二次曲線方程化簡(jiǎn)與分類ppt課件

1、張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）（ 2cosysinxysinycosxx）（ 2cosysinxysinycosxx）（ 100yyyxxx1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換其中其中為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角移軸公式：移軸公式：轉(zhuǎn)軸公式：轉(zhuǎn)軸公式：或）（ 100yyyxxx普通坐標(biāo)變換公式：普通坐標(biāo)變換公式：00cossinsincosxxyxyxyy逆變換公式：0000cossincossinsincossincosxxyxyyxyxy 或1普通坐標(biāo)變換34張 之 正解 析 幾 何 Mathemat

2、ical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院02222zCyBxAl ：1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院21211112222222BAzCyBxAyBAzCyBxAx同理 從而 2222222A xB yCxAB 1112211A xB yCyAB x ,Mx yO y M2l由于是點(diǎn)到軸的間隔 ，也就是到的間隔 ，因此1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

3、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院21211112222222BAzCyBxAyBAzCyBxAx 1. 1. 平面直角坐標(biāo)變換平面直角坐標(biāo)變換張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1:230lxy2:220lxy1lO x 2lO y 與 ，為軸， 為求坐標(biāo)變換公式取軸，例1 兩垂直的直線例例 題題張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院22111222132333,2220F x ya xa xya ya xa ya 11. 移軸：00 xxxyyy移軸變換規(guī)律：移軸變換規(guī)律：1

4、002,Fxy2002,Fxy2一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)榕c與； 當(dāng)當(dāng) 為二次曲線為二次曲線1的中心時(shí)，有的中心時(shí)，有00y,x，0F001y,x0F00y,x . 故當(dāng)二次曲線故當(dāng)二次曲線(1)有中心時(shí)，作移軸，使原點(diǎn)有中心時(shí)，作移軸，使原點(diǎn)與二次曲線的中心重合，那么在新坐標(biāo)系下二次曲線的新方程與二次曲線的中心重合，那么在新坐標(biāo)系下二次曲線的新方程中一次項(xiàng)消逝中一次項(xiàng)消逝.1 1二次項(xiàng)系數(shù)不變；二次項(xiàng)系數(shù)不變；2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類設(shè)二次曲線的方程為設(shè)二次曲線的方程為3常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?0,Fxy.張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science Colleg

5、e數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例例2 化簡(jiǎn)二次曲線方程化簡(jiǎn)二次曲線方程22441210 xxyyxy 并畫出它的圖形并畫出它的圖形 22240 xxyyxy例例3 3 化簡(jiǎn)二次曲線方程化簡(jiǎn)二次曲線方程并畫出它的圖形并畫出它的圖形張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Sc

6、ience College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院意義，就是把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到與二次曲線的主方向平行的意義，就是把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到與二次曲線的主方向平行的 位置，這是由于假設(shè)二次曲線的特征根位置，這是由于假設(shè)二次曲線的特征根 確定的主方向?yàn)榇_定的主方向?yàn)?2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類利用轉(zhuǎn)軸來消去二次曲線方程的利用轉(zhuǎn)軸來消去二次曲線方程的 項(xiàng)，有一個(gè)幾何項(xiàng)，有一個(gè)幾何 ，那么，那么 12112212tanaaYXaa212222112212122211tancot222tan2aaaaaaa ，張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College

7、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院因此，經(jīng)過轉(zhuǎn)軸與移軸來化簡(jiǎn)二次曲線方程的方法，因此，經(jīng)過轉(zhuǎn)軸與移軸來化簡(jiǎn)二次曲線方程的方法，實(shí)踐上是把坐標(biāo)軸變換到與二次曲線的主直徑即對(duì)稱軸實(shí)踐上是把坐標(biāo)軸變換到與二次曲線的主直徑即對(duì)稱軸重合的位置重合的位置假設(shè)是中心曲線，坐標(biāo)原點(diǎn)與曲線的中心重合；假設(shè)是中心曲線，坐標(biāo)原點(diǎn)與曲線的中心重合；假設(shè)是無心曲線，坐標(biāo)原點(diǎn)與曲線的頂點(diǎn)重合；假設(shè)是無心曲線，坐標(biāo)原點(diǎn)與曲線的頂點(diǎn)重合；假設(shè)是線心曲線，坐標(biāo)原點(diǎn)可以與曲線的任何一個(gè)中假設(shè)是線心曲線，坐標(biāo)原點(diǎn)可以與曲線的任何一個(gè)中心重合因此，二次曲線方程的化簡(jiǎn)，只需先求出曲線心重合因此，二次曲線方程的化簡(jiǎn)，只需先求出曲線1 1的主直徑，

8、然后以它作新坐標(biāo)軸，作坐標(biāo)變換即可的主直徑，然后以它作新坐標(biāo)軸，作坐標(biāo)變換即可2 2二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2.二次曲線方程的化簡(jiǎn)和分類二次曲線方程的化簡(jiǎn)和分類 定理定理1 1 適中選取坐標(biāo)系，二次曲線的方程總可適中選取坐標(biāo)系，二次曲線的方程總可以化成以下三個(gè)簡(jiǎn)化方程中的一個(gè)：以化成以下三個(gè)簡(jiǎn)化方程中的一個(gè)：. 0, 0)(; 0, 02)(; 0, 0)(2233222132213222221133222211aayaIIIaaxayaIIaaayaxaI 定理定理2 2 經(jīng)過適中選取坐標(biāo)系，二次曲線的方經(jīng)過適中選取坐標(biāo)系，二次曲線的方程總可以寫成下面九種規(guī)范方程的一種方式：程總可以寫成下面九種規(guī)范方程的一種方式：)(1 1 2222橢橢圓圓byax張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院)(132222雙雙曲曲線線byax)(042222虛虛直直線線點(diǎn)點(diǎn)或或相相交交于于實(shí)實(shí)點(diǎn)點(diǎn)的的共共軛軛byax