福建省寧德市五校教學(xué)聯(lián)合體2014-2015學(xué)年第二學(xué)期期中考聯(lián)考高二試卷理科數(shù)學(xué)

1、.寧德市五校教學(xué)聯(lián)合體2014-2015學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分 時間：120分鐘）命題人：金新雄 張滬博 黃傳杰 劉榮坤本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷 （非選擇題）第I卷（選擇題 共60分）一選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)平面上表示復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限2. A B 0 C D13已知函數(shù),則其在點(diǎn)處的切線的斜率是A 1 B 2 C D4一個物體的運(yùn)動方程為，則它在時的速度為A B C D5. 用反證法證明命題：“若則”時，反設(shè)正確的是A B C

2、 D6.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為A B C D7. 若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 8.下面使用類比推理正確的是A若直線,則類比推出：若向量，則 B類比推出：C已知，若方程有實(shí)數(shù)根，則類比推出：已知，若方程有實(shí)數(shù)根，則D長方形對角線的平方等于長與寬的平方和類比推出：長方體對角線的平方等于長、寬、高的平方和9.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中, 的圖象可能是A B C D10. 設(shè)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在曲線上,則最小值為A B C D 11. 已知，現(xiàn)有下列不等式： ； ； ； 其中正確的是A B C D12. 已知定義在上的函數(shù),在

3、處的切線斜率均為.有以下命題:是奇函數(shù);若在內(nèi)遞減,則的最大值為4；若方程有三個根，則的取值范圍是；若對恒成立,則k的最大值為. 其中正確命題的個數(shù)為A1 B2 C3 D4 第II卷 （非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13.已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)= .14. 已知函數(shù)，則= .15. .16.已知. 有個同學(xué)用以下方法求，令,得；由，令,得，由，令,得，依此類推，我們可得 .三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，若.（I）求； （II）求實(shí)數(shù)的值.

4、18（本小題滿分12分）已知數(shù)列，（I）求，的值；（II）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求的極值.20. （本小題滿分12分）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求，的值； （II），若時，且存在使得，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積.21. （本小題滿分12分）寧德至福州鐵路里程約為，和諧號動車從寧德站出發(fā)，前2分鐘內(nèi)變速運(yùn)行，其速度（米/分鐘）關(guān)于時間（分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系：，且，之后勻速行駛24分鐘，再減速行駛至終點(diǎn)（福州站）.（I）求：前2分鐘速度的函數(shù)關(guān)系式；（II）求動車運(yùn)行過程中速度的最大值.2

5、2. （本小題滿分14分）設(shè)，（I）（i）求的表達(dá)式；（ii）令,證明：函數(shù)恰有一個零點(diǎn)；（II）求證：寧德市五校教學(xué)聯(lián)合體2014-2015學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B二填空題13. 14. 0 15. 16. 三解答題17.解：（I）. 4分 所以 6分（II）把代入，即，得. 9分所以，解得. 11分所以實(shí)數(shù)的值分別為，. 12分18. 解：（I），且 ， ，； 6分（II）由（1）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明. 當(dāng)時，滿足要求，猜想成立； 8分 假設(shè)時，猜想成立

6、，即, 8分 那么當(dāng)時， 這就表明當(dāng)時，猜想成立， 11分根據(jù)（1），（2）可以斷定，對所有的正整數(shù)該猜想成立，即.12分19.解（I）當(dāng)時，定義域?yàn)椋?1分由，可解得， 3分，可解得 4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間； 5分（II）由可得， 6分當(dāng)時，當(dāng)時恒成立；此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以無極值. 8分當(dāng)時，令可得； 9分當(dāng)時，當(dāng)時， 10分所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為； 11分綜上所述，當(dāng)時函數(shù)無極值. 當(dāng)時函數(shù)有極小值，無極大值. 12分（注:要指明函數(shù)無極大值，否則扣1分）20.解（I）， 依題意， 4分（II）由（I）可得，令解得，（舍去）， 6分當(dāng)變化時，的變化如下表

7、：1+極小值3由上表可得， 8分所以.所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的外部，為半徑的圓的內(nèi)部（包括圓周），所以所求的區(qū)域面積為 12分21.解:（I） 1分 又, , 3分 前2分鐘運(yùn)行的路程為. 5分 依題意得: 即,解得 8分（II） 在上為增函數(shù), 當(dāng)時,. 動車在行使過程中的最大速度為. 12分22. 解：（I）（i） ， 解得. 3分 4分 （ii）由（i）知所以 5分 設(shè)，則令可得. 當(dāng)時，當(dāng)時， 所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 所以時，有極小值，也就是最小值為0，所以 所以，故是上的增函數(shù). 又，所以有一個零點(diǎn). 7分 假設(shè)不只一個零點(diǎn)，不妨設(shè)有兩個零點(diǎn)，分別為且