貴州省貞豐一中2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）

1、.貴州省貞豐一中2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則( )A(0,B (, )C(0,)D,)【答案】B2是方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C3已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B

2、兩點(diǎn)，若。則k =( )A1BCD2【答案】B4已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn),則的最小值是( )A 4B 8C 12D 16【答案】B5如圖，已知橢圓及兩條直線，其中，且分別交軸與兩點(diǎn)。 從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)。 若，且，則橢圓的離心率等于( )A B C D 【答案】A6已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為( )A18B24C 36D 48【答案】C7若橢圓的焦距為，則的值為( )ABCD【答案】C8設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，

3、則的取值范圍是( )ABCD【答案】C9點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為( )A3，5B 2，5C 3，6D 2，6【答案】D10如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為( )A8B2C 4D【答案】C11橢圓和具有( )A相同的離心率B相同的焦點(diǎn)C相同的頂點(diǎn)D相同的長(zhǎng)、短軸【答案】A12雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,且°,則雙曲線的離心率為

4、 ?！敬鸢浮?4以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好得到一個(gè)正六邊形，那么橢圓的離心率等于_【答案】115橢圓上一焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)形成的三角形的面積為1，則_【答案】16已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為 .【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知橢圓（ab0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B(1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，

5、求k的取值范圍【答案】（1）焦距為4， c=2又的離心率為，a=，b=2標(biāo)準(zhǔn)方程為(2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，0（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+100k經(jīng)檢驗(yàn)得k時(shí)，直線l與橢圓相交，直線l的斜率k的范圍為（-，）18長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)求證：直線與直線的交點(diǎn)為

6、定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)【答案】（I）設(shè)由得即又由得即為點(diǎn)的軌跡方程(II）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線與曲線相切，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即聯(lián)列方程得設(shè)，則 則的方程為與曲線C的方程聯(lián)列得則所以 直線的方程為令，則從而即直線與直線交于定點(diǎn)19已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)【答案】由得，又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為令，得，將代入整理，得 由得代

7、入整理，得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)20已知橢圓的焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求的面積；(3）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由【答案】 (1) 設(shè)橢圓方程為，由題意點(diǎn)在橢圓上，所以，解得(2）由題意，所以，(3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求，所以由得，直線的方程為當(dāng)直線斜率存在時(shí)，所以，由得即因?yàn)?，所以此時(shí)，直線的方程為21已知：圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記(）求橢圓的方程；(）求的取值范圍；(）求的面積S的取值范圍.【答案】（）由題意知2c=2,c=1 因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=所求橢圓方程為(）因?yàn)橹本€l:y=kx+m與圓相切所以原點(diǎn)O到直線l的距離1,即：m又由，（）設(shè)A（），B（），則，由，故，即(III），由，得：，所以：22在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長(zhǎng)為.(1）求橢圓的方程；(2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）依題意，橢圓過