《光學仿真課程設計》指導書

1、電子科學與技術專業(yè)光學仿真課程設計指導書西安郵電大學光電子技術系2013年5月目錄（一）課程目的及要求1（二）實施管理辦法2（三）課程設計題目3一、光波偏振態(tài)的仿真3二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性的仿真3三、光波場的時域頻譜分析3四、多個單色波的疊加，波群的仿真4五、雙光束干涉的仿真4六、平行平板多光束干涉的仿真4七、薄膜干涉的仿真5八、空間相干性的仿真5九、光的圓孔衍射5十、光的矩形孔衍射5（四）光學基本理論7一、光的偏振7二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性9三、光波場的時域頻譜13四、多個單色波的疊加15五、雙光束干涉17六、平行平板多光束干涉21七、薄膜干涉23八、空間相干性

2、26九、光的圓孔衍射28十、光的矩形孔衍射31附錄：351課程大綱352過程檢查表及成績評定表39參考文獻411（一）課程目的及要求光學仿真課程設計是電子科學與技術專業(yè)三年級第一學期所開設的為期兩周、2個學分的集中實踐環(huán)節(jié)必修課程。通過該實踐課程的學習，可以使學生對光學的基本原理有進一步的認識和理解，加強學生對光學理論的掌握，鍛煉學生分析問題和解決問題的能力，提高學生動手能力，為后續(xù)課程的學習以及未來的工作、科學研究打下一定的基礎。光學仿真課程設計利用計算機程序語言，設計、實現(xiàn)典型光學過程的仿真，鞏固和應用光學課程的基本理論和方法，初步掌握仿真設計和調(diào)試的相關基本方法。具體內(nèi)容包括：l 光的電

3、磁理論仿真：利用菲涅爾公式計算光的反射折射、光的偏振、光的時域頻譜分析、波群的仿真等。l 光的干涉仿真：雙光束分波前干涉、雙光束分振幅干涉、多光束干涉、薄膜干涉的仿真及空間相干、時間相干等。l 光的衍射仿真：菲涅爾衍射、夫瑯和費衍射等。光學仿真課程設計要求學生在給定的時間內(nèi)獨立完成選定的題目，并完成報告。（二）實施管理辦法1宣講：在課程設計開始前一周，給學生介紹課程設計的基本情況，包括要求、考核，介紹題目基本情況。2選題：課程設計開始第一天，根據(jù)要求選題。3過程管理：每一個設計題目按照如下流程進行：l 第一階段：原理檢查學生填寫過程檢查表中原理概述部分，指導老師結合提問檢查學生對題目所設計理論

4、的掌握情況；l 第二階段：設計流程檢查學生填寫過程檢查表中流程圖部分，指導老師結合提問檢查學生實現(xiàn)仿真分析的思路和流程；l 第三階段：驗收學生完成仿真分析后，指導老師通過提問、運行程序等方式檢查仿真結果，填寫過程檢查表中結果驗收部分，對學生完成質(zhì)量、效果做出評價。4成績評定指導老師根據(jù)學生在課程設計期間的學習態(tài)度、出勤、勞動、紀律、題目完成情況、回答問題及報告等的總體進行考核，分值比例：第一周35%，第二周35%，報告30%。（三）課程設計題目一、光波偏振態(tài)的仿真目的：通過對兩相互垂直偏振態(tài)的合成1掌握圓偏振、橢圓偏振及線偏振的概念及基本特性；2掌握偏振態(tài)的分析方法。任務與要求：對兩相互垂直偏

5、振態(tài)的合成進行計算，繪出電場的軌跡。要求計算在j=0、j=p/4、j=p/2、j=3p/4、j=p、j=5p/4、j=3p/2、j=7p/4時，在Ex=Ey及Ex=2Ey情況下的偏振態(tài)曲線并總結規(guī)律。二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性的仿真目的：1掌握反射系數(shù)及透射系數(shù)的概念；2掌握反射光與透射光振幅和相位的變化規(guī)律；3掌握布儒斯特角和全反射臨界角的概念。任務與要求：對n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的兩種情況下，分別計算反射光與透射光振幅和相位的變化，繪出變化曲線并總結規(guī)律。三、光波場的時域頻譜分析目的：1掌握單色光、復色光的概念；2掌握準單色光的概念及光波頻譜寬窄的影

6、響因素。任務與要求：對常見光波無限長等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩，持續(xù)時間為1ns、1ms、1s、10s、100s指數(shù)衰減振蕩E(t)=e-bte-i2pn0，(t0)，b=0、1、5、10、100進行傅里葉變換計算并繪出頻譜圖，總結影響頻譜寬窄的因素。等時間進行計算，四、多個單色波的疊加，波群的仿真目的：通過三個或三個以上頻率相近的光波進行疊加計算，掌握波群及群速度的概念。任務與要求：對三個或三個以上頻率相近的光波進行疊加計算，計算l1=500nm，l2,3=500±0.1nm、l2,3=500±1nm、l2,3=500±10nm、l2,3=500±

7、20nm、l2,3=500±100nm時的合成波。繪出光波的傳輸圖，總結波群的形成機理及條件。要求1計算無色散的情況，n500=1.58；2存在色散時，n500=1.58，n500.1=1.57996，n501=1.57964，n510=1.57655，n520=1.57329，n600=1.55284，n499.9=1.58003，n499=1.58036，n490=1.58366，n480=1.58756，n400=1.63；3色散加倍時的情況。五、雙光束干涉的仿真目的：1掌握光的相干條件；2掌握分波陣面雙光束干涉的特點。任務與要求：對雙縫干涉進行計算，分別繪出單色光和復色光（白

8、光）的干涉條紋，總結雙縫干涉的特點。六、平行平板多光束干涉的仿真目的：通過對平行平板多光束干涉的計算：1掌握等傾干涉的概念；2掌握干涉特點及條紋銳度，自由光譜范圍及濾波特性等概念。任務與要求：對單色光（600nm）與復色光（兩種顏色，如600nm、620nm）進行多光束干涉（要求變化R值，如R=0.046，R=0. 27，R=0.64，R=0.87，R=0.99）的計算，繪出干涉條紋，觀察條紋銳度；固定入射角（如0°、30°角），觀察選頻特性。對復色光觀察自由光譜范圍。對整個仿真進行總結歸納。七、薄膜干涉的仿真目的：1掌握單層光學薄膜的反射特性；2掌握光學薄膜的作用及增透增

9、反的概念。任務與要求：對單層膜反射系數(shù)、反射率及相位因子進行計算，其中玻璃基片n=1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，繪出反射率隨薄膜厚度，入射角及波長的變化曲線?？偨Y薄膜反射的特點。八、空間相干性的仿真目的：1掌握光的空間相干性；2掌握相干面積的概念；3掌握條紋可見度的概念。任務與要求：1對寬度為b線的狀擴展光源進行雙縫干涉（d=0.7mm）的計算，繪出擴展源大小對條紋可見度的影響。2光源大小為1mm，匯出縫間距大小對條紋可見度的影響。3對計算結果進行總結。九、光的圓孔衍射目的：1掌握近場和遠場的概念；2掌握夫瑯禾費圓孔衍射特點及艾里斑的概念；3掌

10、握菲涅爾圓孔衍射的特點。任務與要求：利用教材3.1-15式對圓孔衍射進行計算，其中入射波長為632.8nm，圓孔半徑為1mm，光源位于系統(tǒng)的軸線上。改變光源位置及觀察屏位置，觀察遠場衍射圖案及艾里斑，近場觀察距離改變衍射圖案的變化；對仿真結果進行總結分析。十、光的矩形孔衍射目的：1掌握近場和遠場的概念；2掌握夫瑯禾費矩形孔衍射的特點及單縫衍射的特點；3掌握菲涅爾矩形孔及單縫衍射的特點。任務與要求： 利用教材3.1-15式進行計算，其中入射波長為632.8nm，縫寬為1mm，光源位于系統(tǒng)的軸線上，要求計算遠場衍射圖案，近場觀察距離改變衍射圖案的變化；對仿真結果進行總結分析。（四）光學基本理論一、

11、光的偏振 平面光波是橫電磁波，其光場矢量的振動方向與光波傳播方向垂直。一般情況下，在垂直平面光波傳播方向的平面內(nèi)，光場振動方向相對光傳播方向是不對稱的，光波性質(zhì)隨光場振動方向的不同而發(fā)生變化。將這種光振動方向相對光傳播方向不對稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。它是橫波區(qū)別于縱波的最明顯標志。1) 光波的偏振態(tài) 根據(jù)空間任一點光電場E的矢量末端在不同時刻的軌跡不同，其偏振態(tài)可分為線偏振、圓偏振和橢圓偏振。 設光波沿z方向傳播，電場矢量為為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿x、y方向振動的兩個獨立分量的線性組合，即 其中將上二式中的變量t消去，經(jīng)過運算可得 式中，=y-x。這個二元二次方程在一般情況

12、下表示的幾何圖形是橢圓，如圖1-1所示。圖1-1 橢圓偏振諸參量在上式中，相位差和振幅比Ey/Ex的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同，從而也就決定了光的不同偏振狀態(tài)。圖1-2畫出了幾種不同值相應的橢圓偏振態(tài)。實際上，線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都可以被認為是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。 圖1-2 不同j值相應的橢圓偏振(1) 線偏振光 當Ex、Ey二分量的相位差=m(m=0, ±1, ±2，)時，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時有 當m為零或偶數(shù)時，光振動方向在、象限內(nèi)；當m為奇數(shù)時，光振動方向在、象限內(nèi)。 由于在同一時刻，線偏振光傳播方向上各點的光矢量都在同一平面內(nèi)，因此又叫做

13、平面偏振光。通常將包含光矢量和傳播方向的平面稱為振動面。(2) 圓偏振光當Ex、Ey的振幅相等(E0x=E0y=E0)，相位差=m/2(m=±1, ±3, ±5)時，橢圓方程退化為圓方程該光稱為圓偏振光。用復數(shù)形式表示時，有式中，正負號分別對應右旋和左旋圓偏振光。所謂右旋或左旋與觀察的方向有關，通常規(guī)定逆著光傳播的方向看，E為順時針方向旋轉(zhuǎn)時，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。(3) 橢圓偏振光在一般情況下，光場矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和方向都改變，它的末端軌跡是橢圓，故稱為橢圓偏振光。在某一時刻，傳播方向上各點對應的光矢量末端分布在具有橢圓截面的螺

14、線上(圖1-3)。橢圓的長、短半軸和取向與二分量Ex、Ey的振幅和相位差有關。其旋向取決于相位差：當2m(2m+1)時，為右旋橢圓偏振光；當(2m-1)2m時，為左旋橢圓偏振光。 圖1-3 橢圓偏振光二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性2.1 反射定律和折射定律 光由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時，在界面上將產(chǎn)生反射和折射?，F(xiàn)假設二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì)，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為 l=i, r, t式中，腳標i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意點的矢徑，在圖2-1所示的坐標情況下，有r=ix+jy 圖2-1 平面光波在界面上

15、的反射和折射 圖2-2 ki、kr、kt三波矢關系根據(jù)電磁場的邊界條件，可以得到如下關系這些關系表明： 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率； 入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，ki、kr和kt波矢關系如圖2-2所示。 進一步可得 或 即介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律，它們給出了反射光、折射光的方向。折射定律又稱為斯涅耳(Snell)定律。 2.2 菲涅耳公式 1. s分量和p分量 通常把垂直于入射面振動的分量稱做s分量，把平行于入射面振動的分量稱做p分量。為討論方便起見，規(guī)定s分量和p分量的正方向如圖2-3所示。 圖2-3 s分量和p分量的正方向2. 反射系數(shù)和透射系數(shù) 假設介質(zhì)中的電場矢

16、量為 l=i, r, t其s分量和p分量表示式為 m=s,p則定義s分量、p分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為 3. 菲涅耳公式 假設界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據(jù)電磁場的邊界條件及s分量、p分量的正方向規(guī)定，可得和利用，上式變?yōu)樵倮谜凵涠?，消去Ets，經(jīng)整理可得 根據(jù)反射系數(shù)定義，得到將所得到的表示式寫成一個方程組，就是著名的菲涅耳公式：這些系數(shù)首先是由菲涅耳用彈性波理論得到的，所以又叫做菲涅耳系數(shù)。 于是，如果已知界面兩側的折射率n1、n2和入射角1，就可由折射定律確定折射角2，進而可由上面的菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。圖2-4繪出了在n1n2(光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì))

17、和n1n2(光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì))兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角1的變化曲線。 圖2-4 rs、rp、ts、tp隨入射角1變化曲線2.3 反射率和透射率 菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場振幅和相位關系。不計吸收、散射等能量損耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。圖2-5光束截面積在反射和折射時的變化(在分界面上光束截面積為1) 如圖2-5所示，若有一個平面光波以入射角1斜入射到介質(zhì)分界面，平面光波的強度為Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為 Wi=Ii cos1由此可以得到反射率、透射率的表達式分別為 將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量

18、和p分量的反射率和透射率的表示式分別為 顯然有 綜上所述，光在介質(zhì)界面上的反射、透射特性由三個因素決定：入射光的偏振態(tài)，、入射角、界面兩側介質(zhì)的折射率。 三、光波場的時域頻譜 實際上，嚴格的單色光波是不存在的，我們所能得到的各種光波均為復色波。所謂復色波是指某光波由若干單色光波組合而成，或者說它包含有多種頻率成分，它在時間上是有限的波列。 復色波的電場是所含各個單色光波電場的疊加， 即 在一般情況下，若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，可以表示為時間的函數(shù)E(t)。通過傅里葉變換，它可以展成如下形式： 即一個隨時間變化的光波場振動E(t)，可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加， 各成分相應的振幅E(

19、)，并且E()按下式計算： |E()|2表征了頻率分量的功率，稱|E()|2為光波場的功率譜。 一個時域光波場E(t)可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜描述。下面，給出幾種經(jīng)常運用的光波場E(t)的頻譜分布。 (1) 無限長時間的等幅振蕩 它的頻譜為 表明，等幅振蕩光場對應的頻譜只含有一個頻率成分0，稱其為理想單色振動。圖3-1 等幅振蕩及其頻譜圖(2) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩 圖3-2 有限正弦波及其頻譜圖(3) 衰減振蕩 圖3-3 衰減振蕩及其頻譜圖四、多個單色波的疊加 實際上的光波都不是嚴格的單色光波，而是復色光波，它的光電場是所包含各個單色光波電場的疊加，即 二色波的光電場為 假設E01=E0

20、2=E0，且|1-2| << 1，2，則 式中 圖 1-12 兩個單色光波的疊加對于上述復色光波，E(z，t)為其光場的振幅(包絡)，為其光場的相位，這種復色光波的傳播速度包含兩種含義：等相位面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，前者也稱為相速度，后者也稱為群速度或包絡速度。 1) 復色波的相速度 若令復色波相位為常數(shù)(常數(shù))，則某時刻等相位面的位置z對時間的變化率dz/dt即為等相位的傳播速度復色波的相速度，且有2) 復色光波的群速度由復色波表示式可見，它的振幅是時間和空間的余弦函數(shù)，在任一時刻，滿足(mt-kmz)=常數(shù)的z值，代表了某等振幅面的位置，該等振幅面位置對時間的變化率即

21、為等振幅面的傳播速度復色光波的群速度，且有當很小時，可以寫成，該式表明，在折射率n隨波長變化的色散介質(zhì)中，復色光波的相速度不等于群速度：對于正常色散介質(zhì)(dn/d0)，vvg；對于反常色散介質(zhì)(dn/d0)，vvg； 在無色散介質(zhì)(dn/d=0)中，復色光波的相速度等于群速度，實際上，只有真空才屬于這種情況。 應當指出： 復色光波是由許多單色光波組成的，只有復色光波的頻譜寬度很窄，各個頻率集中在某一“中心”頻率附近時，上述關于復色光波速度的討論才有意義。如果較大，得不到穩(wěn)定的波群，則復色波群速度的概念沒有意義。 波群在介質(zhì)中傳播時，由于介質(zhì)的色散效應，使得不同單色光波的傳播速度不同。因此，隨著

22、傳播的推移，波群發(fā)生“彌散”，嚴重時，其形狀完全與初始波群不同。由于不存在不變的波群，其群速度的概念也就沒有意義。所以，只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳播速度。 由于光波的能量正比于電場振幅的平方，而群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。五、雙光束干涉1. 兩束光的干涉現(xiàn)象 光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時， 在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強弱強度分布的現(xiàn)象。 例如，圖5-1所示的兩列單色線偏振光 圖5-1兩列光波在空間重疊在空間P點相遇，E1與E2振動方向間的夾角為，則在P點處的總光強為 式中，I1、I2是二光束的光強；是二

23、光束的相位差，且有 由此可見，二光束疊加后的總強度并不等于這兩列波的強度和，而是多了一項交叉項I12，它反映了這兩束光的干涉效應，通常稱為干涉項。干涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強分布。所謂穩(wěn)定是指，用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時間內(nèi)存在著相對穩(wěn)定的條紋分布。顯然，如果干涉項I12遠小于兩光束光強中較小的一個，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時間變化，使光強度條紋圖樣產(chǎn)生移動，且當條紋移動的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時，就觀察不到干涉現(xiàn)象了。 在能觀察到穩(wěn)定的光強分布的情況下，滿足 m=0, ±1, ±2，的空間位置

24、為光強極大值處，且光強極大值IM為 滿足=(2m+1) m=0, ±1, ±2，的空間位置為光強極小值處，且光強極小值Im為 當兩束光強相等，即I1=I2=I0時，相應的極大值和極小值分別為IM=2I0(1+cos)Im=2I0(1-cos )2. 產(chǎn)生干涉的條件 首先引入一個表征干涉效應程度的參量干涉條紋可見度，由此深入分析產(chǎn)生干涉的條件。 1) 干涉條紋可見度(對比度) 干涉條紋可見度定義為 當干涉光強的極小值Im=0時，V=1，二光束完全相干，條紋最清晰；當IM=Im時，V=0，二光束完全不相干，無干涉條紋；當IMIm0時，0V1，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩

25、種情況之間。 2) 產(chǎn)生干涉的條件 由上述二光束疊加的光強分布關系可見，影響光強條紋穩(wěn)定分布的主要因素是：二光束頻率；二光束振動方向夾角和二光束的相位差。(1) 對干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關系式可以看出，當二光束頻率相等，=0時，干涉光強不隨時間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布。當二光束的頻率不相等，0時，干涉條紋將隨著時間產(chǎn)生移動，且愈大，條紋移動速度愈快，當大到一定程度時，肉眼或探測儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。因此，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。 (2) 對二干涉光束振動方向的要求當二光束光強相等時V=cos因此，當=0、二光束的振動方向相同時，V=1，

26、干涉條紋最清晰；當=/2、二光束正交振動時，V=0，不發(fā)生干涉；當0/2時，0V1，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。所以，為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，要求二光束的振動方向相同。 (3) 對二干涉光束相位差的要求由式可見，為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實際上，考慮到光源的發(fā)光特點，這是最關鍵的要求?？梢姡@得穩(wěn)定的干涉條紋，則： 兩束光波的頻率應當相同； 兩束光波在相遇處的振動方向應當相同； 兩束光波在相遇處應有固定不變的相位差。 這三個條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。 3. 實現(xiàn)光束干涉的基本方法1) 分波面

27、法雙光束干涉 在實驗室中為了演示分波面法的雙光束干涉，最常采用的是雙縫干涉實驗。用一束He-Ne激光照射兩個狹縫S1、S2，就會在縫后的白色屏幕上出現(xiàn)明暗交替的雙縫干涉條紋。圖5-2 雙縫干涉實驗圖5-3楊氏雙縫干涉實驗原理圖圖5-4菲涅耳雙棱鏡干涉裝置圖5-5菲涅耳雙面鏡干涉裝置圖5-6洛埃鏡干涉裝置這些實驗的共同點是： 在兩束光的疊加區(qū)內(nèi)，到處都可以觀察到干涉條紋，只是不同地方條紋的間距、形狀不同而已。這種在整個光波疊加區(qū)內(nèi)，隨處可見干涉條紋的干涉，稱為非定域干涉。與非定域干涉相對應的是定域干涉。 在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度很弱，以致于在實際中難以應用。

28、 當用白光進行干涉實驗時，由于干涉條紋的光強極值條件與波長有關，除了m=0的條紋仍是白光以外，其它級次的干涉條紋均為不同顏色(對應著不同波長)分離的彩色條紋。 2) 分振幅法雙光束干涉 (1) 平行平板產(chǎn)生的干涉等傾干涉平行平板產(chǎn)生干涉的裝置如圖5-7所示，由擴展光源發(fā)出的每一簇平行光線經(jīng)平行平板反射后，都會聚在無窮遠處，或者通過圖示的透鏡會聚在焦平面上，產(chǎn)生等傾干涉。(2) 楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉楔形平板是指平板的兩表面不平行，但其夾角很小。楔形平板產(chǎn)生干涉的原理如圖5-8所示。擴展光源中的某點S0發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩束光相交于P點，產(chǎn)生干涉，其光程差為 圖5-7 平行平板

29、干涉的光程圖示 圖5-8 楔形平板的干涉=n(AB+BC)n0(APCP)光程差的精確值一般很難計算。但由于在實用的干涉系統(tǒng)中， 板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的計算公式代替，即=2nh cos2六、平行平板多光束干涉圖6-1 光束在平行平板內(nèi)的多次反射和折射多光束干涉圖樣的特點 根據(jù)愛里公式，可以看出多光束干涉的干涉圖樣有如下特點： (1) 互補性可以得到Ir+It=Ii該式反映了能量守恒的普遍規(guī)律，即在不考慮吸收和其它損耗的情況下，反射光強與透射光強之和等于入射光強。若反射光因干涉加強，則透射光必因干涉而減弱，反之亦然。即是說，反射光強分布與透射光強分布互補。(

30、2) 等傾性 由愛里公式可以看出，干涉光強隨R和變化，在特定的R條件下，僅隨變化。根據(jù)關系式，也可以說干涉光強只與光束傾角有關，這正是等傾干涉條紋的特性。因此，平行平板在透鏡焦平面上產(chǎn)生的多光束干涉條紋是等傾條紋。當實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板(圖6-2)時，所觀察到的等傾條紋是一組同心圓環(huán)。 圖6-2 多光束干涉的實驗裝置透射光的特點在不同表面反射率R的情況下，透射光強的分布如圖6-3所示，圖中橫坐標是相鄰兩透射光束間的相位差，縱坐標為相對光強。 圖6-3多光束干涉的透射光強分布曲線 圖6-4 條紋的半寬度圖示由圖可以得出如下規(guī)律：(1) 光強分布與反射率R有關 R很小時，干涉光強的變化不

31、大，即干涉條紋的可見度很低。當R增大時，透射光暗條紋的強度降低，條紋可見度提高?？刂芌的大小，可以改變光強的分布。(2) 條紋銳義與反射率R有關隨著R增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。但因，透射光強的極大值與R無關，所以，在R很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。與此相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細暗條紋，由于它不易辨別，故極少應用。能夠產(chǎn)生極明銳的透射光干涉條紋，是多光束干涉的最顯著和最重要的特點。 在It/Ii曲線上，若用條紋的半峰值全寬度=表征干涉條紋的銳度，則如圖6-4所示，在時，從而有若F很大(即R較大)，必定很小，有sin/4/4，F(xiàn)(/4)2=1，因而可得顯然，

32、R愈大，愈小，條紋愈尖銳。 條紋銳度除了用表示外，還常用相鄰兩條紋間的相位差(2)與條紋半寬度()之比N表征，此比值稱為條紋精細度。R愈大，亮條紋愈細，N值愈大。當R1時，N，這對于利用這種條紋進行測量的應用，十分有利。 應當指出，上述是在單色光照射下產(chǎn)生的多光束干涉條紋的半寬度，它不同于準單色光的譜線寬度，故又稱為“儀器寬度”。七、薄膜干涉 在玻璃基片的光滑表面上鍍一層折射率和厚度都均勻的透明介質(zhì)薄膜，當光束入射到薄膜上時，將在膜內(nèi)產(chǎn)生多次反射，并且在薄膜的兩表面上有一系列互相平行的光束射出，如圖7-1所示。計算這些光束的干涉，便可了解單層膜的光學性質(zhì)。 圖7-1單層介質(zhì)膜的反射與透射假設薄

33、膜的厚度為h，折射率為n1，基片折射率為n2，光由折射率為n0的介質(zhì)入射到薄膜上，采用類似于平行平板多光束干涉的處理方法，可以得到單層膜的反射系數(shù)為式中r1是薄膜上表面的反射系數(shù)，r2是薄膜下表面的反射系數(shù)，是相鄰兩個出射光束間的相位差，且有 可得單層膜的反射率R為 當光束正入射到薄膜上時，薄膜兩表面的反射系數(shù)分別為 可得到正入射時單層膜的反射率公式： 對于一定的基片和介質(zhì)膜，n0、n2為常數(shù)，可由上式得到R隨即隨n1h的變化規(guī)律。圖7-2給出了n0 =1，n2=1.5，對給定波長0和不同折射率的介質(zhì)膜，計算出的單層膜反射率R隨膜層光學厚度n1h的變化曲線。由此曲線可得如下結論： n1= n0

34、或n1= n2時， R和未鍍膜時的反射率R0一樣。 n1n2時，RR0，該單層膜的反射率較之未鍍膜時減小，透過率增大，即該膜具有增透的作用，稱為增透膜。圖7-2介質(zhì)膜反射率隨光學厚度的變化 n1n2時，RR0，該單層膜的反射率較未鍍膜時增大， 即該膜具有增反的作用，稱為增反膜。 對于n1h=0/2的半波長膜，不管膜層折射率比基片折射率大還是小，單層膜對0的反射率都和未鍍膜時的基片反射率相同，即為 這說明，對于波長為0的光，膜層厚度增加(或減小) 0/2，對反射率沒有影響。 八、空間相干性關于光源大小對干涉條紋可見度V影響的討論，實際上是考察了擴展光源SS所產(chǎn)生的光波波面上S1和S2兩點光場的相

35、關性，如果該二光場相關，則知道了S1點的光場(大小和相位)，便可確定出S2點的光場，且由這兩點光場產(chǎn)生的光波在周圍空間可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；如果該二光場不相關，則這兩點光場產(chǎn)生的光波在周圍空間不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這種垂直于傳播方向的波面上空間點間光場的相關性，稱為該光的空間相干性。 圖8-1擴展光源的楊氏干涉 當光源是點光源時，所考察的任意兩點S1和S2的光場都是空間相干的；當光源是擴展光源時，所考察S1和S2兩點的光場不一定空間相干，具有空間相干性的空間點的范圍與光源大小成反比。根據(jù)對于一定的光波長和干涉裝置，當光源寬度b較大，且滿足bR/d或b/時，通過S1和S2兩點的光場空間不相干，因此它們在

36、空間將不產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。通常稱為光源空間相干的臨界寬度，式中的=d/R是干涉裝置中兩小孔S1和S2對S的張角。當光源寬度不超過臨界寬度的1/4時，由V式可計算出這時的可見度V0.9。通常稱這個光源寬度為許可寬度bp，且實際上，可以利用這個許可寬度確定干涉儀應用中的光源寬度的容許值。 也可以從另一個角度考察光的空間相干性范圍。對于一定的光源寬度b，通常稱光通過S1和S2點恰好不發(fā)生干涉時所對應的距離為橫向相干寬度，以dt表示該橫向相干寬度dt也可以用擴展光源對O點(S1S2連線的中點)的張角表示： 如果擴展光源是方形的，由它照明平面上的空間相干范圍的面積(相干面積)為 理論上可以證明，對于圓形光源

37、，其照明平面上的橫向相干寬度為 相干面積為有時采用相干孔徑角C表征空間相干范圍會更直觀方便。當b和給定時，凡是在該孔徑角以外的兩點(如S1和S2)都是不相干的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(如S1和S2)都具有一定程度的相干性(圖8-2)。公式bC=表示相干孔徑角C與光源寬度b成反比，通常稱該式為空間相干性的反比公式。 圖8-2九、光的圓孔衍射光的衍射是指光波在傳播過程中遇到障礙物時，所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也可以叫光的繞射，即光可繞過障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強的不均勻分布。通常將觀察屏上的不均勻光強分布稱為衍射圖樣。如圖9-1所示，讓一個足夠亮

38、的點光源S發(fā)出的光透過一個圓孔，照射到屏幕K上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會發(fā)現(xiàn)：當圓孔足夠大時，在屏幕上看到一個均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影(圖3-1(a)；隨著圓孔逐漸減小，起初光斑也相應地變小，而后光斑開始模糊，并且在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán)(圖3-1(b)，當使用單色光源時，這是一組明暗相間的同心環(huán)帶，當使用白色光源時，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小，光斑及圓環(huán)不但不跟著變小，反而會增大起來。這就是光的衍射現(xiàn)象。圖9-1 光的衍射現(xiàn)象 由于光學儀器的光瞳通常是圓形的，因而討論圓孔衍射現(xiàn)象對光學儀器的應用，具有重要的實際意義。 夫朗和費圓孔衍射的討論方法

39、與矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔結構的幾何對稱性，采用極坐標處理更加方便。如圖9-2所示，設圓孔半徑為a, 圓孔中心O1位于光軸上，則圓孔上任一點Q的位置坐標為1、1，與相應的直角坐標x1、y1的關系為圖9-2夫朗和費圓孔衍射光路x1=1cos1y1=1 sin1類似地，觀察屏上任一點P的位置坐標、與相應的直角坐標的關系為 由此，P點的光場復振幅在經(jīng)過坐標變換后為式中 是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。在這里，已利用了sin的近似關系。根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式可將P點的光場復振幅變換為 可得式中，J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)。因此，P點的光強度為 由上式，可以得到夫朗和費圓孔衍射

40、的如下特點： (1) 衍射圖樣由于=ka，夫朗和費圓孔衍射的光強度分布僅與衍射角有關(或者，由于=/f，僅與有關)，而與方位角坐標無關。這說明，夫朗和費圓孔衍射圖樣是圓形條紋(圖9-3)。 圖9-3 圓孔夫朗和費衍射圖樣圖 9-3 夫朗和費圓孔衍射光強度分布(2) 衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級數(shù)定義，可將P點的光強度表示為該強度分布曲線如圖9-3所示。當=0時，即對應光軸上的P0點，有I=I0，它是衍射光強的主極大值。當滿足J1()=0 時，I=0，這些值決定了衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩個暗環(huán)之間存在一個衍射次極大值，其位置由滿足下式的值決定：這些次極大值位置即為衍射亮環(huán)的位置。上式中，J

41、2()為二階貝塞爾函數(shù)。表9-1列出了中央的幾個亮環(huán)和暗環(huán)的值及相對光強大小。表9 1圓孔衍射的光強分布(3) 愛里斑由表9-1 可見，中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78%，這個亮斑叫愛里斑。愛里斑的半徑0由第一光強極小值處的值決定，即因此或以角半徑0表示 愛里斑的面積為 式中，S為圓孔面積?？梢?，圓孔面積愈小，愛里斑面積愈大，衍射現(xiàn)象愈明顯。 只有在S=0.61f 時，S0=S。 十、光的矩形孔衍射1. 夫朗和費矩形孔衍射 對于如圖所示的夫朗和費衍射裝置，若衍射孔是矩形孔，則在透鏡焦平面上觀察到的衍射圖樣如圖10-2所示。這個衍射圖樣的主要特征是衍射亮斑集中分布在兩相互垂直的方向上(

42、x軸和y軸)，并且x軸上的亮斑寬度與y軸上亮斑寬度之比，恰與矩形孔在兩個軸上的寬度關系相反。 圖10-1 夫朗和費衍射裝置 圖10-2 夫朗和費矩形孔衍射圖樣圖10-3是夫朗和費矩形孔衍射裝置的光路圖。透鏡焦平面上P(x,y)點的光場復振幅為 圖10-3 夫朗和費矩形孔衍射光路式中，是觀察屏中心點P0處的光場復振幅；a、b分別是矩形孔沿x1、y1軸方向的寬度；、分別為 則在P(x,y)點的光強度為 式中，I0是P0點的光強度，且有I0=|Cab|2。(1) 衍射光強分布對于沿x軸的光強度分布，因y=0，有 當=0 時(對應于P0點)，有主極大，IM/I0=1。在=m (m=±1,&#

43、177;2,)處，有極小值，IM=0，與這些值相應的點是暗點，暗點的位置為 相鄰兩暗點之間的間隔為在相鄰兩個暗點之間有一個強度次極大，次極大的位置由下式?jīng)Q定: 即這一方程可以利用圖解法求解。如圖10-4所示，在同一坐標系中分別作出曲線F=tan和F=，其交點即為方程的解。在圖10-4中還給出了沿x方向的光強度分布。 圖10-4 用作圖法求衍射次極大夫朗和費矩形孔衍射在y軸上的光強度分布由 決定，其分布特性與x軸類似。(2) 中央亮斑矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處，其邊緣在x、y軸上的位置是中央亮斑面積為 該式說明，中央亮斑面積與矩形孔面積成反比，在相同波長和裝置下，衍射孔愈小，中央亮斑

44、愈大，但是，由可見，相應的P0點光強度愈小。 (3) 衍射圖形狀當孔徑尺寸a=b，即為方形孔徑時，沿x、y方向有相同的衍射圖樣。當ab，即對于矩形孔徑，其衍射圖樣沿x、y方向的形狀雖然一樣，但線度不同。例如，a<b時，衍射圖樣沿x軸亮斑寬度比沿y軸的亮斑寬度大，如圖10-2所示。 附錄：1課程大綱光學仿真課程設計課程教學大綱Optics Simulation Project課程編碼：DZ230070 適用專業(yè)：電子科學與技術先修課程：光學 學 分 數(shù)：2總學時數(shù)：60 實驗（上機）學時：60考核方式：系考執(zhí) 筆 者：劉娟、李曉莉 編寫日期：2012年12月一、課程性質(zhì)和任務本課程是針對電

45、子科學與技術專業(yè)的學生所開的實踐課。通過該實踐課程的學習,可以使學生對光學的基本原理有進一步的認識,加強了對光學理論的掌握,提高動手能力和分析能力,為后續(xù)課程的學習以及以后的工作、科學研究打下一定的基礎。二、課程教學內(nèi)容和要求利用計算機程序語言，設計實現(xiàn)典型光學過程的仿真，鞏固和應用光學課程的基本理論和方法，初步掌握仿真設計和調(diào)試的相關基本方法。具體內(nèi)容包括：光的電磁理論仿真：利用菲涅爾公式計算光的反射折射、光的偏振、光的時域頻譜分析、波群的仿真等。光的干涉仿真：雙光束分波前干涉、雙光束分振幅干涉、多光束干涉、薄膜干涉的仿真及空間相干、時間相干等。光的衍射仿真：菲涅爾衍射、夫瑯和費衍射等。三、各教學環(huán)節(jié)的學時分配 項目章節(jié)主要內(nèi)容學時分配講課習題課實驗上機合計第二章光的電磁理論18第三章光的干涉18第四章光的衍射24合計60四、實驗部分教學內(nèi)容和要求：（含課內(nèi)實驗的課程填寫本部分）1、實驗項目及學時分配其中：演示性實驗%，驗證性實驗30%，設計性實驗30%，綜合性實驗 40 %序號實驗項目名稱實驗內(nèi)容及要求學時實驗類型演示驗證設計綜合1光波偏振態(tài)的仿真對兩相互垂直偏振態(tài)的合成進行計算，繪出電