G是描述物體切變彈性的物理量，即：切變 模量，是由具體的材料所確定的常數(shù)。如G值大，表明該

3、材料在受外力作用時(shí)，其切應(yīng)變小。實(shí)驗(yàn)中將一金屬鋼絲上端固定，下端與一水平金屬圓盤中心 相連，這就構(gòu)成一扭擺，如圖5-3-2所示?？砂雅[的懸絲看作長(zhǎng) 度為L(zhǎng)、直徑為d的圓柱形彈性固體，上端固定，下端可以繞軸 扭轉(zhuǎn)。在切向外力 F作用下，下端繞過角，切向發(fā)生形變，懸絲側(cè)面轉(zhuǎn)過，此時(shí)懸絲受一彈性恢復(fù)力矩M。彈性恢復(fù)力矩 M與轉(zhuǎn)角的關(guān)系為M K(5-3-2)式中的K稱為扭轉(zhuǎn)系數(shù)。懸絲發(fā)生形變后，在它內(nèi)部就會(huì)引起一個(gè)彈性力F，促使物體恢復(fù)原狀，并與迫使它形變的那個(gè)外力維持平衡，則F F GS(5-3-3)假定在懸絲中切出一個(gè)半徑為r、厚度為dr、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓筒形體積元，如圖5-3-3b所示。因發(fā)生切向

4、形變，底周上的p點(diǎn)轉(zhuǎn)至p位置，其側(cè)面轉(zhuǎn)過角，該體積元下端面的恢復(fù)力矩即為(5-3-4)dM rG 2 rdr設(shè)圓弧PP/的弧長(zhǎng)為|。如果 因此r L ，即1 (即IL ），則I L 。另一方面，又有I r(5-3-5)dMr (2 rdr )r(5-3-6)Md /23G 2 r dr0LG32L因MK ，故將上式積分，得懸絲下端產(chǎn)生的總的恢復(fù)力矩為(5-3-7)(5-3-8)先在扭擺的圓盤上施加一外 力矩，使其繞中心軸扭轉(zhuǎn)一角度 ，由于懸絲上端固定，所以懸 絲因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生彈性恢復(fù)力矩。外 力撤去后，在彈性恢復(fù)力矩M作 用下圓盤繞中心軸線作往復(fù)扭 動(dòng)。忽略空氣阻力矩的作用，根 據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律有d

5、2Jo 2dt(5-3-9)式中J。為剛體對(duì)懸線軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量。由式（5-3-2 ）和式（5-3-9 ）可得扭擺的運(yùn)動(dòng)方程為d2並dt2Jo(5-3-10)可見圓盤作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為To 2(5-3-11)rL故如果測(cè)得To、d、L和Jo的值，可由式（5-3-8 ）和式（5-3-11 ）求得切變模量 G。 由于扭擺的圓盤帶有夾具，這給測(cè)量Jo帶來困難，故在測(cè)出 To后，可利用一個(gè)對(duì)其質(zhì)J1，則J1的大小為（5-3-12）心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為已知的物體將它附加到圓盤上，并使其質(zhì)心位于扭擺懸線上，組成復(fù)合體。本實(shí)驗(yàn)的附加物體為一圓環(huán)。設(shè)圓環(huán)對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 2 2 Jim（ Di D2）

6、8式中m為圓環(huán)質(zhì)量， D1和D2分別為圓環(huán)的內(nèi)、外直徑。在圓盤上放置圓環(huán)后，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0+J1，其振動(dòng)周期為T12(5-3-13)由式（5-3-11 ）和式（5-3-13 ）消去Jo得J1(5-3-14)由式（5-3-8 ）和式（5-3-14 ）得(5-3-15)16 Lm(D12 D；)d4(T12 To2)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】D1和D2，分別測(cè)量5次。1. 用物理天平稱出圓環(huán)質(zhì)量 m。2. 用游標(biāo)卡尺測(cè)出圓環(huán)的內(nèi)、外直徑3用千分尺測(cè)出鋼絲直徑 d，在鋼絲的不同部位進(jìn)行測(cè)量，共測(cè)量 5次。4裝配扭擺，使鋼絲與作為扭擺的圓盤面垂直，圓環(huán)能方便地置于圓盤上。5用米尺測(cè)出鋼絲的有效長(zhǎng)度L。6測(cè)量底盤

7、的振動(dòng)周期 To。首先調(diào)整底盤水平，然后扭動(dòng)圓盤使圓盤繞豎直軸扭動(dòng)（注意：扭擺的中心不能晃動(dòng)），用MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀（使用方法參見實(shí)驗(yàn)5-1儀器介紹）測(cè)量其振動(dòng)周期 To。30個(gè)周期記一次時(shí)間，共測(cè)量 5次。7在底盤上加上圓環(huán)，重復(fù)以上操作，測(cè)出其振動(dòng)周期T1。3O個(gè)周期記一次時(shí)間，共測(cè)量5次。&將多次測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在數(shù)據(jù)表內(nèi)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表見表5-3-1。表5-3-1多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表序號(hào)鋼絲直徑圓環(huán)內(nèi)直徑圓環(huán)外直徑圓盤周期復(fù)合體周期d /mmD1 /mmD2 /mm3OTo/s30T"s12345平均值【數(shù)據(jù)處理】1 .計(jì)算各直接測(cè)量量的平均值及不確定度。2. 將各測(cè)量值代入式（5-3-15），求出鋼絲的切變模