CH17量子力學簡介

1、P.1/43第17章 量子力學簡介微觀粒子的狀態(tài)由哪些因素決定？微觀粒子的狀態(tài)由哪些因素決定？如何確定位置？如何確定位置？能否操縱原子？能否操縱原子？與波函數(shù)的標準化條件有關(guān)與波函數(shù)的標準化條件有關(guān)與其勢函數(shù)有關(guān)與其勢函數(shù)有關(guān)人類能按自己愿望合成物質(zhì)人類能按自己愿望合成物質(zhì)嗎？嗎？P.2/43第17章 量子力學簡介1. 玻爾理論的困難玻爾理論的困難17.1 .1 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性17.1 微觀粒子的波粒二象性和微觀粒子的波粒二象性和不確定關(guān)系不確定關(guān)系第第17章章 量子力學簡介量子力學簡介 玻爾量子理論成功地解釋了原子玻爾量子理論成功地解釋了原子的的穩(wěn)定性穩(wěn)定性、大小大

2、小及氫原子及氫原子光譜的規(guī)光譜的規(guī)律性律性.為人們認識微觀世界和建立近為人們認識微觀世界和建立近代量子理論打下了基礎(chǔ)代量子理論打下了基礎(chǔ). 玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子方面又假定量子化條件來限制電子的運動的運動.它不能解釋稍微復雜的問題，它不能解釋稍微復雜的問題，正是這些困難，迎來了物理學的大正是這些困難，迎來了物理學的大革命革命.Louis de Broglie1892-1987 The Nobel Prize in Physics 19292. 微觀粒子的波粒二象性微觀

3、粒子的波粒二象性 德布羅意假設(shè)：不僅光具德布羅意假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實物粒有波粒二象性，一切實物粒子如電子、原子、分子等也子如電子、原子、分子等也都具有都具有波粒二象性波粒二象性.P.3/43第17章 量子力學簡介hmcE2hmpv 注意：實物粒子的波動既注意：實物粒子的波動既不是機械波也不是電磁波，不是機械波也不是電磁波，它被稱為它被稱為“物質(zhì)波物質(zhì)波”(matter wave)或或“德布羅意波德布羅意波” (de Broglie wave) .2. 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 德布羅意假設(shè)：不僅光具德布羅意假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實物粒有波粒二象性，一切實

4、物粒子如電子、原子、分子等也子如電子、原子、分子等也都具有都具有波粒二象性波粒二象性.德布羅意波波長的數(shù)量級德布羅意波波長的數(shù)量級地球地球: kg 1098. 5240m1skm 8 .29vv0mhm 1072. 31098. 21098. 51063. 66342434子彈子彈:kg 01. 00m1 sm300vm 1021. 2340vmh 宏觀物質(zhì)的德波羅意波長宏觀物質(zhì)的德波羅意波長均均太小，難以觀察其波動特性太小，難以觀察其波動特性.P.4/43第17章 量子力學簡介電子電子: 質(zhì)量質(zhì)量 m0 = 9.1 10-31 kg ，加速電壓為加速電壓為 U eUm2021v02meUvU

5、eUmhmh25.12200vU = 150 V = 1 U = 10000 V =0.122 1927年年Davisson和和Germer以電子射線代替以電子射線代替x射線進行了射線進行了鎳單晶體的衍射實驗鎳單晶體的衍射實驗.3. 物質(zhì)波的實驗證明物質(zhì)波的實驗證明Clinton Joseph Davisson1881-1958 The Nobel Prize in Physics 1937Lester Halbert Germer18961971P.5/43第17章 量子力學簡介1,2, sin225.12kdkUkdsin2U25.12由布拉格公式由布拉格公式d 固定固定=80 ，d=2.

6、03 ，改變電壓改變電壓U，方向上接受方向上接受到的光子數(shù)到的光子數(shù).P.6/43第17章 量子力學簡介電子束電子束金箔金箔屏屏電子槍電子槍Thomson的電子衍射實驗的電子衍射實驗 例例17-1. 求一動能為求一動能為 13.6 eV 的電子的德布羅意波波長的電子的德布羅意波波長.解：解：因為因為eV 1071. 1106 . 1103101 . 9519283120cm所以所以 20keV 6 .13cmEm 103.32m 101.613.6109.12106.63210193134k0EmhThe Nobel Prize in Physics 1937George Paget Thom

7、son1892-1975P.7/43第17章 量子力學簡介 由于微觀粒子具有波粒二象由于微觀粒子具有波粒二象性，用經(jīng)典概念性，用經(jīng)典概念(坐標、動量、坐標、動量、能量、軌道等能量、軌道等)描述其狀態(tài)會受描述其狀態(tài)會受到限制到限制.17.1.2 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 (uncertainty relation)電子一個一個電子一個一個地通過單縫地通過單縫長時間積累后也長時間積累后也出現(xiàn)衍射圖樣出現(xiàn)衍射圖樣 其中其中x為縫寬為縫寬, p為粒子為粒子的動量的動量.pxx由單縫衍射公式由單縫衍射公式: sinx 粒子動量在粒子動量在x方向的分量方向的分量px不再為零，而存在一個不再為零，而存在一個分布

8、分布.P.8/43第17章 量子力學簡介 以衍射極小值的的位置以衍射極小值的的位置進行估算：進行估算：xppsinpxxhpx或或hpxx 嚴格推導可以證明：在平均意嚴格推導可以證明：在平均意義上義上海森伯不確定關(guān)系海森伯不確定關(guān)系2xpx 其中其中x為縫寬為縫寬, p為粒子為粒子的動量的動量.pxx由單縫衍射公式由單縫衍射公式: sinx 粒子動量在粒子動量在x方向的分量方向的分量px不再為零，而存在一個不再為零，而存在一個分布分布.2ypy2zpzP.9/43第17章 量子力學簡介繼續(xù)分析可得繼續(xù)分析可得2 Et 結(jié)論：結(jié)論：對于微觀粒子，對于微觀粒子，不不能同時能同時用確定的位置和動量用

9、確定的位置和動量來描述來描述.The Nobel Prize in Physics 1932W. Heisenberg(1901-1976)1) 不確定關(guān)系是微觀粒子運不確定關(guān)系是微觀粒子運動的基本規(guī)律，是波粒二象動的基本規(guī)律，是波粒二象性的必然結(jié)果性的必然結(jié)果.2) 不確定性不是實驗誤差，不確定性不是實驗誤差，而是量子系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)而是量子系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì).它它通過與實驗裝置的相互作用通過與實驗裝置的相互作用而表現(xiàn)出來而表現(xiàn)出來.3) 不能同時準確確定位置和不能同時準確確定位置和動量動量.4) 作用量子作用量子 h 給出了宏觀與給出了宏觀與微觀的界限微觀的界限.討論：討論：P.10/43第17

10、章 量子力學簡介 例例17-2. 試比較電子和質(zhì)量為試比較電子和質(zhì)量為10 g的子彈位置的不確定量，假的子彈位置的不確定量，假設(shè)它們在設(shè)它們在x方向都以速度方向都以速度200 m/s運動，速度的不確定度在運動，速度的不確定度在0.01%內(nèi)內(nèi).電子電子:200101 . 910%01. 0314xxmpv-132smkg 108 . 1m 1093. 2108 . 141063. 633234x解：解：2xpxxxppx42m 103 . 3100 . 241063. 630434x子彈子彈:200101010%01. 034xxmpv14smkg100 . 2P.11/43第17章 量子力學簡

11、介17.2.1 概率波概率波 1. 波包說：波包說：認為粒子實為波包認為粒子實為波包.17.2 波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋3. 概率波概率波 (probability wave) 1926年年Born提出粒子在提出粒子在空間位置出現(xiàn)的概率具有波空間位置出現(xiàn)的概率具有波動性的分布概率波動性的分布概率波.電子束電子束金箔金箔屏屏電子槍電子槍問題問題: 不同波長的波在媒質(zhì)中的不同波長的波在媒質(zhì)中的群速度不同，波包在傳群速度不同，波包在傳 播中播中的會擴散，使粒子的會擴散，使粒子“發(fā)胖發(fā)胖”； 波包在媒質(zhì)界面上要反射波包在媒質(zhì)界面上要反射和折射和折射. 波包說夸大了波動性一面，波包說夸大了波

12、動性一面，抹殺了粒子性一面抹殺了粒子性一面.2. 疏密波說：疏密波說：認為波動是大認為波動是大量粒子分布在空間的一種疏量粒子分布在空間的一種疏密分布密分布. 疏密波說夸大了粒子性一疏密波說夸大了粒子性一面，抹殺了波動性一面面，抹殺了波動性一面.P.12/43第17章 量子力學簡介電子衍射電子衍射類類 比比20EI 2|I NNhINI I 大處大處 到達光子數(shù)多到達光子數(shù)多 I 小處小處 到達光子數(shù)少到達光子數(shù)少I = 0 無光子到達無光子到達電子到達該處概率大電子到達該處概率大電子到達該處概率為零電子到達該處概率為零電子到達該處概率小電子到達該處概率小光柵衍射光柵衍射4. 波函數(shù)波函數(shù) (w

13、ave function),(tzyxP.13/43第17章 量子力學簡介Vtrd| ),(|2 時刻時刻t粒子出現(xiàn)在粒子出現(xiàn)在 附近附近dV體積內(nèi)的概率為：體積內(nèi)的概率為：r波函數(shù)必須滿足的條件波函數(shù)必須滿足的條件:粒子在整個空間出現(xiàn)的概率粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為為1.1d2VV 歸一化條件歸一化條件(normalizing condition) 標準條件標準條件單值性、連續(xù)性、有限性單值性、連續(xù)性、有限性結(jié)論：結(jié)論： 波函數(shù)在某一點的強度和該波函數(shù)在某一點的強度和該點找到電子的概率成正比，它點找到電子的概率成正比，它是大量粒子形成總分布的一種是大量粒子形成總分布的一種統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律.波

14、函數(shù)乃是波函數(shù)乃是概率波概率波.2| ),(|trr玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：*|2波函數(shù)模的平方波函數(shù)模的平方 代表時代表時刻刻t ，在在 處處粒子出現(xiàn)的粒子出現(xiàn)的概概率率密度密度(probability density).單色平面簡諧波波動方程為：單色平面簡諧波波動方程為：)(2cos),(xvtAtxyP.14/43第17章 量子力學簡介單色平面簡諧波波動方程為單色平面簡諧波波動方程為-自由粒子的波函數(shù)：自由粒子的波函數(shù)：)(2cos),(xvtAtxy用復指數(shù)形式表示：用復指數(shù)形式表示：)(i2e),(xtAtxy一維方向運動的自由粒子的一維方向運動的自由粒子的波

15、函數(shù)：波函數(shù)：)(i0e),(tEpxtxtExtxie)(),( x)只與坐標有關(guān)而與時間只與坐標有關(guān)而與時間無關(guān)，稱為振幅函數(shù)，通常無關(guān)，稱為振幅函數(shù)，通常也稱為波函數(shù)也稱為波函數(shù)nnccc2211 波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來，同時以概率波起來，同時以概率波(概率密度概率密度波波)的形式描述粒子的運動狀態(tài)的形式描述粒子的運動狀態(tài).17.2.2 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理(principle of superposition of states)： 為了理解態(tài)疊加原理的深刻為了理解態(tài)疊加原理的深刻含義，用電子的雙縫干涉實驗含義，用電子的雙縫干涉實驗的結(jié)果來進行分析的結(jié)果來

16、進行分析:任一點出現(xiàn)的概率密度任一點出現(xiàn)的概率密度:222112cc干涉項干涉項)(2211*2*2*1*1cccc1*21*22*12*1222211ccccccP.15/43第17章 量子力學簡介 Erwin Schrdinger，奧地利奧地利理論物理學家理論物理學家.在德布羅意物質(zhì)在德布羅意物質(zhì)波思想的基礎(chǔ)上，引入波函數(shù)波思想的基礎(chǔ)上，引入波函數(shù)來描述微觀客體，提出了薛定來描述微觀客體，提出了薛定諤方程諤方程(Schrdinger equation)作為作為量子力學的又一個基本假設(shè)來量子力學的又一個基本假設(shè)來描述微觀粒子的運動規(guī)律描述微觀粒子的運動規(guī)律 ，并，并建立了微擾的量子理論建立了

17、微擾的量子理論量量子力學的近似方法子力學的近似方法.他是量子力他是量子力學的創(chuàng)始人之一學的創(chuàng)始人之一.17.3 薛定諤方程薛定諤方程The Nobel Prize in Physics 1933Erwin Schrdinger 18871961 一、薛定諤方程的引入一、薛定諤方程的引入)(i0e),(pxEttxEti1.一維自由粒子的波函數(shù)：一維自由粒子的波函數(shù)：mpE22P.16/43第17章 量子力學簡介2222ixmt一維一維自由粒子的薛定諤方程自由粒子的薛定諤方程pxi2222px)(i0e),(pxEttxEti2.一維粒子在外保守力場中運動一維粒子在外保守力場中運動時具有勢能時具

18、有勢能VVmpE22Vxmt2222iVmt222i3. 非自由粒子在三維空間中運動非自由粒子在三維空間中運動2222222zyxP.17/43第17章 量子力學簡介定義哈密頓算定義哈密頓算Hti)(222rVmH薛定諤方程薛定諤方程4. 多粒子體系的薛定諤方程多粒子體系的薛定諤方程),(22112NNiiirrrVmpE),()2(),(i212trVmtrtiNii二、定態(tài)二、定態(tài) 不含時間的薛定諤方程不含時間的薛定諤方程 在薛定諤方程中，在薛定諤方程中，V通常也是通常也是時間的函數(shù)時間的函數(shù).現(xiàn)考慮現(xiàn)考慮V不顯含時間不顯含時間的情況：的情況：可令粒子的波函數(shù)為：可令粒子的波函數(shù)為：)()

19、,(),(tfzyxtzyx)()(2)(i22tfrVmtftVmt222i 含時間的薛定諤方程含時間的薛定諤方程是量子力學的重要假設(shè)和是量子力學的重要假設(shè)和基本方程基本方程.此方程是線性的，此方程是線性的，其解滿足疊加原理其解滿足疊加原理.P.18/43第17章 量子力學簡介 要使該式恒成立，左右兩要使該式恒成立，左右兩邊必須同等一個常數(shù)邊必須同等一個常數(shù)E.EtffdditEffdditEffdid薛定諤方程的解為薛定諤方程的解為tEezyxtzyxi).,(),(EVm222 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程(stationary Schrdinger equation),(zyx 定態(tài)波

20、函數(shù)定態(tài)波函數(shù)(stationary wave function)tEketfi)(k 為積分常數(shù)為積分常數(shù))2(1i22Vmtff分離變量可得分離變量可得可令粒子的波函數(shù)為：可令粒子的波函數(shù)為：)(),(),(tfzyxtzyx)()(2)(i22tfrVmtftP.19/43第17章 量子力學簡介 定態(tài)波函數(shù)描述的粒子具定態(tài)波函數(shù)描述的粒子具有的性質(zhì)：有的性質(zhì)：1) 空間各處的幾率密度不隨空間各處的幾率密度不隨時間變化時間變化.2) 一切力學量一切力學量(不含時間不含時間t)的的平均值不變平均值不變.定態(tài)定態(tài)(stationary state) ：能量不隨時間變化的狀態(tài)能量不隨時間變化的狀

21、態(tài).2) 方程的每一個解必有一個相方程的每一個解必有一個相應(yīng)的能量應(yīng)的能量E; E 值稱為體系的值稱為體系的能能量本征值量本征值（energy eigenvalue）;相應(yīng)于每個相應(yīng)于每個E 值的解值的解 也被稱也被稱為為能量本征函數(shù)能量本征函數(shù)（energyeigenfunction）;定態(tài)定態(tài)Schrdinger方程的討論：方程的討論：)(r)(r1)Schrdinger方程是描述微觀方程是描述微觀粒子運動的基本方程，若粒子運動的基本方程，若 是方程的一個解，則是方程的一個解，則 就對就對應(yīng)一個粒子運動的穩(wěn)定態(tài)；應(yīng)一個粒子運動的穩(wěn)定態(tài)；3)波函數(shù)的單值、有限、連續(xù)的波函數(shù)的單值、有限、連續(xù)

22、的要求，能量要求，能量E只能取某些分立只能取某些分立值值能級或能帶能級或能帶;4) Schrdinger方程的方程的局限性局限性：未反映電子自旋；未反映電子自旋；未滿足相對論要求未滿足相對論要求(相對論量子相對論量子力學力學)；未考慮粒子的產(chǎn)生和湮滅未考慮粒子的產(chǎn)生和湮滅(量子量子場論場論).P.20/43第17章 量子力學簡介17.4.1一維無限深方勢阱一維無限深方勢阱(Infinite potential well)問題問題1. 勢函數(shù)勢函數(shù) 0 0 0)(axxaxxV，2. 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程)()( )(222xExxVm17.4 一維定態(tài)問題一維定態(tài)問題(1)阱內(nèi)方程：阱

23、內(nèi)方程： )()(dd2222xExxm令令:222mEk 0)()(2 xkxoaxV(x) 因勢阱壁無限高，粒子因勢阱壁無限高，粒子不能穿透阱壁，故阱外出現(xiàn)不能穿透阱壁，故阱外出現(xiàn)粒子的幾率為零粒子的幾率為零. .C和和D是待定常數(shù)是待定常數(shù) kxDkxCxcossin)(通解：通解： P.21/43第17章 量子力學簡介 axxx,0,0 因勢阱壁無限高，粒子因勢阱壁無限高，粒子不能穿透阱壁，故阱外出現(xiàn)不能穿透阱壁，故阱外出現(xiàn)粒子的幾率為零粒子的幾率為零. .C和和D是待定常數(shù)是待定常數(shù) kxDkxCxcossin)(通解：通解： 0 0)0(D0 0sin0)(Ckaa， )0(, k

24、nka , 3 , 2 , 1,nank(2) 由波函數(shù)自然條件和由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解邊界條件定特解波函數(shù)連續(xù)：波函數(shù)連續(xù)：1) 能量的可能值為：能量的可能值為：22222282mahnmanEn En稱為能量的本征值稱為能量的本征值顯然：顯然：* 能量取分立值能量取分立值(能級能級) 能量量子化能量量子化(quantization)；* 當當n 時，量子化時，量子化 連續(xù)；連續(xù)；令令n=1218mahE 0P.22/43第17章 量子力學簡介* 最低能量：基態(tài)能量最低能量：基態(tài)能量 (零點能，零點能，zeropoint energy) 波動性的表現(xiàn)波動性的表現(xiàn);* 相鄰兩能級間隔

25、相鄰兩能級間隔) 12(2222nmaEn n增大，相鄰兩能級間隔增大，相鄰兩能級間隔 增大；增大； a增大增大(宏觀尺度宏觀尺度)則則 ，能量連續(xù)變化能量連續(xù)變化經(jīng)典情況；經(jīng)典情況；反之，出現(xiàn)量子尺寸效應(yīng)反之，出現(xiàn)量子尺寸效應(yīng). 0nE1) 能量的可能值為：能量的可能值為：22222282mahnmanEn En稱為能量的本征值稱為能量的本征值顯然：顯然：* 能量取分立值能量取分立值(能級能級) 能量量子化能量量子化(quantization)；* 當當n 時，量子化時，量子化 連續(xù)；連續(xù)；令令n=1218mahE 02)與各能級相對應(yīng)的波函數(shù)與各能級相對應(yīng)的波函數(shù)本征函數(shù)本征函數(shù)(eige

26、nfunction)系系由歸一化條件：由歸一化條件：1d)(20 xxanP.23/43第17章 量子力學簡介2)與各能級相對應(yīng)的波函數(shù)與各能級相對應(yīng)的波函數(shù)本征函數(shù)本征函數(shù)(eigenfunction)系系由歸一化條件：由歸一化條件：1d)(20 xxan121dsin2022aCxaxnCnanaCn2), 3 ,2 , 1( sin2)( nxanaxn一維無限深勢阱的能量本征函數(shù)一維無限深勢阱的能量本征函數(shù)3)概率密度概率密度xanaxnsin2)(22當當n 時，量子時，量子 經(jīng)典經(jīng)典在坐標在坐標x處找到粒子的概率密度處找到粒子的概率密度2)(xn在在x1x2區(qū)間內(nèi)找到粒子的概率區(qū)間

27、內(nèi)找到粒子的概率21d)(2xxnxxPn 0，否則，否則 0；主量子數(shù)主量子數(shù) n， 代表同一狀態(tài)，代表同一狀態(tài)，取正值；取正值；一個一個n對應(yīng)一個波函數(shù)對應(yīng)一個波函數(shù) n，即，即對于粒子的一個可能態(tài)對于粒子的一個可能態(tài)一一個個“軌道軌道”.P.24/43第17章 量子力學簡介 例例17-3. 設(shè)在一維無限深方勢設(shè)在一維無限深方勢阱中，運動粒子的狀態(tài)用阱中，運動粒子的狀態(tài)用axaxaxcossin4)(2描述，求粒子能量的可能值及描述，求粒子能量的可能值及相應(yīng)的概率相應(yīng)的概率. 解：解：已知無限深方勢阱中粒已知無限深方勢阱中粒子的本征函數(shù)和能量本征值為子的本征函數(shù)和能量本征值為xanaxns

28、in2)(1222222EnnmaEn將波函數(shù)用本征波函數(shù)展開將波函數(shù)用本征波函數(shù)展開axaxaaxaxax2cos1sin2cossin4)(2)()(213sinsin131xxaxaxa1) 能量的可能值能量的可能值2222112maE2222332maE2) 相應(yīng)的概率相應(yīng)的概率21212P.25/43第17章 量子力學簡介17.4.2 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)1. 一維方一維方勢壘勢壘 (potential barrier) 0 0 0 )(0axxaxVxV或2. 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程)()( )(222rErrVm令令2212mEk得得0)()(2 xkx3. 分區(qū)求通解分區(qū)求通

29、解)()(2)(dd21222xkxmExxI區(qū)區(qū) III區(qū)區(qū) ：0)(xV xVx勢壘勢壘隧道效應(yīng)：隧道效應(yīng)：粒子穿透勢壘的現(xiàn)象粒子穿透勢壘的現(xiàn)象.V=0V=0V=V0P.26/43第17章 量子力學簡介令令)(20222EVmk得得0)()(2 xxxkCex2)(2)(sin)(11IxkAx)(sin)(213xkBxII 區(qū)區(qū) ：)()()(2)(dd212022xkxEVmxx令令2212mEk得得0)()(2 xkx3. 分區(qū)求通解分區(qū)求通解)()(2)(dd21222xkxmExxI區(qū)區(qū) III區(qū)區(qū) ：0)(xV03可見可見 對于對于 區(qū)而言，其波函數(shù)區(qū)而言，其波函數(shù)不為零，這

30、說明原處于不為零，這說明原處于 區(qū)區(qū)的粒子有通過勢壘區(qū)而進入的粒子有通過勢壘區(qū)而進入 區(qū)的可能區(qū)的可能4. 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)(tunnel effect)穿透勢壘的概率穿透勢壘的概率211223)()(xxPP.27/43第17章 量子力學簡介4. 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)(tunnel effect)穿透勢壘的概率穿透勢壘的概率211223)()(xxP根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性20122222011223)()()()(xxxxPaa)(220eEVmaakxkeCeC2222222可見：可見： 勢壘厚度勢壘厚度a 越大，粒子通過越大，粒子通過的概率越小；勢壘高度的概率越小；勢壘高度V0

31、超過超過粒子能量粒子能量E越大，粒子穿透勢越大，粒子穿透勢壘的概率越小壘的概率越小.03可見可見 對于對于 區(qū)而言，其波函數(shù)區(qū)而言，其波函數(shù)不為零，這說明原處于不為零，這說明原處于 區(qū)區(qū)的粒子有通過勢壘區(qū)而進入的粒子有通過勢壘區(qū)而進入 區(qū)的可能區(qū)的可能P.28/43第17章 量子力學簡介5. 掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡( Scanning tunneling microscopy，STM)Omicron 低溫超高真空低溫超高真空STM 1981年，第一臺掃描隧道顯微年，第一臺掃描隧道顯微鏡誕生鏡誕生. STM是根據(jù)電子穿過表面勢壘是根據(jù)電子穿過表面勢壘的隧道效應(yīng)制成的的隧道效應(yīng)制成的.它利用

32、針尖掃它利用針尖掃描樣品表面，通過隧描樣品表面，通過隧道電流道電流(tunnel current)獲得樣品表獲得樣品表面的圖像面的圖像.1986 Nobel Prize in PhysicsG. Binnig1947-H. Rohrer1933-主要貢獻：主要貢獻：發(fā)明隧道掃描顯微鏡發(fā)明隧道掃描顯微鏡P.29/43第17章 量子力學簡介硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列砷化鎵表面砷原子的排列砷化鎵表面砷原子的排列 1981年，第一臺掃描隧道顯微年，第一臺掃描隧道顯微鏡誕生鏡誕生. STM是根據(jù)電子穿過表面勢壘是根據(jù)電子穿過表面勢壘的隧道效應(yīng)制成的的隧道效應(yīng)制成的.它利用針尖掃它利用針尖掃描樣

33、品表面，通過隧描樣品表面，通過隧道電流道電流(tunnel current)獲得樣品表獲得樣品表面的圖像面的圖像.1986 Nobel Prize in PhysicsG. Binnig1947-H. Rohrer1933-主要貢獻：主要貢獻：發(fā)明隧道掃描顯微鏡發(fā)明隧道掃描顯微鏡P.30/43第17章 量子力學簡介48個個Fe原子圍成一個平原子圍成一個平均半徑為均半徑為7.13 nm的圓的圓圈圈“量子圍欄量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波圍欄中的電子形成駐波.通過移走原子構(gòu)成的圖形通過移走原子構(gòu)成的圖形P.31/43第17章 量子力學簡介17.4.3 一維諧振子一維諧振子(linear harm

34、onic oscillator)1. 勢函數(shù)勢函數(shù)2222121xmkxVm 振子質(zhì)量，振子質(zhì)量， 固有固有頻率，頻率，x 位移位移.2. 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程0)()21(2)(dd22222xxmEmxx(1) 能量本征值能量本征值), 2 , 1 , 0( )21( )21(nhnnEn能量量子化能量量子化能量間隔能量間隔 最低能量最低能量(零點能零點能)E0210E )21( nEnP.32/43第17章 量子力學簡介17.5 原子中的電子原子中的電子原子的殼層結(jié)構(gòu)原子的殼層結(jié)構(gòu)17.5.1 氫原子中電子的波函數(shù)氫原子中電子的波函數(shù)及其概率分布及其概率分布(2)球坐標下的定態(tài)薛

35、定諤方程球坐標下的定態(tài)薛定諤方程04sin1sinsin1220222222222reErrrrrm(3)分離變量法求解定態(tài)方程分離變量法求解定態(tài)方程)()()(),(rRr將將代入方程，得代入方程，得0dd222ml0sinddsinddsin122ml042)(1202222RrreEmrRrrr(1) 勢函數(shù)勢函數(shù)reV0241. 氫原子的定態(tài)薛定諤方程氫原子的定態(tài)薛定諤方程P.33/43第17章 量子力學簡介2. 三個量子數(shù)三個量子數(shù)1) 能量量子化和主量子數(shù)能量量子化和主量子數(shù)(principle quantum number)eV 6 .1381222042nhmenEn能量是量子

36、化的；當主量子能量是量子化的；當主量子數(shù)數(shù)n 時，時，En連續(xù)值連續(xù)值.2) 角動量量子化和角量子數(shù)角動量量子化和角量子數(shù)(orbital quantum number )3)角動量的空間量子化和磁量角動量的空間量子化和磁量子數(shù)子數(shù)(Magnetic quantum number )軌道角動量軌道角動量z分量：分量：lzmL 磁量子數(shù)：磁量子數(shù)：l,ml 2 1 0軌道角動量大小：軌道角動量大?。?llL軌道量子數(shù)：軌道量子數(shù)：) 1( , , 2 , 1 , 0nl 處于處于l = 0, 1, 2, 3, 狀態(tài)的狀態(tài)的電子分別稱為電子分別稱為s, p, d, f, 電子電子.6122L軌道角

37、動量空間軌道角動量空間“量子化量子化”示意圖示意圖P.34/43第17章 量子力學簡介1)電子狀態(tài)電子狀態(tài):102) 12(nlnl簡并度簡并度(degeneracy):102) 12(nlnl3)角動量的空間量子化和磁量角動量的空間量子化和磁量子數(shù)子數(shù)(Magnetic quantum number )軌道角動量軌道角動量z分量：分量：lzmL 磁量子數(shù)：磁量子數(shù)：l,ml 2 1 06122L軌道角動量空間軌道角動量空間“量子化量子化”示意圖示意圖2)能級簡并：能級簡并：一個能級對應(yīng)一個以上狀態(tài)一個能級對應(yīng)一個以上狀態(tài)(波函數(shù)波函數(shù)).對于同一對于同一L，它在，它在z 方向的投方向的投影可

38、以取影可以取2l+1個值，因此個值，因此L與與z方向的夾角方向的夾角 也只可能是也只可能是2l+1個確定值；個確定值；L在空間的取向是量子化的在空間的取向是量子化的.P.35/43第17章 量子力學簡介3)能級簡并產(chǎn)生的原因：能級簡并產(chǎn)生的原因：電子所處的勢能具有球?qū)ΨQ；電子所處的勢能具有球?qū)ΨQ；庫侖力具有比一般有心力場更庫侖力具有比一般有心力場更高的對稱性高的對稱性.4). 氫原子中電子的概率分布氫原子中電子的概率分布 電子在氫原子內(nèi)部各點出電子在氫原子內(nèi)部各點出現(xiàn)的概率現(xiàn)的概率: VrVrwllnlmnlmd),(d),(2dddsin),()(222rrYrRllmnln 電子徑向概率分

39、布電子徑向概率分布rrrRrrwnlnld)(d)(22在在r和和r0時，概率為零時，概率為零最概然半徑最概然半徑(most propable radius)概率取極大值的位置概率取極大值的位置. 氫原子基態(tài)氫原子基態(tài)(1s)的最可幾半的最可幾半徑為徑為a0 = 0.0529 nm.P.36/43第17章 量子力學簡介n 概率的角分布概率的角分布n 氫原子的電子云氫原子的電子云p電子的幾率電子的幾率角分布角分布P.37/43第17章 量子力學簡介P.38/43第17章 量子力學簡介1. 電子自旋提出的實驗基礎(chǔ)電子自旋提出的實驗基礎(chǔ)S.A. Goudsmit1902-1979G.E. Uhlenbeck1900-198817.5.2 電子的自旋電子的自旋 施特恩施特恩-蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗斯特恩蓋拉赫實驗（斯特恩蓋拉赫實驗（1921）SNAgPZ0 0B0 0zB用用s態(tài)（態(tài)（l=0）銀原子無論）銀原子無論有無磁場都只有一條！有無磁場都只有一條?。?實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：有磁場時，底板上是呈對稱分有磁場時，底板上是呈對稱