湖南省長望瀏寧四縣市2015屆高三下學期3月模擬考試 數(shù)學（文） Word版含答案

1、2015 年 3 月長望瀏寧高三模擬考試文科數(shù)學試卷時量：120 分鐘總分 150 分考生注意：1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對條形碼上的準考證號、姓名、考試科目與考生本人準考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、復數(shù)iz21，則z

2、的模為A21B3C21D52、函數(shù))6(log3)(2xxxf的定義域是A6|xxB63|xxC3|xxD63|xx3、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為abxy.若9 . 7a，則x每增加 1 個單位，y就A增加4 . 1個單位；B減少4 . 1個單位；C增加2 . 1個單位；D減少2 . 1個單位.4、 “qp 為真命題”是“qp 為真命題”的A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、非充分非必要條件5、將函數(shù)sin 23yx的圖象向右平移12個單位，然后縱坐標不變橫坐標伸長為原來的 2 倍，得到函數(shù)解析式為A.cosyx B.cosyxC.5sin12yxD.sinyx 6

3、、已知( , ) (0)M a bab 是圓O：222xyr內(nèi)一點，現(xiàn)有以M為中點的弦所在直線m和直線l：2axbyr，則A/ml，且l與圓相交Blm，且l與圓相交x34567y4.02.50.50.52.0C/ml，且l與圓相離Dlm，且l與圓相離7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為A7B.6C.5D.48、已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2 的等腰直角三角形（如圖） ，則該棱錐的外接球的半徑是A23B3C2D329、設 a 為大于 1 的常數(shù)，函數(shù),0,0,log)(xxaxxaxf若關(guān)于 x 的方程0)()(2xbfxf恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù) b 的取值范圍是A0b1B0b1C

4、0b1Db110、如圖，正ABC的中心位于點 G(0,1)，A(0, 2)，動點 P 從 A 點出發(fā)沿ABC的邊界按逆時針方向運動，設旋轉(zhuǎn)的角度(02 )AGPxx，向量OP 在(1,0)a 方向的投影為 y（O 為坐標原點） ，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)( )yf x的圖像是二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。11、設集合2 , 1 , 0 , 1A，xxxB2，則集合BA =.第第 8 題圖題圖第第 7 題圖題圖第第 10 題圖題圖.;12、在極坐標系中，點)32, 3(到直線1cos的距離是13、設實數(shù)yx ,滿足126xxyyx，則目標函數(shù)yxm2的最小值為14

5、、如圖，直線2 xy與圓03422xyx及拋物線xy82依次交于 A、B、C、D 四點，則|CDAB.15、若存在實數(shù)2 , 1b，使得4)(2bab，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：本大題共 6 個小題，滿分 75 分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 na滿足2a=5，且其前n項和npnSn2（）求p的值和數(shù)列 na的通項公式；（）設 nb為等比數(shù)列，公比為p，且其前n項和nT滿足55ST ，求1b的取值范圍17 （本小題滿分 12 分）某網(wǎng)站針對“2015 年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（

6、單位：萬人） ：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人中任選 1 人是“老年人”的概率為35.（）求n的值；（）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.第第 14 題圖題圖18、 （本小題滿分 12 分）如圖， 四棱錐PABCD中，PAB是正三角形， 四邊形ABCD是矩形， 且平面PAB 平面ABCD，2PA ，4PC （）若點E是PC的中點，求證：/ /PA平面BDE；（）若點F在線段PA上，且FAPA，當三棱錐BAFD的體積為43時，求實數(shù)的值.19.(本小題滿分

7、 13 分)設函數(shù)21cossin3cos)(2xxxxf（）求)(xf的最小正周期及值域；（）已知ABC中，角CBA，的對邊分別為cba，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面積第第 18 題圖題圖.;第第 20 題圖題圖20、 （本小題滿分 13 分）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于x軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是22440 xyy，雙曲線的左、右頂點A、B是該圓與x軸的交點，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點（1）試求雙曲線的標準方程；（2） 記雙曲線的左、 右焦點為1F、2F， 試在 “8”字形曲線上求點P，使得12FPF是直角2

8、1 （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)xxaxxf ln)(，其中a為常數(shù)，且0a（1）若曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線與直線121xy垂直，求a的值；（2）若函數(shù)( )f x在區(qū)間1,2上的最小值為21，求a的值20152015 年年 3 3 月長望瀏寧高三模擬考試月長望瀏寧高三模擬考試文科數(shù)學文科數(shù)學參考答案參考答案一、選擇題一、選擇題： （每小題（每小題 5 5 分，共分，共 5050 分）分）題號題號1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案DDDDB BB BA AC CB BB BA AC C二、填空題二、填空題： （每小題（每小題 5 5

9、分，共分，共 2525 分）分）1111、2 , 1；1212、25；1313、2 2；1414、1414；1515、), 1. .三、解答題三、解答題： （共（共 7575 分）分）1616、 （1212 分分） （）解：由題意，得）解：由題意，得11Sp，242Sp，因為因為25a ，212Saa， 所以所以24215Spp ，解得解得2p . .3 3 分分所以所以22nSnn當當2n時，由時，由1nnnaSS，4 4 分分得得22(2)2(1)(1)43nannnnn. .5 5 分分驗證知驗證知1n 時，時，1a符合上式，所以符合上式，所以43nan，*nN. .6 6 分分（）解解

10、：由：由（） ，得，得11(12 )(21)12nnnbTb. .8 8 分分因為因為55TS，所以所以521(21)2 55b，解得解得14531b 1111 分分又因為又因為10b ，所以，所以1b的取值范圍是的取值范圍是45(,0)(0,)311212 分分1717、（、（1212 分）分）（）由題意得：由題意得：53100100800400200800nn得得 n=400n=4004 4 分分（）支持支持 A A 方案的有方案的有：461200800人人，支持支持 B B 方案的有方案的有：261200400人人6 6 分分設將支持設將支持 A A 方案的方案的 4 4 人標記為：人標

11、記為：1,2,3,41,2,3,4，將支持，將支持 B B 方案的方案的 2 2 人標記為：人標記為：a,b.a,b.設設 MM 表示事件表示事件“支持支持 B B 方案恰好方案恰好 1 1 人人” ，所有基本事件為，所有基本事件為： （1,21,2）, ,（1,31,3）, ,（1,41,4）, ,（1 1，a a）, ,（1,b1,b）, ,（2,32,3）, ,（2,42,4）, ,（2,a2,a）, ,（2,b2,b）, ,（3,43,4）, ,（3,a3,a）, ,（3,b3,b）, ,（4,a4,a）, ,（4,b4,b）, ,（a,ba,b）共）共 1515 種種9 9 分分其中

12、滿足條件的有（其中滿足條件的有（1 1，a a）, ,（1,b1,b）, ,（2,a2,a）, ,（2,b2,b）, ,（3,a3,a）, ,（3,b3,b）, ,（4,a4,a）, ,（4,b4,b）共共 8 8 種種. .1111 分分故故.158P答：恰好有答：恰好有 1 1 人人“支持支持 B B 方案方案”的概率為的概率為.158P1212 分分1818、 （1212 分分） （）如圖，連接如圖，連接AC，設，設ACBDQ，又點，又點E是是PC的中點，的中點，.;則在則在PAC中，中位線中，中位線EQ/PA，3 3 分分又又EQ 平面平面BDE，PA平面平面BDE。所以所以/ /PA

13、平面平面BDE5 5 分分（）依據(jù)題意可得：依據(jù)題意可得：2PAABPB，取，取AB中點中點O，所以，所以POAB，且，且3PO 又平面又平面PAB 平面平面ABCD，則，則PO平面平面ABCD；6 6 分分作作/ /FMPO于于AB上一點上一點M，則，則FM平面平面ABCD，因為四邊形因為四邊形ABCD是矩形，所以是矩形，所以BC平面平面PAB，則則PBC為直角三角形為直角三角形8 8 分分所以所以222 3BCPCPB，則直角三角形，則直角三角形ABP的面積為的面積為1=2 32ABPSAB AD412 32 3=3333B AFDFABDABDVVSFMFMFM1010 分分由由/ /F

14、MPO得：得：2 323=33FMFAPOPA1 12 2 分分1919、 （1313 分分） （）21( )cos3sin cos2f xxxx= =cos 213x，3 3 分分所以所以( )f x的最小正周期為的最小正周期為T，4 4 分分xR1cos 213x ，故，故( )f x的值域為的值域為0 2，. .6 6 分分（）由）由3()cos 2()132f BCBC ，得，得1cos(2)32A，又又(0)A，得，得3A，8 8 分分在在ABC中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得2222cos3abcbc= =2()3bcbc，9 9 分分又又3a ，3bc，所以，所以393bc，

15、解得，解得2bc ，1111 分分所以，所以，ABC的面積的面積1133sin223222Sbc 1313 分分2020、 （1313 分分） （1 1）設雙曲線的方程為）設雙曲線的方程為222210,0 xyabab，在已知圓的方程中，令，在已知圓的方程中，令0y ，得得240 x ，即，即2x ，則雙曲線左、右頂點為，則雙曲線左、右頂點為2,0A 、2,0B，于是，于是2a 2 2 分分令令2y ，可得，可得280 x ，解得，解得2 2x ，即雙曲線過點即雙曲線過點2 2,2，則，則228412b2b . .4 4 分分所以所求雙曲線方程為所以所求雙曲線方程為22144xy6 6 分分（

16、2 2）由（）由（1 1）得雙曲線的兩個焦點）得雙曲線的兩個焦點12 2,0F ，22 2,0F7 7 分分當當1290FPF時，設點時，設點,P x y，點點P在雙曲線上，得在雙曲線上，得224xy，由由120FP F P ，得得2222 22 2080 xxyxy 由由2222480 xyxy ，解得解得62xy 所以所以12346,2 ,6,2 ,6,2 ,6,2PPPP1010 分分若點若點P在上半圓上，則在上半圓上，則224402xyyy，由，由120FP F P ，得得22 22 20 xxy，由，由222244080 xyyxy無解無解1212 分分同理，點同理，點 P P 在上

17、半圓也沒有符合題意的點在上半圓也沒有符合題意的點. .綜上，滿足條件的點有綜上，滿足條件的點有 4 4 個，分別為個，分別為12346,2 ,6,2 ,6,2 ,6,2PPPP1313 分分2121、 （1313 分分）2221()1( )xaxaxafxxxxxx ( (0 x ) )2 2 分分（1 1）因為）因為曲線曲線( )yf x在點（在點（1 1，(1)f）處的切線與直線）處的切線與直線121xy垂直，垂直，所以所以(1)-2f，即，即12,3.aa 解得4 4 分分（2 2）當）當01a時，時，( )0fx 在在（1 1，2 2）上恒成立）上恒成立，這時這時( )f x在在11，22上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,min( )(1)1f xfa6 6 分分當當12a時，由時，由( )0fx 得，得，(1,2)xa，對于對于(1, )xa有有( )0,fx ( )f x在在11，a a 上為上為減減函數(shù)函數(shù)，對于對于( ,2)xa有有( )0,fx ( )f