貝葉斯判別習(xí)題

1、1.辦公室新來(lái)了一個(gè)雇員小王，小王是好人還是壞人大家都在猜測(cè)按人們主觀意識(shí)，一個(gè)人是好人或壞人的概率均為 0.5。壞人總是 要做壞事，好人總是做好事，偶爾也會(huì)做一件壞事，一般好人做 好事的概率為0.9，壞人做好事的概率為0.2，天，小王做了一 件好事，小王是好人的概率有多大，你現(xiàn)在把小王判為何種人。P(B/b)=P(B)P(a/B)P(A)P(a/A) P(B)P(a/ B)0.5*0.20.5*0.90.5*0.2=0.18解：A：小王是個(gè)好人a :小王做好事B：小王是個(gè)壞人B：小王做壞事P(A/a)二P(A)P(a/A)P(A)P(a/A) P(B)P(a/B)0.5*0.90.5*0.9

2、0.5*0.2-0.820.82>0.18所以小王是個(gè)好人、2.設(shè) m = 1,k = 2，X 1 N (0,1)，X 2 N (3,2 2 ) ，試就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考慮先驗(yàn)概率的情況下判別樣品2，1屬于哪個(gè)總體，并求出 R = (R1, R2 )。解:1 1 2 2P(x)2exp-2(x-7) /J i =1,2111P(2) =-=exp丄(20)2 = -=e =0.054222 二F2(2) ： 1 exp-丄(2 -3)2/4： Le8 =0.1762、2 22.2-由于R(2)VP2(2)，所以2屬于兀211211/2P(1)=存e

3、xp_q(1_0)2=肓 e2 =0.242R(1)： ! exp1(3)2/4f 1e/2 =0.1202j2 兀22,2R(1)>B，所以1屬于眄1 1 2 1 1 2 P(x) = exp § x =F2(x) = 2Qexp?(x 3) /411即 2expx2=exp(x2-6x 9)281 2 1 2ln 2 x (x -6x 9)2 8解 得Xi= 1.42X2=-3.14.R=(-3.41,1.42,(-: ,-3.41)U(1.42,+：)3.已知1，二2的先驗(yàn)分布分別為5=35q2 = Z,C(2|1)=1 , C(1|2)=1 ,5(x 一1)/4,1 ：

4、 XE3x,0 ： x _1t =R(x)=繪一X,1 vx 蘭2f2 = P2(x) = <1(5 x)/4,3 <x 蘭5o,其他o,其他使判別X1= 9，X2=2所屬總體。5Pi (2)=2-2=0p2 (9/5)=(9/5-1)/4=1/5解: p (9/5)=2-9/5=1/5p2(2)=(2-1/4)=1/42*15 53*13、4口二=> q2P2 =1 155252 2q1Pl=0<q2P2=|*；=110 所以判X1=9屬于二1。同理可知5225X2 =2 屬于二 2。4假設(shè)在某地區(qū)切片細(xì)胞中正常(3 1)和異常(3 2 )兩類(lèi)的先驗(yàn)概率分別為P(3

5、1)=O.9，P( 32)=0.1?，F(xiàn)有一待識(shí)別細(xì)胞呈現(xiàn)出狀態(tài)X,由其類(lèi)條件概率密度分布曲線查得p(x| 3 1)=0.2 , p(x| 32 )=0.4，試對(duì)細(xì)胞x進(jìn)行分類(lèi)解：利用貝葉斯公式，分別計(jì)算出狀態(tài)為x時(shí)3 1與3 2的后驗(yàn)概率=0.818=0.2 x 0.90.2><0?9 + 0?4xd71也 |玉)=1-F(W X) -0J82根據(jù)貝葉斯決策有P( 3 1|x) = 0.818 > P( 3 2 |x) = 0.182判斷為正常細(xì)胞，錯(cuò)誤率為0.182判斷為異常細(xì)胞，錯(cuò)誤率為0.818因此判定該細(xì)胞為正常細(xì)胞比較合理5簡(jiǎn)述貝葉斯判別法的基本思想和方法基本思想：

6、設(shè)k個(gè)總體g,G2,Gk ,其各自的分布密度函數(shù)£(x), f2(x),，fk(x)，假設(shè)k個(gè)總體各自出現(xiàn)的概率分別為 qq2,，qk ,kqi -0 , '、qi =1。設(shè)將本來(lái)屬于Gi總體的樣品錯(cuò)判到總體Gj時(shí)造成的損i=1失為 C(j|i) , i, j =1,2，k。設(shè)k個(gè)總體GG, G相應(yīng)的p維樣本空間為 R = (R,R2, ,Rk)。在規(guī)則R下，將屬于Gi的樣品錯(cuò)判為Gj的概率為P(j|i,R) = r fi(x)dxi,j =1,2,k i = jRj則這種判別規(guī)則下樣品錯(cuò)判后所造成的平均損失為kr(i|R)八C(j|i)P(j|i,R) i,kj 4則用規(guī)則

7、R來(lái)進(jìn)行判別所造成的總平均損失為kg(R)八 qir(i,R)i4kk八 qC(j |i)P(j |i,R)i 4 j 4貝葉斯判別法則，就是要選擇一種劃分RR,，Rk，使總平均損失g(R) 達(dá)到極小。k k基本方法：g(R)qc(j|i)P(j|i,R)i生 jTkkj. qC(j |i) R fi (x)dxijjkk(' qiC(j |i) fi (x)dxj j i 1kk令送 qC(j|i)fi(x)=hj(x)，貝Sg(R)=W hjdxi 1j d jk若有另一劃分 R* =(R；,R；, ,R*) , g(R*)=R*hj(x)dxu j則在兩種劃分下的總平均損失之差為

8、k kg(R)-g(R*)八 'h(x) -hj(x)dxi # j# R j因?yàn)樵赗i上hi(x)hj(x)對(duì)一切j成立，故上式小于或等于零，是貝葉斯判別的解。從而得到的劃分R =（R，R2，Rk）為Ri =x|hi（XKEMP（|x =陽(yáng)）=P（X 二陽(yáng) I 1）P（ 1）p（x =陽(yáng)）6.已知：P( 3 i)=0.005 , P( 3 2)=0.995 ,p(x=陽(yáng) | 3 i)=0.95 , p(x=陰 | 3 i)=0.95 , p(x=陽(yáng) | 3 2)=0.0i , p(x=陰| 3 2)=0.99 試計(jì)算判斷闕值。i "2 ,ko解：利用貝葉斯公式，有:p(x 二陽(yáng) L 'i)PC 'i)P(X 二陽(yáng) I JP( J