橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課件222

1、第2課時 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 圖圖 形形方方 程程范范 圍圍對稱性對稱性焦焦 點(diǎn)點(diǎn)頂頂 點(diǎn)點(diǎn)離心率離心率 0 12222 babyax(c,0)(c,0)、( (c,0)c,0)(0,c)(0,c)、(0,(0,c)c)( (a,0)a,0)、(0,(0,b)b)|x|x| a |y| a |y| b b|x|x| b |y| b |y| a a關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱( (b,0)b,0)、(0,(0,a)a)( 0 e 1 )( 0 e rd000直線與橢圓相交直線與橢圓相交有兩個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)； (2)(2)=0 =0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且

2、只有一個有且只有一個公共點(diǎn)；公共點(diǎn)； (3)(3)0 0 直線與橢圓相離直線與橢圓相離無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)通法通法【提升總結(jié)提升總結(jié)】直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓的位置關(guān)系：例例 3 3 已知橢圓已知橢圓221259xy, ,直線直線 l: :45400 xy, ,橢橢圓上是否存在一點(diǎn)圓上是否存在一點(diǎn), ,到直線到直線l的距離最小的距離最小? ?最小距離是多最小距離是多少少? ? 分析：分析：作出直線作出直線l及橢圓（如圖）及橢圓（如圖）. .觀察圖形觀察圖形, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn), ,利用平行于利用平行于直線直線l且與橢圓只有一個交點(diǎn)的且與橢圓只有一個交點(diǎn)的直線，可以求得相應(yīng)的最小距離直線，

3、可以求得相應(yīng)的最小距離. .x oymmlF F1 1F F2 2解解:由直線由直線l的方程與橢圓的方程可以知道，直線的方程與橢圓的方程可以知道，直線l與橢與橢圓不相交（為什么圓不相交（為什么?）.設(shè)直線設(shè)直線m平行于直線平行于直線l,則直線則直線m的方程可以寫成的方程可以寫成450.xyk222582250-yxkxk消消去去 ，得得，令方程的根的判別式令方程的根的判別式=0，得，得22644252250().kk224501259,xykxy 由由方方程程 組組解方程，得解方程，得122525,.kk 或或由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng) k=25 時，直線時，直線 m 與橢圓的交點(diǎn)到直線與橢圓的

4、交點(diǎn)到直線l 的距離最近，此時直線的距離最近，此時直線 m 的方程為的方程為 4x-5y+25=0. 直線直線 m 與直線與直線 l 間的距離間的距離 22|4025|1541414(-5)d 1541.41所以，最小距離是最大距離是最大距離是多少？多少？max2240256541414( 5) d22143xyA A4 4.橢圓過橢圓過(3,0)點(diǎn)，離心率點(diǎn)，離心率e ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3622143xyxmFABFAB3.3.（20122012四川高考）橢圓四川高考）橢圓的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)為為F F，直線，直線與橢圓相交于點(diǎn)與橢圓相交于點(diǎn)A,B,A,B,當(dāng)當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的周長最大時，的面積是的面積是_._.3 31.1.利用橢圓的定義、性質(zhì)、方程解決相關(guān)問題；利用橢圓的定義、性質(zhì)、方程解決相關(guān)問題；2.2.由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求橢圓方程；由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求橢圓方程；